不等式与不等式组
学科素养?思想方法
一、分类讨论思想
【思想解读】分类讨论思想是一种常见的数学思想方法.具体来说，就是把包含多种可能情况的问题，按照某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决.
【应用链接】利用不等式的性质时，若同乘或除的不是具体的数而是字母，解含有字母系数的一元一次不等式时，经常会用到.
【典例1】解关于x的不等式组
【思路点拨】把a当做常量，化简各个不等式，再对字母a的取值进行讨论，得出不等式组的解集.
【自主解答】原不等式组可化为，
(1)当a>0时，不等式组可化为由于>，
所以原不等式组的解集为 (2)当a<0时，不等式组可化为由于<， 所以原不等式组的解集为 (3)当a=0时，不等式组可化为所以原不等式组无解. 二、数形结合思想 【思想解读】数形结合就是处理问题时，把数和图形结合在一起研究的一种思想方法. 【应用链接】解不等式(或组)时，通常借助于数轴，从而直观、准确地得到不等式(或组)的解集. 【典例2】不等式(x+a)≥-a对于x≥-2恒成立，试求a的取值范围. 【思路点拨】不等式(x+a)≥-a对于x≥-2恒成立，说明不等式的解集中包含x≥-2. 【自主解答】由(x+a)≥-a， 得x≥-3a， 由于不等式(x+a)≥-a对于x≥-2恒成立， 如图所示： 所以-3a≤-2，解得a≥. 【变式训练】解不等式组：【解析】由①得，x≤2， 由②得，x>-1， 在数轴上表示为： 故此不等式组的解集为-1