2017年九年级初中数学组卷
1．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=135°．其中正确的个数是（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；
⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是
．
其中正确结论的序号是 ．
6．如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG． （1）证明：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；
（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．
3．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
7．（1）动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为 ． （2）观察发现： 小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸
片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
4．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
（3）实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，
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与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大小．
（1）求证：△ADN≌△CBM；
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；
（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．
10．如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点
B
恰好落在
DE
上的点
H
处．如图
8．如图①所示，矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA，△PDA的面积是△OCP的面积的4倍． （1）求证：△OCP∽△PDA； （2）求边AB的长；
（3）连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E． ①按上面的叙述在图②中画出正确的图象；
②当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
9．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，
2．
（1）求证：EG=CH； （2）已知AF=
，求AD和AB的长．
11．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动．
操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C（如图1），然后将其绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G（如图2，3）． 探究1：在图2中，求证：△ADK∽△BGD．
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探究2：在图2中，求证：KD平分∠AKG．
探究3：①在图3中，KD仍平分∠AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．
②在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，△DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
求BD的长；
（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．
14．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
12．【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．
（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
15．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．
13．已知△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；
（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，
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（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=
AM；
18．已知：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将矩形顶点B沿GF折叠，使B落在AD上（不与A、D重合）的E处，点G、F分别在AB、BC上． （1）不论点E在何处，试判断△BFE的形状； （2）若AG：GB=1：2时，求证：EG平分∠AEB；
，
（3）若
=，试求BF的长．
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长． 16．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，求证：∠B=30°，请你完成证明过程．
（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．
（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．
19．如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN．
（1）如图②，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A′、C′处，直接写出ME与FN的位置关系；
（2）如图③，当MN⊥BC时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形A′EBN与四边形C′FDM的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形A′EBN与四边形C′FDM
周长之间的数量关系；
（3）如图④，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系； （4）在（3）情况下，当a=
时，求菱形BNDM的面积．
17．等腰△ABC中，CA=CB，点D为边AB上一点，沿CD折叠△CAD得到△CFD，边CF交边AB于点E，CD=CE，连接BF．
（1）求证：FD=FB．
（2）连接AF交CD的延长线于点M，连接ME交线段DF于点N，若EF=4EC，AB=22，求MN的长．
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20．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O． （1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；
（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点； （3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．
（1）求线段EF的长；
（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP=x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；
（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，
请说明理由．
23．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．
（1）求证：AD=BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求
的值．
21．将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中，A点的坐标为（4，0），N点的坐标为（3，0），MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF， （1）求点G的坐标； （2）求直线EF的解析式；
（3）设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P、F、G的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=
∠A，DM∥EF交AC于点M． （1）求证：DM=DA；
（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；
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22．如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．