投资的收益与风险的数学建模
一：实验题目
题目描述：市场上有n种资产Si(i?1,2,?,n)可以选择作为投资项目，
现用数额为M的相当大的资金作为一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，风险损失率为qi，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si时要付交易费（费率pi），当购买额不超过给定值ui时，交易费按购
买ui计算。另外，假定同期银行存款利率是r0（r0?5%），既无交易费有无风险。
已知n?4时，相关数据如下：
Si S1 S2 S3 S4 ri（%） qi（%） pi（%） ui（元） 28 21 23 25 2.5 1.5 5.5 2.6 1 2 4.5 6.5 103 198 52 40
试给该公司设计一个投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生利息，使净收益尽可能大，且总体风险尽可能小。
二：实验目的 三：实验原理 四：实验过程 五：实验过程
1：基本假设和符号规定
基本假设：A：．投资数额M相当大，为了便于计算，假设M=1;
B：投资越分散，总的风险越小;
C:总体风险用投资项目si中最大的一个风险来度量; D:n种资产si之间是相互独立的;
E:在投资的这一时期内，ri、pi、qi、r0为定值，不受意 外因素影响;
F:净收益和总体风险只受ri、pi、qi影响,不受其他 因素干扰。 符号规定
Si：第i种投资项目。（s0代表不投资）。
ri，pi，qi—分别为si的平均收益率，风险损失率，交易费率。 ui—si的交易定额 r0—同期银行利率 xi—投资项目si的资金 a—投资风险度 Q—总体收益 2：模型的建立和分析
a．总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量，即max{qixi|i=1，2，……，n}
b:购买Si所付交易费是一个分段函数， 交易费= pixi xi＞ui piui xi≤ui
而题目所给定的定值ui(单位:元)相对总投资M很小，piui更小，可以忽略不计。这样购买Si的净收益为(ri－pi)xi。
3．要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型目标函数:
MAXΣni=0(ri－pi)xiMINmax{qi x i ??}
约束条件 : Σ n i = 0 ( 1 + p i )
x i = M x i ≥ 0 ; i = 0 ， 1 ， ……， ??n