第二章 简单线性回归模型
一、单项选择题（每题2分）： 1、回归分析中定义的（ ）。 A、解释变量和被解释变量都是随机变量
B、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C、解释变量和被解释变量都为非随机变量
D、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量
2、最小二乘准则是指使（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程。
nA、
?t?1?)(Yt?Yt B、?Yt?Y?t D、?(Yt?Y?t)2t?1nt?1nC、maxYt?Y?t
3、下图中“{”所指的距离是（ ）。
Yi
Y????0???1X
Y X A、随机误差项 B、残差 C、Yi的离差 D、Y?i的离差
4、参数估计量??是Yi的线性函数称为参数估计量具有( )的性质。 A、线性 B、无偏性 C、有效性 D、一致性 5、参数?的估计量?具备最佳性是指（ ）。
??A、Var(?)?0 B、Var(?)为最小 ??C、????0 D、(???)为最小
?6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( )。 A、总体平方和 B、回归平方和 C、残差平方和 D、样本平方和
7、总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三者的关系是（ ）。
1
A、RSS=TSS+ESS B、TSS=RSS+ESS C、ESS=RSS-TSS D、ESS=TSS+RSS 8、下面哪一个必定是错误的（ ）。
?A、 Yi?30?0.2Xi ，rXY?0.8 ?B、 Yi??75?1.5Xi ，rXY?0.91 ?C、 Yi?5?2.1Xi，rXY?0.78 ?D、 Yi??12?3.5Xi，rXY??0.96
??356?1.5X，9、产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为Y这说明（ ）。
A、产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元
10、回归模型Yi??0??1Xi??i，i = 1，?，n中，总体方差未知，检验
H0：?1?02时，所用的检验统计量
????11S??1服从（ ）。
A、?（n?2） B、t（n?1） C、?（n?1） D、t（n?2）
11、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ ）。
A、Ci（消费）?500?0.8Ii（收入）
B、Qdi（商品需求）?10?0.8Ii（收入）?0.9Pi（价格） C、Qsi（商品供给）?20?0.75Pi（价格） D、
Yi2（产出量）
?0.65Ki0.6（资本）
Li0.4（劳动）
12、进行相关分析时，假定相关的两个变量( )。 A、都是随机变量 B、都不是随机变量 C、一个是随机变量，一个不是随机变量 D、随机或非随机都可以 13、假设用OLS法得到的样本回归直线为Yi???1???2Xi?ei，以下说法不正确的是( )。
A、?ei?0 B、(X,Y)一定在回归直线上 C、Y??Y D、COV(Xi,ei)?0
14、对样本的相关系数?，以下结论错误的是（ ）。 A、?越接近0，X和Y之间的线性相关程度越高
2
B、?越接近1，X和Y之间的线性相关程度越高 C、?1???1
D、??0，则在一定条件下X与Y相互独立。 二、多项选择题（每题3分）：
????X的特点1、利用普通最小二乘法求得的样本回归直线Y?i??12i（ ）。
A、必然过点(X,Y) B、可能通过点(X,Y) C、残差ei的均值为常数 D、Y?i的均值与Yi的均值相等 E、残差ei与解释变量之间有一定的相关性
2、古典线性回归模型的普通最小二乘估计量的特性有（ ）。 A、无偏性 B、线性 C、最小方差 D、不一致性 E、有偏性 3、指出下列哪些现象是相关关系（ ）。
A、家庭消费支出与收入 B、商品销售额和销售量、销售价格 C、物价水平与商品需求量 D、小麦亩产量与施肥量 E、学习成绩总分与各门课程成绩分数
????X?e的经典假设包括（ ）4、一元线性回归模型Yi??。 01iiA、E(ei)?0 B、Var(ei)??2（常数） C、cov(ei,ej)?0 D、ei～N(0，1) E、X为非随机变量，且cov(Xi,ei)?0
?表示回归估计值，e表示残差，则回归直线满5、以Y表示实际观测值，Y足（ ）。
? A、通过样本均值点(X,Y) B、?Yi??Yi?)2?0 C、cov(Xi,ei)?0 D、?(Yi?Yi??Y)2?0 E、?(Yi6、反映回归直线拟合优度的指标有（ ）。 A、相关系数 B、回归系数
C、样本决定系数 D、回归方程的标准误差 E、剩余变差（或残差平方和） 三、名词解释（每题4分）： 1、回归平方和 2、拟合优度检验 3、相关关系
6、高斯－马尔可夫定理 四、简答（每题5分）：
3
1、给定一元线性回归模型Yt??0??1Xt??t t?1,2,?,n （1）叙述模型的基本假定；
