2017-2018学年高一年级期末模块结业考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若a?b?0,c?d?0，则一定有（ ） A．
abababab? B．? C．? D．? dcdccdcd2.已知P?3,y为角?的终边上的一点，且sin??A．???13，则y的值为（ ） 13111 B． C． ? D．?2 2223.在等差数列?an?中，a1?2,a3?a5?10,则a7?（ ） A．5 B．8 C．10 D．14
4.在?ABC中，已知A?300,C?450,a?2，则?ABC的面积等于（ ） A． 2 B． 22 C. 3?1 D．
12?3?1
?5.已知数列?an?满足a1?1,an?1?an?2n，则a10?（ ） A．1024 B．1023 C.2048 D．2047
6.各项均为正数的等比数列?an?的前项和为Sn，若Sn?2,S3n?14，则S4n?（ ） A．80 B．16 C. 26 D．30 7.若sin?A．????1???????，则cos??2??的值为（ ） ?3?4?3?7117 B．? C. D． 8448??x?y?8??8.若变量x,y满足约束条件?2y?x?4，且z?5y?x的最大值为a，最小值为b，则a?b?x?0???y?0的值是（ ）
A．48 B．30 C. 24 D．16
9.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b?c?a?bc，若
222sinB?sinC?sin2A，则?ABC的形状是（ ）
A． 等腰三角形 B．直角三角形 C.等边三角形 D．等腰直角三角形 10.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S8?0且S9?0，则当Sn最大时n的值是（ ）
A．8 B．4 C. 5 D．3
11.当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东??30角的方向沿直线前往B处营救，则sin?的值为（ ）
00
A．
212357 B． C. D． 7221412.已知M是?ABC内的一点，且AB?AC?43,?BAC?300，若?MBC,?MCA和
?MAB的面积分别为1,x,y，则
y?4x的最小值是（ ） xyA．20 B．18 C. 16 D．9
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若等比数列?an?满足a2?a4?12，则a1?a3?a5? ． 214.如图在平行四边形ABCD中，AB?a,AD?b,AN?3NC,M为BC中点，
MN? ．
(用a,b表示)
15.已知cos??113?,cos??????，且0?????，则?? ． 714216.已知a,b,c?0，且a?a?b?c??bc?4?23，则2a?b?c的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量a???,3?,b???2,4? （1）若2a?b?b，求?；
（2）若??4，求向量a在b方向上的投影. 18.已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn???327n?n n?N? 22??1，求数列?bn?的前n项和Tn.
?3n?2??an??19.已知函数f?x??4cosxsin?x?????1. 6?（1）求f?x?的最小正周期和单调递增区间； （2）求f?x?在区间??????,?上的最大值和最小值； ?64?20.在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且3asinB?bcosA?b， （1）求?A的大小；
（2）若b?c?4，当a取最小值时，求?ABC的面积； 21.设函数f?x??x??a?4?x?4?2a，
2（1）解关于x的不等式f?x??0；
（2）若对任意的x???1,1?，不等式f?x??0恒成立，求a的取值范围；
22.已知?an?是单调递增的等差数列，首项a1?3，前n项和为Sn，数列?bn?是等比数列，
首项b1?1，且a2?b2?12,S3?b2?20. （1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn；
试卷答案
一、选择题
1-5:BBBCB 6-10: DACCB 11、12：AD 二、填空题 13.
1110 14. ?a?b 15. 60 16.23?2 444三、解答题
17.解：（1） ?a???,3?,b???2,4?,?2a?b??2??2,10?， 又2a?b?b,?2a?b?b?0，
??????2??2????2??4?10?0，
???11
（2）由??4，可知a??4.3?,b???2,4?，
?a?b?4,b?25,?acos??a?bb?425?25. 518.解：（1） 当n?1时，a1?S1?当n?2时，an?Sn?Sn?1?37???2， 223277?3?2n?n???n?1???n?1???3n?5 222?2?将n?1代入上式验证显然然适合，
?an?3n?5n?N?
（2）bn???11?11?????
?3n?2???3n?5?3?3n?53n?2??Tn?b1?b2???bn
1?1?1?1?1?11?????1???1???????? 3?2?3?4?3?3n?53n?2?
1?11?????? 3?23n?2???n 6n?419.解：（1）因为f?x??4cosxsin?x???????1 6??3?1??1 ?4cosx?sinx?cosx?2?2??????3sin2x?2cos2x?1?3sin2x?cos2x?2sin?2x??
6??故f?x?最小正周期为?
2k???2?2x??6?2k???2得k???3?x?k???6
故f?x?的增区间是?k??（2）因为??????,k???,k?Z. 36??6?2x??6?x??4，所以??6?2?. 3于是，当2x?当2x??6??2，即x??6时，f?x?取得最大值2；
?6???6，即x???6时，f?x?取得最小值?1.
20.解：（1）由正弦定理得3sinAsinB?sinBcosA?sinB 又?sinB?0
??1??3sinA?cosA?1即sin?A???
6?2?又?0?A?? ???6?A??5?????A?? 6666?A??32
22?b?c?（2）a?b?c?2bccosA?b?c?3bc??b?c??3bc?16?3???4，
?2?2222（当且仅当b?c?2时等号成立）
?a的最小值为2，