奥数周周练——容斥原理
11【例 1】 一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。求甲、
46乙都答对的题目数.
【例 2】 在1~100的全部自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？
【巩固】 在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个?
【巩固】 求在1至100的自然数中能被3或7整除的数的个数。
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奥数周周练——容斥原理
【巩固】 50名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让
报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多少名?
【巩固】 在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券．按奖券标签号发放奖品的规则
如下：
（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔； （2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；
（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖； （4）其他标签号均奖1支铅笔．
那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?
板块二、三量重叠问题
【例 3】 某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗，已知手中有红旗的共有34人，手中有黄旗的
共有26人，手中有蓝旗的共有18人．其中手中有红、黄、蓝三种小旗的有6人．而手中只有红、黄两种小旗的有9人，手中只有黄、蓝两种小旗的有4人，手中只有红、蓝两种小旗的有3人，那么这个班共有多少人？
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奥数周周练——容斥原理
【巩固】 某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，
4人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好．问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？
【例 4】 四年级一班有46名学生参加3项课外活动．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小
组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3．5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．求参加文艺小组的人数．．
【巩固】 五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人．求这个班的学生人数．
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奥数周周练——容斥原理
【巩固】 五年级三班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱
小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。
【例 5】 三个面积均为50平方厘米的圆纸片放在桌面上(如图)，三个纸片共同重叠
的面积是10平方厘米．三个纸片盖住桌面的总面积是100厘米．问：图中阴影部分面积之和是多少？
【巩固】 如图，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部
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分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73．求阴影部分的面积．
【例 6】 如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴
影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？
【巩固】 如图所示，A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露
在外面的总面积为38．若A与B、B与C的公共部分的面积分别为8、7，A、B、C这三张纸片的公共部分为3．求A与C公共部分的面积是多少？
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