第九章 刚体平面运动
9-1．有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）的运动是否可能。不可能 。 （b）的运动是否可能。 可能 。
? vC?vCDD450
?CCvD
?vD 450450 ??vB vB ?A450BBAvA? vAA (b)(a)?AB图9-1
?9-2 柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度?绕O轴转动， B画出图示瞬时连杆AB的角加速度方向。
O
图9-2 9-3 长二直杆在C处用铰链连接，在图示平面内运
C动。当二杆垂直时，A、B端各有速度
vA?vB?1 m/s，并分别垂直AC、BC杆，则该
瞬时C点的速度 0 。
9-4 图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄
?vA?vB图9-3
AB连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速nOA?40r/min，OA=0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，∠BAO=90o。求此瞬时筛子BC的速度。
A
?
600 O C B
600
O1
图9-4
解：
（1）曲柄OA作定轴转动，连杆AB作平面运动，筛子CB作平动。
（2）AB杆上A点速度的大小、方向已知；B点速度矢作用线已知。
（3）以AB杆上的点A为基点，点B的速度为：
?vBC ?vBA?vAO1 B ?vAA ?O
600 600 D ???vB?vA?vBA
其中：
vA?OA???OA?题9-5图 ?n30?1.256 m/s 方向与OA垂直；
??vBA与AB杆垂直；vB与O1D杆垂直，作速度平行四边形
解出：
vB?vAsin300?2.513 m/s
因筛子BC作平动，所以筛子BC的速度为：
vBC?vB?2.513 m/s
9-5四连杆结构中，连杆AB上固连一个三角形ABD，如图所示。机构由曲柄O1A带动，已知：曲柄?O1A?2rad/s，O1A=0.1m，水平距离O1O2?0.05m，AD=0.05m；当O1A 垂直O1O2时，AB平行于O1O2，且AD与AO1在同一直线上；角??30?，求三角形ABD的角速度和点D的速度。
D
A B
??O1A
O1 O2
图9-5 解：
（1）三角板ABD作平面运动 （2）三角板上A点的速度大小、方向已知，B点速度矢作用线已知
（3）点A的速度方向垂直于O1A，点B的速度方向垂直于O2B，作A、B两点速度矢量的垂线，得交点P，这就是图示瞬时三角板ABD的速度瞬心，设三角板的角速度为?ABD，方向如图，由图中的几何关系：
?vD?vAD OOPO1?120?0.0866 m
tg30PA?PO1?O1A?0.1866 m
PD?AD?PA?0.2366 m
因为
vA?O1A??O1A?PA??ABD 所以三角板ABD的角速度： ?ABD?点D的速度：
?vBA B
?OA1?O2 O1 O1A??O1A?1.072 rad/s PA?ABDP 题9-5图
vD?PD??ABD?0.254 m/s
9-6图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=DE=0.1m,EF=0.13m；曲柄OA的角速度
??4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B，D和F在同一铅直
线上，又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。
? A vAA ? vCC? BC??OAB BO ? O vB
D D E
?DCE ?vF
F F 图9-6 题9-6图
C?vEE ?EFP
解：
（1）杆AB、BC、EF作平面运动；杆0A、三角板DCE作定轴转动 （2）点A的速度大小、方向已知，点B、C、E、F的速度矢作用线已知 （3）杆AB作瞬时平动
vB?vA?OA??OA?0.4 m/s 方向如图
点C的速度矢垂直于DC，作B、C两点速度矢的垂线，相交于点D，这就是图示瞬时杆BC的速度瞬心。
设杆BC的角速度方向如图示
?BC?vB0.4??4 rad/s BD0.1杆BC上的点C速度为： vC?DC??BC
因三角板DCE作定轴转动，设其角速度方向如图，其上C点的速度为：
vC?DC??DCE
所以 DC??BC?DC??DCE 即
?DCE??BC?4 rad/s
点E的速度为：vE?DE??DCE?0.4 m/s
点E的速度矢垂直于DE，点F的速度矢为铅垂方向，作E、F两点速度矢的垂线，相交于点P，这就是图示瞬时杆EF的速度瞬心。设杆EF的角速度为?EF，方向如图示。
由图中几何关系： DF?0.12?0.13??2?0.2 m；PD?DF?0.4 m
sin300PE?PD?DE?0.3 m；PF?杆EF的角速度：
DF?0.23 m 0tg30?EF?vE?1.333 rad/s PE点F的速度为：
vF?PF??EF?0.462 m/s 方向铅垂向上。
9-7图示小型精轧机的传动机构，OA=O1B=r=0.1m，EB=BD=AD=l=0.4m。在图示瞬时，OA⊥AD，O1B⊥ED，O1D在水平位置，OD和EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速n=120r/min，求此时压头F的速度。 P E E θ?ED? ?B B vvEθθ D ?θ vB O1 O1 D D
?θ vA F F A A ?nvFn O O 题9-7图
图9-7
解：
（1）杆AD、ED作平面运动，杆OA、O1B作定轴转动，杆EF作平动 （2）点A的速度大小、方向已知；点E、B的速度矢作用线已知
（3）点E的速度矢沿铅垂方向，点B的速度方向垂直于O1B，作E、B两点速度矢的垂线，相交于点P，这就是图示瞬时杆ED的速度瞬心。设杆ED的角速度为?ED，方向如图示，则D点的速度方向垂直于PD连线，设方向如图示。 点A的速度为：
vA?r??n30，方向垂直于OA杆
由速度投影定理，有：
vDcos??vA
其中：
vD?PD??ED 则
?ED?vA
PDco?s