大连市2012年初中毕业升学考试试测（二）
数学 参考答案及评分标准
一、选择题
1．D； 2．A； 3．C； 4．A ； 5．B； 6．B； 7．C； 8． D． 二、填空题
69．2； 10．a； 11. x?2； 12．十； 13．120 ； 14．
1 ； 815．8； 16． 三、解答题
7． 817．解：原式=3?(2?22?1)?42 ……………………………………………………8分 =62．.………………………………………………………………………9分 18．解：原式?y(x?y)?(x?y)(x?y) ……………………………………………………4分
x?y?y(x?y)?1 …………………………………………………………………7分 x?y =y. ……………………………………………………………………………… 9分
19．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
D ∴AB =DC ,∠BAD=∠CDA，∠B=∠C. …………3分 A
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD－∠EAD =∠CDA－∠EDA，
B E 即∠BAE=∠CDE． ………………………………5分 C
∴△ABE≌△DCE． ……………………………7分 ∴BE =CE . ……………………………………9分 20．解：（1）100；14；0.61 . ……………………………………………………………6分 （2）0.25×360°=90°， ………………………………………………………………8分 答：“非常了解”对应的扇形圆心角为90°. …………………………………………9分
61（3）1200××100% = 732，………………………………………………………11分
100答：估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数是732人． …………………12分 四、解答题
50?21. 解：（1）y?x???x???x2?25x. ………………………………………………3分 ??2?2
（2）假设能围成面积为160 cm的矩形，则
2
-x＋25x=160，
x2－25x＋160=0．………………………………… …………………………………5分
∵△=b2－4ac=(－25)2－4×1×160 = －15＜0， ……………………………………7分 ∴方程没有实数根， …………………………………………………………………8分
2
∴不能围成面积为160cm的矩形. …………………………………………………9分
22．解：（1）180 ；60.……………………………………………………………………2分
（2）设乙车的速度是v乙千米/时，则
180180?（1?）??v乙， …………………………………………………………………5分
360∴v乙= 90． ……………………………………………………………………………6分
∴1?180?90?2．………………………………………………………………………8分
332小时． ………………………………………………9分 323．（1）CD是⊙O的切线． ……………………………………………………………1分
证明：连接OD．则?BOD=2?DEB =2?45?=90?．…………………………………2分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，………………………………………………………………………………3分 ∴?CDO=180－BOD=180－90=90，
∴OD?CD，
∴CD是⊙O的切线．…………………………………………………………………4分 （2）连接AE、BD，则?ABE=?ADE． ∵四边形ABCD是平行四边形，
D∴AB=DC=6． C∵AB是⊙O的直径，
∴?AEB=90?． …………………………………………6分
答：乙车到达A地还需行驶
F在Rt△ABE中，cos?ABE=BE= cos?ADE =2．
AB3E∴BE=2，
63 ∴BE=22．……………………………………………………………………………7分 ∵BF⊥DE，
∴?BFE=90?．
OAB ∴BF= BE·sin45?=22?2?2． ……………………………………………………8分
2∵?BOD=90?，OB=DO=3，
∴BD?OB2?OD2?32?32?32， …………………………………………………9分 ∴DF?BD2?BF2?(32)2?22?14.……………………………………………10分 五、解答题 24. 解：（1）由题意得 BD=2t，CE=t. ①当点D在点E的右侧时（如图1）， ∵△DEF是等边三角形， ∴DE=DF，∠EDF=60°.
AFCEDB图1
∴∠DFB=∠EDF－∠B=60°－30°=30°=∠B， ∴DF=DB=2t. ……………………………………………………………………………2分 ∵BC=CE+ED+DB 即 t+2t+2t=15 ，
∴ t=3. ……………………………………………………………………………………3分 ②当点D在点E的左侧时（如图2），
A 由①得，DE=EF=EB= CB－CE= 15－t，BD = 2t， F∴DB=2BE， 即2t = 2(15－t)， ∴ t =
15. 215s时，点F恰好在AB上. ……… 5分 2C(D)EB 综上，当t=3s或
图2
(2) ①当0≤t≤3时(如图3)，
由(1)得，DE=EF=FD=15－3t=3(5－t)，DH=DB=2t，
∴FH=15－3t－2t=15－5t=5(3－t). …………………………………………………… 6分
A∵∠DEF=∠EFD= 60°，∠B=30°， FG∴∠EGB=180°－∠GEB－∠B=180°－60°－30°=90°.
