第五章 电阻测量方法专题
电阻是电学元件的基本参数之一。在进行材料特性和电器装置性能研究等工作中，经常要测量电阻。测量方法有伏伏法、安安法、等效替代法、极值法、补偿法、半偏法、电桥法等都是伏安法的具体拓展。在具体测量时各有优缺点。1欧姆以下的为低值电阻采用开尔文电桥；1欧姆到100千欧姆之间的为中值电阻惠斯通电桥测量；100千欧姆以上的为高值电阻一般可利用放电法来进行测量。
元件的电流随电压变化的关系图就是该元件的伏安特性曲线。若元件的伏安特性曲线呈直线，则它的电阻为常数，为线性电阻；若呈曲线，即它的电阻是变化的，则为非线性电阻。非线性电阻伏安特性所反映出来的规律总是与一定的物理过程相联系的。利用非线性元件的特性可以研制各种新型的传感器、换能器，在温度、压力、光强等物理量的检测和自动控制方面都有广泛的应用。
在非平衡电桥中，某一个臂或几个臂可以是传感元件，其阻值可随某一物理量的变化而相应改变，用非平衡电桥可以快速连续地测定其阻值的改变，因此可以得到该物理量的变化信息，从而完成一定的测量。因此，电桥电路不仅可精测电阻，而且可以用于测量电感、电容、频率等许多物理量，已被广泛地应用于电工技术和非电量电测中。根据用途不同，电桥有多种类型，它们的性能、结构各异，但其基本原理却是相同的。
预习提要
1、单臂电桥和双臂电桥的平衡条件及原理图解释。如何测量电桥灵敏度。双臂电桥怎样避免了附加电阻的影响？
2、如果待测低电阻的两个电压端引线电阻较大，对测量结果有无影响？为什么？
3、二极管中PN节工作原理，比较硅和锗二极管伏安特性曲线，画出它们的理论曲线。 4、放电法测量高电阻的原理。
5、利用伏伏法和安安法，设计电路图测量电阻为200欧待测电阻。
实验目的
1、 系统掌握电阻测量的方法。
2、 掌握误差的分配原则。在伏安法测电阻中，学会如何选择电表量程，实验电流和实验电
压。
3、 学会用伏安法测绘元件的伏安特性
4、 设计电路并用示波器观察LED的伏安特性曲线。 5、 研究非平衡电桥的工作特性。
实验器材
实验装置板（超高电阻R?1M?、高电阻1M??R?1K?、中值电阻1K??R?10?、低电阻R?10?、晶体二极管、发光二极管）、导线、滑线式惠斯登电桥、QJ23a型箱式直流单臂电桥、直流稳压电源、滑线变阻器(0～100Ω或0～200Ω)、ZX21型旋转式电阻箱、检流计、冲击电流计，电流表，可调电容箱，电压表，滑线变阻器，双刀双掷开关， 秒表，阻尼电键、示波器、信号发生器。
专题项目
1、 伏安法测电阻和元件伏-安特性的测量 2、 直流电桥测电阻和研究非平衡电桥的工作特性 3、 设计一电路用示波器观察二极管的伏安特性曲线。
4、 放电法测量高电阻
实验一 伏安法测电阻值和元件伏-安特性的测量
【实验原理】
一、用伏安法测电阻值 根据欧姆定律，若能测出电阻Rx两端的电压U和流过电阻Rx的电流I，则待测电阻值为 Rx测?U I图5-1 内接法测电阻
（5-1-1）
1、测量电路。 （1）电流表内接法
接线如图5-1所示，相对误差为：
E内=Rx测?RxRA。 （5-1-2） ?RxRx图5-2 外接法测电
当Rx>>RA时，相对误差较小，可用内接法测量。 （2）电流表外接法 接线如图5-2所示，相对误差为：
Rx测?RxRxE外= （5-1-3） ??RxRV?Rx当Rx< （3）补偿法 接线如图5-3所示。这样既不存在电压表的分流，又不存在电流表的分压，从而克服了由于电表内阻的影响而产生的系统（方法）误差。从理论上讲，测量最准确。 电流表内、外接法的选择：当待测电阻值 RX?RA?RV时，选内接法；若RX图 5-3 补偿法测电阻 ?RA?RV时，选外接法；若R x与RA?RV相近， 两法都可以用。 电表量程的选择和内阻的计算：为了减小仪表到来的系统误差，电表尽量选小量程，使电流表和电压表指针偏转满量程的2/3以上。但换量程的次序是从大到小。电压表的内阻RV =每伏欧姆数（Ω/V）×量程。电流表的内阻RA查附录Ⅰ电表参数表。对于指针式仪表的读数，有效数字一般要读到分度的十分之一。 2、误差分析 在修正了测量电路系统误差后，根据有关不确定度的定义可以得到测量结果的不确定度： 电流表?I表?量程?等级%?1.5mA， uB(I)??I表/3； 电压表?U表?量程?等级%，uB(U)??U表/3； 电表精度引起的不确定度：uB(R)?R(uB(I)2uB(U)2 )?()(I、U为测量中间值)； IU 结果：R=Rx测±uC（R）。 与标准值的相对误差E?Rx测?Rx?100% Rx二．伏-安特性 二极管具有单向导电特性，其电阻为非线性电阻，可用图5-4所示的伏-安特性曲线来描述。 二极管所加正向电压很小时，二极管呈现的电阻值很大、正向电流很小；当电压超过某一数值U0时，二极管电阻变的很小，电流增长很快，U0称为死区电压。硅二极管的死区电压约为0.5V，锗二极管的死区电压约为0.2V。使用二极管时要注意，电流不能超过最大整流电流，否则二极管容易被损毁。 