陕西师范大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习冲刺训练提升：三角函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
π2π1
－2α?的值等于( ) 1．已知sin?＋α?＝，则cos?
?6?3?3?
575
A．－ B．－ C． 999【答案】B 2．sin27
D． 9
??????cos??????cos?????1的值为( )
B．2sin2A．2 【答案】A
?
C．1 D．0
3．已知角?的终边经过点p（－3，4），则sin?的值等于( )
A．?3 5B．
3 5C．①
4 5D．?4 5【答案】C 4．设0?x?2?,且1?sin2x=sinx?cosx,则( )
B．
?5?≤x≤44
A．0≤x≤ 【答案】B
C．
?7?≤x≤44
222D．
?3?≤x≤ 225．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c?2a?2b?abA．钝角三角形 【答案】A 6．已知
B．直角三角形
C．锐角三角形
，则△ABC是( )
D．等边三角形
f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)是定义域为R的奇函数，且当x=2时，
f(x)取得最大值2，则f (1)+f(2)+f(3)+…+f(100)= ( ) A．2?【答案】A
7．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
A．
2 B．2?2 C．2?2
D．0
? 3B．
? 2C．3 D．2
【答案】C 8．已知??5?，则点P(sinα，tanα)所在的象限是( ) 8B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限 【答案】D 9．已知sin??2，则cos?3??2??等于( ) 3
A．?【答案】C
5 3B．
1 9C．?1 9D．
5 310．角2010?是( )
A．第一象限角 【答案】C 11．已知sin2?B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
?????sin?，???,??，则tan??( )
?2?B．
A．
?3 2?3 5C．
?3 3D． ?3
【答案】D
12．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A、B两点的距离为( )
252m503m A. 502m B． C．252m D．2
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知
?2????且sin?cos??k(k为常数),则cos??sin?? ．
【答案】?1?2k
14．设?为锐角，若cos(??4??)?，则sin(2??)的值为 ． 6512【答案】
172 50215．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 ； 【答案】2
16．若点A(x,y)是300?角终边上异于原点的一点, 则【答案】?3 y的值为 ． x
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在城A的西南方向上有一个观测站B,在城A的南偏东15?的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城A驶来.某一刻,在观测站B处观测到汽车与B处相距31?km,在
10分钟后观测到汽车与B处相距21?km.若汽车速度为120?km/h,求该汽车还需多长时间才
能到达城A?
【答案】如图,由题意知A?60?,CD?120?10?60?20?(km).
北A东21BD2031C
312?202?21223123则cosC?,从而sinC?. ?312?31?2031故sin?ABC?sin(C?60?)?353. 62BC?sin?ABC,
sin60?在△ABC中,由正弦定理可得AC?带入已知数据可求得AC?35,故AD?15.
所以,汽车要到达城A还需要的时间为15?120?60?7.5(分). 18．已知函数
f(x)?sin(?x??)(??0,0????)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之
间的距离为2?。
2sin(2??)?124(1）求f(x)的解析式； (2）若sin??f(?)?，求的值。 31?tan?【答案】（1）由已知得：T??2????1
∵
f(x)?sin(?x??)为偶函数，即???2?k?(k?Z)
∵0???? ∴???2
∴
f(x)?sin(x??2)?cos
225得sin??cos??，则有2sin?cos??? 339(2）由sin??f(?)?
2sin(2???4)?1?2(sin2?cos?4?cos2?sin?4?1?1?tan?cos??sin?cos?sin2??cos2??1
cos??sin?cos??2sin?(cos??sin?)5?2sin?cos???
cos??sin?9cos?19．已知tanx?3，求下列各式的值： (1）y1?2sinx?5sinxcosx?cosx； (2）y2?223cosx?sinx3cosx?sinx
【答案】（1）y1?1；（2）y2?3?2 5????20．已知a?(2cosx?23sinx,1)，b?(y,cosx)，且a//b．
(I）将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；
(II）记f(x)的最大值为M，a 、b、c分别为?ABC的三个内角A、B、C对应的边长，
A)?M,且a?2，求bc的最大值． 2??2【答案】（I）由a//b得2cosx?23sinxcos?y?0
若f(即y?2cosx?23sinxcos?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?所以f(x)?2sin(2x?又T?2?6)?1
?6)?1 ，
2???2??? 2所以函数f(x)的最小正周期为?. (II）由（I）易得M于是由f(?3
A??)?M?3,即2sin(A?)?1?3?sin(A?)?1，
662因为A为三角形的内角，故A?222?3
22由余弦定理a?b?c?2bccosA得4?b?c?bc?2bc?bc?bc 解得bc?4
于是当且仅当b?c?2时，bc的最大值为4．
21．已知：函数f(x)?Msin(?x??)(M?0,|?|?(Ⅰ）求 函 数f(x)的解 析 式；
?2)的部分图象如图所示． (Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的 对 边 分 别是a、b、c，若A(2a?c)cosB?bcosC,求f()的 取 值范 围． 2
【答案】（Ⅰ）由图像知M?1，f(x)的最小正周期T?4( 将点(5???)??，故??2 126?,1)代入f(x)的解析式得sin(??)?1，又|?|? 623?? 故???6 所以f(x)?sin(2x??6)
(Ⅱ）由(2a?c)cosB?bcosC得2sinA?sinC)cosB?sinBcosC 所以2sinAcosB?sin(B?C)?sinA
1?2? B? A?C?
323A?2???5? f()?sin(A?) 0?A? ?A? ?6662631A??f()?sin(A?)?1 226 因为sinA?0 所以cosB?22．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，求其圆心角的弧度数.
【答案】如图所示，设正三角形的边长为a,半径为,取BC的中点D.
连接OD,则OD?BC,OC?r,CD?a,?OCD?300, 2
a30在Rt?ODC中,cos30?2,?r?a.
r3?圆心角弧度数为
a3a3?3,