2014年九年级模拟练习
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
第I卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．—
2的绝对值是（ ）． 3332A． B．－ C．－
223
D．
2 3第2题图
2．如图所示的几何体的三种视图是（ ）．
主视图 左视图 主视图 左视图 主视图 左视图
主视图 左视图
俯视图
俯视图
俯视图
俯视图
A．
A．
（ ）万平方公里．
B． C． D．
3．下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）．
B． C． D．
4．目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为A．3.61×104 B．3.60×104 C．36.0×103 D．3.61×103 5．为了解某小区居民的日用电情况，小明随机抽查了该小区15户家庭的日用电量，统计结果如下表，则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）．
日用电量（度） 户数 5 2 6 5 7 4 8 3 10 1 A．平均数为6.8度 B．中位数为6度 C．众数为6度 长为半径作圆，若所作两圆外离，则边BC的取值范围是（ ）． A．3cm＜BC＜4cm
B．1cm＜BC＜5cm
D．极差为5度
6．如图，在△ABC中，AB = 4 cm，AC = 3 cm，分别以点B和点C为圆心，以4cm和1 cm
C．3cm＜BC＜7cm D．5cm＜BC＜7cm
7．如图，四边形ABCD的顶点坐标A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3），若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A’B’C’D’，则点A的对应点A’的坐标是（ ）．
1 九年级模拟练习第- 1 -页（共6页）
A．（0，5） B．（4，3） C．（2，5） D．（4，5）
y A
A 7 6 5 4 2 1 2 3 4 5 x D B 第6题图
B C 3 1 C
-5 -4 -3 -2 -1 O b8．若ab＜0，则一次函数y=ax－b与反比例函数y?在同一直角坐标系中的大致图象可
x能是（ ）． y
x O A． y y y 第7题图
O B． x O C． x O D． x 第II卷
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：(2?1)0+(
1-1
)= ． 310．在一个不透明的口袋中装有5个白球和n个黄球，它们除颜色外完全相同．若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率为3，则n的值为 ． 411．如图，在△ABC中，OA=OB=4，∠O=120°，以点O为圆心的⊙O和底边AB相切于
点C，则阴影部分的面积为 ．
12．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米. 求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意，可得方程 ． 13．如图，将等边△ABC沿EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，BD=2，ED⊥BC于D，连接AD，下列结论：①DF⊥AB；②AF=2BF；③S
四边形AEDF=
1EF·AD；④△ADC2
的周长为23?6．其中正确的结论是 ．（填写序号即可）
H A E F B 第11题图
G F E D D 第13题图
C A 第14题图
C B 2 九年级模拟练习第- 2 -页（共6页）
14．如图，有一棱长为2dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为 dm．
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．如图，有一块三角形空地（△ABC），现要把该空地改建成一个圆形区域，并使改建后
的圆形经过△ABC的三个顶点，请你在图中画出改建后的圆形区域.．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）
A
B C ?2(x?1)?3x?1x?22x?1??（?1）（1）解不等式组：?x?2； （2）化简：2
x?3x?6x?9＜x??3
17．（本小题满分6分）
某区青少年健康研究中心随机抽取了本区500名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成统计图.（近视程度分轻度、中度、高度三种） (1) 求本次抽查的中学生人数； (2) 补全条形统计图；
(3) 若该区共有中、小学生27000人，求该区患“中度”及“中度”以上近视的中、小学生大约有多少人？
人数
中、小学生视力状况条形统计图
中学生视力状况扇形统计图
高度近视10% 不近视 轻度近视 中度近视 27% 35% 3 九年级模拟练习第- 3 -页（共6页）
18．（本小题满分6分）
某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：一个均匀的转盘（如图，转盘被分成12等份），分别标有1—12这12个数字．顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准数字“8”可获得50元购物券，对准的数字是5的倍数可获得30元购物券，对准的数字是3的倍数可获得10元购物券，凭购物券可以在商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得10元购物券。某顾客刚好消费200元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对该顾客更合算？请说明理由．
19．（本小题满分6分）
12 11 10 9 8 7 1 2 3 4 6 5 从青岛到济南有南线和北线两条高速公路：南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别由南线和北线从青岛驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南，求两辆客车从青岛到济南所用的时间是多少小时？
20．（本小题满分8分）
码头A、B位于东西走向的河岸线l上，一游轮在P处测得码头A在其北偏东70°，游轮向东航行10分钟后到达Q处，此时测得码头B在其北偏东35°．已知游轮的速度为30千米/小时，两码头A、B相距2千米.
（1）求点P到河岸线l的距离；
（2）若该游轮按原速度从点Q驶向码头B，则它至少需要多长时间才能到达码头B？ （参考数据：sin35°≈≈
47973，cos35°≈,tan35°≈,sin70°≈，cos70°≈,tan70°5510102027） 10A
B
北
东
l
P
21．（本小题满分8分）
Q
如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作∠BAD和∠BCD的平分线，分别交BD于点G、H，延长AG交BC于点E，延长CH交AD 于点F. （1）求证：△ABG≌△CDH
（2）若∠BAE=2∠EAC，试判断四边形AECF是怎样的特殊四边形，并加以证明．
4 九年级模拟练习第- 4 -页（共6页）
22．（本小题满分10分）
B
A
O G E
F H
D
C
为扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元的无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该电子产品的生产成本为每件40元，公司每月要支付其他费用15万元。该产品每月的销售量y（万件）与销售单价x(元）满足如图所示的一次函数关系：
（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，该公司每月销售利润最大；
（3）若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过25%，则该公司最早用几个月可以还清无息贷款？
y(万件)
2 1
60 70 23．（本小题满分10分）
x(元)
问题建模：如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC, 许多面积问题可以转化为这个基本模型解答. 问题解决：
把一个多边形各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到一个新多边形，我们称将原多边形向外扩展了一次；再把得到的新多边形各边均顺次延长一倍，连结所得端点，又得到一个新多边形，我们称将原多边形向外扩展了两次；以此类推，……．
（1）如图2，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到 △A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是多少？请说明理由.
5 九年级模拟练习第- 5 -页（共6页）
（2）如图3，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，则扩展两次后得到的△A2B2C2的面积是 ．
（3）将△ABC向外扩展了三次得到△A3B3C3，则扩展三次后得到的△A3B3C3的面积是 ． （4）将△ABC向外扩展了n次得到△AnBnCn，则扩展n次后得到的△AnBnCn面积是 ． 拓展提高：如图4，已知小正方形ABCD的面积为1，将它向外扩展一次得到正方形A1B1C1D1；如图5，将正方形A1B1C1D1向外扩展一次得到正方形A2B2C2D2；……以此下去，则正方形AnBnCnDn的面积为 ．
24．（本小题满分12分）
图4 图5
如图，在梯形ABCD中，BD∥AC，∠C=∠D=90°，BD=2cm ，AB=AC=10cm，连接BC．一动点P由点B出发沿边BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q由点A出发沿边AC向点C匀速运动，速度为2cm/s．当其中一点到达终点时另一点随之停止运动，连接PQ、PC．设运动时间为t（s）(0 ≤ t ≤ 5)． （1）当t为何值时，PQ ∥BC？
（2）设△PCQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
(3) 是否存在某一时刻t，使△PCQ的面积y等于△BCD的面积？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
(4)若△BCD与点P、Q同时出发，沿DC方向以1cm/s的速度向下移动，移动后的三角形记为△B′C′D′．试探索：是否存在某一时刻t，使得P、Q、C′三点在同一条直线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
B D
P
C A
Q
B P D A Q 备用图
C 6 九年级模拟练习第- 6 -页（共6页）