Ａ卷
2009—2010学年第2学期 《原子物理学》试卷
答案及评分标准
专业班级 姓 名 学 号 开课系室 应用物理系 考试日期 2010年6月26日 10:00-12:00 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 第 1 页 共 7 页
本题得分 一、（共20分）电子、光子、相对论、波粒二象性等概念。
1、（本小题10分）若电子的动能和光子的能量等于电子的静止能量，求（1）电子的运动速度v为多少倍光速c，（2）电子的德布罗意波长
λe（nm）（3）光的波长λγ（nm），（4）电子与光子的动量之比。
答：（1）电子的动能Ek?m0c2?0.511MeV总能量
E?Ek?m0c2?0.511MeV?0.511MeV?2m0c2?mc2，得出m?2m0
22因为m?m0/(1??c)，所以电子运动速度??3c/2（或0.866c）
…..2分 …..2分
（2）电子的德布罗意波长
?e?h/p?h/m??h2m0?3c2?hc1240eV?nm??0.0014nm 623m0c1.732?0.511?10eV.…2分
（3）光的波长?e?c??hc1240eV?nm??0.0024nm h?0.511?106eV
…..2分 …..2分
（4）电子与光子的动量之比
?eh/pep????3 ??h/p?pe
2、（本小题10分）在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能量，试求在散射
角度θ=120°方向探测散射光子的能量E??（MeV），以及对应的反冲电子的动量pe（以电子的静止质量m0和光速c表示）。
答：入射光子的能量E??hc/?0?m0c2
康普顿散射后波长改变量???????0?散射光子的能量为：
………… …1分
h(1?cos?) m0cE???hc/???hc?0??h(1?cos?)m0c?1?hc/?0hc/?0(1?cos120?)2m0c …… ………4分
hc/?02?m0c2?0.4?0.511MeV?0.2044MeV1?(1?0.5)5222电子获得的动能来源于光子能量的减少，电子动能m0c?2m0c/5?3m0c/5 ……2分 根据相对论效应：E?(m0c?3m0c/5)?cp?m0c 得电子的动量为p?
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22222224 ……………2分
39m0c 5 ……………1分
本题得分 二、（本题12分）原子核概念。
当一束能量为1.0 MeV的质子垂直入射到厚度为10nm的铜Cu（原子序数Z=29，质量数A=63.5，密度ρ=8.93g/cm3）的薄膜上时，探测器
相对薄膜中心的立体角为0.001，沿120°探测方向每秒纪录到1.0?104个质子。假如整个过程都符合卢瑟福散射，试求每秒入射质子的数量?
2答：库仑散射因子a0?1ZeNA?
靶原子密度n?A微分散射截面d?a2? d?16sin4(?/2)NA?d?1Ze22?????Nt()所以探测到粒子数?N'?Nnt ……6分 4d?A4??0E16sin(?/2)入射粒子数
A?16sin4(?/2)104?63.5?16?sin460?N??N'??
1Ze226.022?1023?8.93?10?10?7?(29?1.44?10?13)2?0.001NA?t()??4??0E1016?63.5?9?6.094?1013个 所以， N?26.022?8.93?(29?1.44)4??0E；
……6分
数据代入过程基本正确，最终计算结果数量级和数值错误的，酌情扣分。
三、（共8分）X射线及其应用。
本题利用Cu(Z＝29)的K?特征X射线对某晶体进行衍射实验，发现当出射 方向相对入射方向的角度为60°时，产生一级衍射极大，求该级衍射对
应的晶面族的面间距为多少nm?
得分 答：
对K?线的波长，有h??hc11?Rhc(Z?1)2(2?2) ?12 ……………2分
???41141?????91.16nm?0.155nm ……………2分 223(29?1)R3(29?1)
……………1分
出射方向相对入射方向的角度为60°，散射角度??30?
d? ?
?2sin? ……………2分
0.155?0.155nm ……………1分
2sin30?第 3 页 共 7 页
本题得分
四、（共20分）玻尔理论的能级与跃迁概念（不考虑精细结构）。
1、（本小题6分）根据玻尔的角动量量子化条件，计算氢原子的电子在第一轨道半径上的运动周期（单位：秒）。
答：角动量量子化条件：mvr?? ……………1分
mv2e2库仑力提供向心力：?2 ……………1分
rr?2二者联立，可得氢原子的玻尔第一半径r1?2?a1?0.0529nm ……………1分
mee2c在第一轨道上的速度为v1???c? ……………1分
?137
2?r2?a12?3.14?0.0529?10?9?137T????1.517?10?16s ……………2分 8v?c3?10 2、（本小题6分）12.0 eV的电子射入氢原子气体，气体将发出哪些波长（nm）的辐射？
答：
氢原子的量子化能量En??13.6eV/n2
所以E1??13.6eV；E2??3.4eV；E3??1.51eV； ……………2分 电子入射氢原子，将动能转移给氢原子，使得氢原子激发。
11?E12??13.6eV(2-2)=10.2eV<12.0eV21 ……………2分 11?E13??13.6eV(2-2)=12.09eV>12.0eV31所以只能激发到n=2的能级上。
hc1240eV?nm?=121.6nm ……………2分 发出辐射的波长为???E1210.2eV
3、 (本小题8分) 已知一对正负电子绕其共同的质心转动时，会暂时形成类似于氢原子结构的“正电子素”，试计算“正电子素”发射光谱的最短波长?为多少nm？
RRR答：解法1：质心系的里德堡常数RA?????? ……………3分
mm21?1?Mm???根据里德堡公式
1??1?RH?2?2??n?知， ?m1最短波长时，m=1,n→∞，
12??2?91.16nm?182.3nm 所以??RAR?解法2：
……………3分 ……………2分
从能量角度计算基态能量E1??13.6eV/2??6.8eV；
……………4分 ……………4分
??
hc1240eV?nm??182.3nm
E??E10?(?6.8eV)
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五、（共26分）磁场中原子能级的分裂。
1、(本小题12分) 在史特恩－盖拉赫实验中，不均匀的横向磁场梯度 ?B为?1.0T/cm，磁场的纵向范围d?10cm，磁场中心到屏的距离?zD?50cm，使用的原子束是处于3P2的硫原子，原子的动能Ek?50meV，问：
本题得分 （1）硫原子的轨道角动量、自旋角动量、总角动量为多少?？ （2）硫原子沿纵向经过该磁场后分裂为几束？ （3）分裂后，相邻束斑的间距（cm）？ 答：
（1）硫原子的基态3P2, ? S=1, L=1, J?2 轨道角动量 L=L(L?1)??1(1?1)??2? 自旋角动量 L=S(S?1)??1(1?1)??2?
……….………..……3分
总角动量J=J(J?1)??2(2?1)??6?
（2） 原子束在不均匀横向磁场中将分裂z???z?BzdD?;?z?mJgJ?B ?zmv2……….………..……2分
J?2, mJ??2,?1,0,1,2有5个取值，所以将分裂为5束。
（3） gJ?
3S(S?1)?L(L?1)31?(1?1)?1?(1?1)3????………….….……2分 22J(J?1)22?2?(2?1)2?z??mJgJ?B?BzdD?，?mJ?1 ?zmv2 ………….….……1分
mv2?50meV 2
………….….……2分
?z?gJ?B?0.434cm?BzdD310?50?5???5.788?10?1?cm2?3?z2mv2?50?10 ……………2分 22数据代入过程基本正确，最终计算结果数量级和数值错误的，酌情扣分。
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