图5-4 二极管的伏-安特性曲线 二极管加反向电压时，电阻很大；并且反向 电压达到一定范围时，反向电流的值几乎不变。当反向电压增加到一定数值UR后，反向流突然增大，对应电流突变这一点的电压UR称为二极管的反向击穿电压。使用二极管时，所加反向电压不得超过反向击穿电压的值。 【实验内容】 一、用伏安法测电阻 （1）选择测量电路 （2）选择测量精度较高的量程 二、测量发光二极管（LED）的伏-安特性曲线 （1）按图5-5所示接好线路。图中R为保护二极管的限流电阻，电压表的量程为2V，电流表的量程取200mＡ。接通电源，缓慢地增加电压，电流变化大的地方，电压间隔应取密一点，记下每次电压表和电流表的示值，测10组数据，最后断开电源。 （2）按图5-6所示连接电路。测量二极管反向特性曲线，将毫安表换成微安表，电压表量程换为20V，接上电源后，逐步改变电压，一直到略小于反向击穿电压为止，记下每次的电压表和电流表的示值，取10组数据。 （3）确认数据无错误及遗漏后，断开电源并拆卸线路。 图5-5 测二极管正向伏-安特性的电路 图5-6 测二极管反向伏-安特性的电路 【实验数据处理】 1． 测量阻值约500欧姆的线性电阻的阻值 计算测量的不确定度 2．测量发光二极管（LED）的伏-安特性曲线 （1）表格自拟，并将测量数据填入表格内。 （2）在坐标纸上作出二极管及稳压管的正、反向特性曲线。 注意事项 （1）使用电源时要防止短路，接通和断开电路前应先使输出为零，然后再慢慢微调。 （2）测二极管正向特性时，毫安表读数不得超过二极管允许通过的最大正向电流值。 （3） 测二极管反向伏-安特性时，加在二极管上的电压不得超过二极管允许的最大反向电压。 【思考题与设计性实验】 （1）为什么测二极管正向特性和测反向特性的电路不一样？ （2）用图示法求电阻有什么优点？ （3）二极管的伏-安特性曲线各具有什么特性？ （4）根据示波器原理，设计一电路用示波器观察二极管的伏安特性曲线。 实验二 直流电桥测电阻 【实验原理】 一、惠斯登电桥(单臂电桥) 原理 惠斯登电桥的原理如图5-7所示。标准电阻R0、R1、R2和待测电阻RX连成四边形，每一条边称为电桥的一个臂。在对角A和C之间接电源E，在对角B和D之间接检流计G。 图5-7 惠斯登电桥原理图 图5-8 滑线式惠斯登电桥 因此电桥由4个臂、电源和检流计三部分组成。当开关KE和KG接通后，各条支路中均有电流通过，检流计支路起了沟通ABC和ADC两条支路的作用，好象一座“桥”一样，故称为“电桥”。适当调节R0的大小，可以使桥上没有电流通过，即通过检流计的电流IG = 0，这时， B、D两点的电势相等。电桥的这种状态称为平衡状态。这时A、B之间的电势差等于A、D之间的电势差，B、C之间的电势差等于D、C之间的电势差。设ABC支路和ADC支路中的电 流分别为I1和I2，由欧姆定律得 I1Rx?I2R1 I1R0?I2R2 两式相除，得 Rx?R1R0 （5-2-1） R2可见，被测电阻值Rx可以仅从三个标准电阻的值来求得，这一过程相当于把Rx和标准电阻相比较。这就是电桥的比较法测电阻的原理。通常将R1 / R2称为比率臂，将R0称为比较臂。 1． 桥的灵敏度 在实验中电桥是否平衡是依据检流计有无偏转来判定的，但检流计的灵敏度总是有限的。当我们选取电桥的R1?R2，并且在检流计的指针指零时，可得Rx?R0。如果此时将 R0作微小改变?R0，电桥就应失去平衡，从而应有一个微小的电流Ig流过检流计,如果它 小到不能使检流计发生可以觉察的偏转，我们会认为电桥仍然是平衡的，因而得出 RX?R0??R0，?R0就是检流计灵敏度不够而引起的RX的测量误差?Rx。对此，引入电 桥的灵敏度S予以说明，它定义为： S??n （5-2-2） ?R0R0?R0是电桥平衡后对R0的微小改变量，而?n则是由于电桥偏离平衡而引起的检流计指针偏 转的格数，分母?R0/R0表示R0的相对改变。S的单位是格，它表示R0改变百分之一可使检流计指针偏转的格数。S值愈大，检流计的灵敏度愈高。S的大小与检流计的结构性质、测量的阻值的大小和外加电动势都有关。 2．桥灵敏度所带来的误差 由上可知可得 ?RxRx??R0R0??nS （5-2-3） 式中?n为人眼所能分辨的最小偏转格数(一般认为?n?0.2格)。上式表明，电桥灵敏度S越大，由此而带来的误差越小。为了确定该误差，必须首先确定S。设电桥平衡后，将R0调偏到R0??R0，使检流计偏转了?n格(1分格)，则灵敏度的近似值S?R0?n?R0，代入式(5-2-3)，可求出用此电桥测电阻的误差为 ?Rx0.2?R0 ?RxR0?n?Rx?0.2?R0Rx0.2?R0R1 ????nR0?nR2 二、 开尔文(双臂)电桥: C2 C11）被测的低电阻和标准电阻均采用四端接法C1、R C2——电流端，接电流回路；P1、P2——电压端，接测量电压的高电阻回路或电流为零的补P2 P1 图5-9 四端电阻 偿回路。 2）把低电阻（待测电阻Rx和标准电阻RN）的四端接法用于电桥电路，就发展成双臂电桥。