H在Rt△FGH中，
553CEMDBcos60°=(3?t). (3?t)， FG=FH·
22图3
∴S?FGH?1FG?GH?253(3?t)2.………………………………………………… 7分
2833作FM⊥DE，垂足为M. 则FM=EF·sin60°=(5?t).
2GH=FH·sin60°=
S?FED?1ED?FM?93(5?t)2， ……………………………………………………… 8分
24 ∴S?S?FED?S?FGH=?73t2?153t?2253. …………………………………… 9分
848②由题意知，点D从点B运动到点C所用时间为
15s.当t+2t=15，即t=5时，点D与2点E重合.由（1）知，当3＜t≤15，且t≠5时，无论点D在点E的左侧还是右侧，
2△DEF都在△ABC内(如图4).
S?S?FED?1DE?FM=93(5?t)2?93t2?453t?2253 .
24424?732153225??t?t?3(0?t?3)综上， …………11分 848S???9345322515?t2?t?3(3?t?，且t?5).?242?4AFCEMDB图4
25．猜想：线段DF垂直平分线段AC，且DF?1AC．……………………………… 2分
2证明：过点M作MG∥AD，与DF的延长线相交于点G．
则?EMG=N，?BMG=BAD．…………………………………………………… 3
分
∵?MEG=NED，ME=NE， ∴△MEG≌△NED，
∴MG =DN．…………………………………………………………………………… 4分 ∵BM = DN，
∴MG = BM． ………………………………………………………………………… 5分 作GH?BC，垂足为H，连接AG、CG． ……………6分 DNA∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA， BAD=?B=?ADC=90，…… 7分 EF∵?GMB=B=?GHB =90，
MG∴四边形MBHG是矩形． ……………………………8分
∵MG =MB，
BHC∴四边形MBHG是正方形， …………………………9分 ∴MG = GH= BH= MB, AMG=?CHG =90 ，
∴AM=CH，……………………………………………………………………………10分 ∴△AMG≌△CHG．
∴GA=GC．……………………………………………………………………………11分 又∵DA=DC，
∴DG是线段AC的垂直平分线． ∵?ADC=90，DA=DC， ∴DF?1AC．
2即线段DF垂直平分线段AC，且DF?1AC． ……………………………………12分
226．解：（1）由题意得B（1，0），C（－3，－1），D（0，－1）.……………………1分
1??k?b??3,k??, 设直线AC的解析式为y = kx＋b，则 ? 解得??2???3k?b??1.5?b??.?2?y ∴y??1x?5. ……………………2分
225∴点E、F的坐标分别是（－5，0），（0，?）．…3分 2设所求抛物线的解析式为y=a(x－1)(x＋5)，
E O C D B x
F M A 15?a?(?1)?5, 即a =.
2215∴y?x2?2x? .…………………………………………………………………4分
22（2）连接BD并延长，与抛物线的交点即为所求点M. 设直线BD的解析式为y=k1x+b1，
∴?则 ??k1?b1?0, 解得
?b1??1.?k1?1, ??b1??1.∴y=x－1. ………………………………………………………………………………5分 设点M的坐标为（m，m－1），
15∴ m?1?m2?2m?, …………………………………………………………6分
22解得m1=－3，m2=1 (舍去).
即点M的坐标为（－3，－4）. ……………………………………………………7分 （3）作点D关于直线AC的对称点P，DP与AC相交于点G，连接BP. 则BP长即为所求的最小值.
5y 由（1）知，OE=5，OF=，OD=1， 23∴ DF=，EF=52?(5)2?55.…………8分 222∵DGF=?EOF =90 ， DFG=?EFO， ∴△DGF∽△EOF． DGDFGF∴ ，………………………9分 ??EOEFOFH E C G F P Q A O D B x
OF?DF3EO?DF3∴DG=?5. ?5，GF=
EF10EF5∴DP=2DG=
65. …………………………………………………………………10分 5作PQ⊥y轴，PH⊥x轴，垂足分别为Q、H. 同理可证 △DPQ∽△EFO, DPDQPQ∴， ??EFEOFODP?EO12DP?FO6. ??，DQ=
EF5EF5617∴HO=PQ=，PH=OQ=. ………………………………………………………11分
55∴PQ=
∴BP?(1?6)2?(17)2?410. …………………………………………………… 12分
555