2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2016春?天桥区期末）若x＞y，则下列变形正确的是（ ） A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3
C．﹣3x＞﹣3y
D．﹣
2．（3分）（2016春?太原期中）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2016春?太原期中）不等式﹣x＞﹣1的解集为（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 4．（3分）（2016春?太原期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（ ）
A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF 5．（3分）（2016春?太原期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（ ）
A．40° B．70° C．80° D．140° 6．（3分）（2016春?太原期中）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1 7．（3分）（2016春?太原期中）平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（ ）
A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．7个单位长度 8．（3分）（2015?陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（3分）（2016春?太原期中）如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（ ）
A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC 10．（3分）（2016春?太原期中）如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组是（ ）
的解集
A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3
二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分） 11．（2分）（2016春?太原期中）如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为______．
12．（2分）（2016?甘肃模拟）如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是______．（写出一种情况即可）
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13．（2分）（2001?无锡）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______． 14．（2分）（2016春?太原期中）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是______．
15．（2分）（2016春?太原期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为______°．
16．（2分）（2016春?太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的
2
一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为______cm．
三、解答题（共8小题，满分58分） 17．（5分）（2016春?太原期中）解不等式2x﹣7＜5﹣2x． 18．（6分）（2016春?太原期中）解不等式组：示的数轴上．
19．（6分）（2016春?太原期中）如图，已知△ABC中，AB=AC． （1）求作：△ABC的高CD和BE；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．
并将其解集表示在如图所
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20．（7分）（2016春?太原期中）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）． （1）画图：
将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）分析：
①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；
②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．
21．（6分）（2016春?太原期中）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台） 进价（元/台） A 10 150元 B 5 350元 为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价） 22．（8分）（2016春?太原期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD． （1）求证：AB垂直平分CD； （2）若AB=6，求BD的长．
23．（10分）（2016春?太原期中）同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．
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（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为： y1______，y2______；
（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；
（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）． 请在A，B两题中任选一题解答，我选择______题． A．直接写出当s=5时x的值．
B．直接写出当s＞5时x的取值范围． 24．（10分）（2016春?太原期中）已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG． （1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；
（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择______题． A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；
B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条件不变． ①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；
②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．
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2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．A；2．B；3．B；4．C；5．B；6．A；7．C；8．D；9．D；10．C；
二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）
11．3；12．AB=DC；13．同位角相等，两直线平行；14．x≤0；15．15；16．2或；
三、解答题（共8小题，满分58分）
17． ；18． ；19． ；20． ；21． ；22． ；23．=x+5；=0.5x+15；A；24．A；
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