（2）写出参数?0和?1的最小二乘估计公式；
（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。 2、随机误差项包含哪些因素影响？
3、普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。
4、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为kids??0??1educ?u
（1）随机扰动项u包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？ （2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
5、简要回答：为什么用可决系数R评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？
五、辨析（每题5分）：
1． 即使经典线性回归模型（CLRM）中的干扰项不服从正态分布的，OLS估计量仍然是无偏的。
2、随机扰动项的方差与随机扰动项方差的无偏估计没有区别。 3、在计量经济模型中，随机扰动项与残差项无区别。 六、计算分析（每题12分）：
1、某农产品试验产量Y（公斤/亩）和施肥量X（公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：
2
?X?xi?255 ?Yi?3050
?1217.71 ?yi?8371.429 ?xiyi?3122.857
22i后来发现遗漏的第八块地的数据：X8?20，Y8?400。
要求汇总全部8块地数据后进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。
（1）该农产品试验产量对施肥量X（公斤/亩）回归模型Y?a?bX?u进行估计；
（2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05； （3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。 所需临界值在以下简表中选取：
t0.025,6 = 2.447 t0.025,7 = 2.365 t0.025,8 = 2.306 t0.005,6 = 3.707 t0.005,7 = 3.499 t0.005,8 = 3.355
4
F0.05,1,7 = 5.59 F0.05,2,7 = 4.74 F0.05,3,7 = 4.35 F0.05,1,6 = 5.99 F0.05,2,6 = 5.14 F0.05,3,6 = 4.76 2、试将下列非线性函数模型的线性化： （1）y?1/(?0??1e?x?u)；
（2）y??1sinx??2cosx??3sin2x??4cos2x?u
3、利用《中国统计年鉴（2006）》中提供的有关数据，可以对2005年国内各地区居民消费进行分析。如果以各省（自治区、直辖市）居民可支配收入（X，单位：元）作为解释变量，以居民消费性支出（Y，单位：元）作为被解释变量，利用Eviews软件，可以得到以下估计结果：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 31
Included observations: 31 Variable C X
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient Std. Error 346.0459 (a) 0.728453 0.028858
t-Statistic 1.131693 (b)
Prob.
7773.217 2183.308 15.17706 15.26958 637.1699 0.000000
0.956468 Mean dependent var 0.954966 S.D. dependent var 463.3222 Akaike info criterion 6225356. Schwarz criterion -233.2445 F-statistic 1.372727 Prob(F-statistic)
要求：（1）将表中(a)和(b)两项空缺的数字填出（2分）；
（2）已知t0.025(29)?2.045,t0.05(29)?1.699,t0.05(30)?1.607,t0.025(30)?2.042；
?0.05(29)?42.5569,?0.05(30)?43.77,?0.025(29)?45.72,?0.025(30)?46.98。请对
2222模型参数的显著性做出判断（5分）；
（3）利用回归结果进行简要分析（5分）。 七、填空（每题2分）：
1、与数学中的函数关系相比，计量经济模型的显著特点是引入随机误差项
u， u包含了丰富的内容，主要包括四方面，在解释变量中被忽略掉的因素的
影响、变量观测值的观测误差的影响、____________________，以及其他随机因
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