Ki2 Ki3 Kj157.2 60.4 56.72 5655 55.28 55.52 56.12 54.2 57.62 K=174.325
同上题进行直观分析，得出K值的大小关系为：
K11?K13?K12,K21?K22?K23,K33?K31?K32
由直观分析看出：本例较好的水平搭配是：A1B1C3 采用方差分析法，计算得下表：
表5.10 方差分析表
方差来源
A B C 误差
平方和
自由度 2 2 2 2
均方差
F值
1.759 65.861 6.660 78.776 0.879 32.931 3.330 39.388 0.0223 0.8361 0.0845 39.388
F0.9(2,2)?9，所以认为三个因素对结果影响都不显著.
7 在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比A，吡啶量B和反应时间C三个因素，它们各取了7个水平如下：
原料配比A：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4 吡啶量B：10，13，16，19，22，25，28 反应时间C：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5
试选用合适的均匀设计表安排试验，并写出第7号试验的条件；如果7组试验的结果（收率）为：0.33，0.336，0.294，0.476，0.209，0.451，0.482，试对该均匀试验结果进行直观分析并通过回归分析发现可能更好的工艺条件.
解 根据题意选择均匀设计表U7(74)来安排试验，有3个因素，根据使用表，实验安排如：
表5.11 试验安排表
列号 1 2 3 4 5 A 1 1 2 3 4 5 B 2 2 4 6 1 3 C 3 3 6 2 5 1 收率 0.33 0.336 0.294 0.476 0.209 6 7 6 7 5 7 4 7 0.451 0.482 所以 第7号实验的条件为：原配料比3.4，吡啶量28ml，反应时间3.5h.
通过直观分析，最好的实验条件是：原配料比3.4，吡啶量28ml，反应时间3.5h. 通过回归分析，最合适的实验条件是：原配料比2.6，吡啶量16ml，反应时间0.5h.
习题六
1 从某中学高二女生中随机选取8名，测得其升高、体重如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 身高160 159 160 157 169 162 165 （cm） 154 49 46 53 41 49 50 48
体重（kg） 43
在绝对距离下，试用最短距离法和离差平方和法对其进行聚类分析. 解 由R软件，用最短距离（左）和差离平方和法（右）对题目进行聚类分析如下图6.1，表6.1和表6.2：
最短距离法 离差平方和法
图6.1 聚类树形图
步骤 1 2 3 4 5 6 聚类合并 组 1 1 1 4 1 1 1 组 2 6 2 8 7 3 5 表6.1 聚类附表(最短距离法)
系数 5.000 10.000 13.000 13.000 13.000 17.000 首次出现的阶段类别 组 1 0 1 0 2 4 5 组 2 0 0 0 0 0 0 下一步 2 4 7 5 6 7 7 1 4 29.000 6 3 0
步骤 1 2 3 4 5 6 7 聚类合并 组 1 1 4 5 1 1 1 1 组 2 6 8 7 3 2 5 4
表6.2 聚类附表(离差平方和法)
系数 2.500 9.000 17.500 26.333 44.750 106.833 257.375 首次出现的阶段类别 组 1 0 0 0 1 4 5 6 组 2 0 0 0 0 0 3 2 下一步 4 7 6 5 6 7 0
2 已知五个变量的距离矩阵为
?0??1).?????3061075309??6?;?2??0?4??0??2)?????1022033304?4??4?;?4??0??0??3)?????404304320??2? ?1??0?34? 试用最短距离法和最长距离法对这些变量进行聚类，并画出聚类图和二分树.
解 针对距离矩阵1），采用两种方法计算如下. ①最短距离法的聚类步骤如下：
w1w2w3w4w5?03674???0159?? ?036???02???0???a ）将w2,w3合并为一类，f?h6??1，
H1??w1,w4,w5,h6?,距离矩阵如下
?0743???023?? ?06???0??b)w4,w5合并为一类，h7??w4,w5?,f?h7??2
H2??w1,h6,h7?,距离矩阵如下：
?034???03?? ?0???c)w1,h6合并为一类，h8??w1,h6?，f?h8??3,最后f?h9??3，聚类图和树状图如图6.2：
h9h81h623h7453211 2 3 4 5 图6.2 聚类图（左）与树状图（右）
②最长距离法与最短距离法类似，步骤如下： a）w2,w3合并为一类，f?h6??1
H1??w1,w4,w5,h6?,距离矩阵如下
?0746???025?? ?09???0??b)w4,w5合并为一类，h7??w4,w5?,f?h7??2H2??w1,h6,h7?,距离矩阵如下：?067???09?? ?0???
c)w1,h6合并为一类，h8??w1,h6?，f?h8??6，最后f?h9??9，聚类图和树状图如图
6.3：
96211 h9h81h623h7452 3 4 5 图6.3 聚类图（左）与树状图（右）
（2）针对距离矩阵2）
?01234???0234???034? ??04???0???①最短距离法的聚类步骤如下 a）w2,w1合并为一类，f?h6??1
H1??w3,w4,w5,h6?,距离矩阵如下?0342???043???04???0??
b)w3,h6合并为一类，h7??w3,h6?,f?h7??2
H2??w4,w5,h6,h7?,聚类矩阵如下：
?043???04?? ?0???c)w4,h7合并为一类，h8??w4,h7?，f?h8??3，最后h9??w8,h7?,f?h9??4聚类图和树状图如图6.4：
h9h85h73h62143211 42 3 4 5
图6.4 聚类图（左）与树状图（右）
②由于本题数据的特殊性，最长距离法与最短距离法结果相同（略）. (3)