第二章 无线信道的概念和无线信道的模型
2.1 无线信道的概念
2.1.1 无线信道的定义
无线信道指无线通信中发射天线到接收天线之间的电波通路。对于无线电波而言，从发送端到接收端并没有一个有形的连接，电波的传播路径也有可能不只一条(多径传播、反射等)。为了形象地描述发送端与接收端之间的工作，我们想象两者之间有一个看不见的道路衔接，把这条衔接通路称为信道。信道有一定的频带宽度，正如公路有一定的宽度一样。无线通信系统的性能主要受到移动无线信道的制约。无线信道不像有线信道那样固定并可预见，而是具有很大的随机性，通常难于分析。甚至移动台的速度都会对信号电平的衰落产生影响。无线信道的建模历来是移动无线系统设计中的一个关键问题，也是一个难点。 2.1.2 无线信道的特点 （1）传播路径与信号衰落
在VHF、 UHF移动信道中， 电波传播方式除了直射波和地面反射波之外， 还需要考虑传播路径中各种障碍物所引起的散射波。
图2-1移动信道的传播路径
直射波的传播距离为d, 地面反射波的传播距离为d1， 散射波的传播距离为d2。 移动台接收信号的场强由上述三种电波的矢量合成。为分析简便，假设反射系数R=-1(镜面反射)，则合成场强E为
2?2? E?E0(1??1e式中，
E0?j??d1??2e?j??d2) （2-1）
是直射波场强，?是工作波长，?1和?2分别是地面反射波和散射波相对于直射波
的衰减系数， 而
?d1?d1?d
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?d2?d2?d （2-2）
图2-2 典型信号的衰落特性
（2）多径效应与瑞利衰落
在陆地移动通信中，移动台往往受到各种障碍物和其它移动体的影响，以致到达移动台的信号是来自不同传播路径的信号之和。
图2-3 移动台N条接收路径信号
假设基站发射的信号为
S0(t)?a0exp[j(?0t??0)] （2-3）
??S(t)式中，0为载波角频率，0为载波初相。 经反射(或散射)到达接收天线的第i个信号为i，
a?其振幅为i, 相移为i。 S(t)?假设i与移动台运动方向之间的夹角为i, 其多普勒频移值为
fi??cos?i?fmcos?i （2-4） ?式中，?为车速，?为波长，
?S(t)为i=0°时的最大多普勒频移， 因此i可写成
2?Si(t)?aiexp[j(?i??tcos?i)]exp[j(?0??0)] （2-5）
fm?假设N个信号的幅值和到达接收天线的方位角是随机的且满足统计独立， 则接收信号为
S(t)??si(t) （2-6）
Ni?1令 ?i??i?2???tcos?i , x??aicos?i??xi , y??aisin?i??yi
i?1i?1i?1i?1NNNN则S(t)可写成
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S(t) = (x+jy)exp?j(?0??0)? （2-7）
由于x和y都是独立随机变量之和，因而根据概率的中心极限定理，大量独立随机变量之和的分布趋向正态分布，即有概率密度函数为
p(x)?12??12??yx?y22?2ye?x222?xp(y)?e （2-8）
式中，?x、
?y分别为随机变量x和y的标准偏差。x、 y在区间dx、dy上的取值概率分别
为p(x)dx、 p(y)dy，由于它们相互独立，所以在面积dxdy中的取值概率为
p(x,y)dxdy = p(x)dx·p(y)dy （2-9）
式中，p(x, y)为随机变量x和y的联合概率密度函数。 22?x??y??2假设 ，且p(x)和p(y)均值为零，则
p(x,y)?1e22π?x2?y22?2 （2-10）
通常，二维分布的概率密度函数使用极坐标系(r, θ)表示比较方便。此时，接收天线处的信号振幅为r, 相位为θ，对应于直角坐标系为
r2?x2?y2y??arctanx （2-11）
在面积drd?中的取值概率为
p(r,θ)drdθ = p(x,y)dxdy （2-12）
得联合概率密度函数为
r22?2p(r,0)?r2??2e?a （2-13）
r22?2对θ积分，可求得包络概率密度函数p(r)为
p(r)?12??2?2?0re?r22?2d??r?2e? （2-14）
同理，对r积分可求得相位概率密度函数p(θ)为
p(?)?12??2??0re?r22?2dr?12? （2-15）
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由式(2 - 14)不难得出瑞利衰落信号的如下一些特征：
m?E(r)???0rp(r)dr??2??1.253? （2-16）
均方值
E(r2)??r2p(r)dr?2?20? （2-17）
瑞利分布的概率密度函数p(r)与r的关系如图 2-4 所示
图2-4 瑞利分布的概率密度
当r=σ时，p(r)为最大值，表示r在σ值出现的可能性最大。由式(2-14)不难求得
p(?)?当r=2ln2σ ≈ 1.177σ时， 有
1exp(?)?2 （2-18）
1?信号包络低于σ的概率为
1.77?0p(r)dr?12 （2-19）
??0p(r)dr?1?e?12?0.39 （2-20）
同理，信号包络r低于某一指定值k?的概率为
?k?0p(r)dr?1?e?k22 （2-21）
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图2-5 瑞利衰落的累积分布
（3）慢衰落和衰落储备
在移动信道中，由大量统计测试表明：信号电平发生快衰落的同时，其局部中值电平还随地点、时间以及移动台速度作比较平缓的变化，其衰落周期以秒级计，称作慢衰落或长期衰落。慢衰落近似服从对数正态分布。所谓对数正态分布，是指以分贝数表示的信号电平为正态分布。
此外，还有一种随时间变化的慢衰落，它也服从对数正态分布。这是由于大气折射率的平缓变化，使得同一地点处所收到的信号中值电平随时间作慢变化，这种因气象条件造成的慢衰落其变化速度更缓慢(其衰落周期常以小时甚至天为量级计)，因此常可忽略不计。
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