四川农业大学试题
《信号与系统》试题答案
闭卷（∨）适用年级：电气2008
姓名： 学号： 专业年级： 题号 得分 1 2 3 4 5 6 7 总分 1．（15分）计算： （1）已知F(z)?1,0.5?z?2，求f(k)。 ?1?1(z?0.5)(z?2)解：F(z)?1,0.5?z?2(z?1?0.5)(z?1?2)0.40.4F(z)??1??1,0.5?z?2
z?2z?0.5f(k)??0.4?2k?(?k?1)?0.4(?0.5)k?(k)
（2）如果一个系统的零状态响应为yf(t)?acos[f(t?2)]?(t?2)试判断该系统的性质：线性/非线性、时不变性/时变、因果性/非因果、稳定性/非稳定、记忆/非记忆？ 解：非线性、时不变、因果、稳定、记忆
，，，}k=0,1，2，系统的冲激响应为h(k)={1,2,3}k=2,3,4，（3）已知输入信号f(k)?{111求系统的输出y(k)；
解：f(k)?{111，，，}k=0,1，2h(k)={1,2,3}k=2,3,4y(k)=f(k)*h(k)={1,3,6,5,3}k=2,3,4,5,62、（10分）如图，系统N由A、B、C三个子系统组成。已知A系统的冲激响应为hA(t)?系统B、C的阶跃响应分别为gB?(1?e)?(t),gC?2e阶跃响应。
?t?3t
1?4te?(t)，2试用时域分析法确定系统N的?(t)，
1
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N A f（t） y（t）
解：根据卷积微分：y(t)=f(t)*h(t)=f(t)*h(t)''同理：y（-1）(t)=fh(t)=hC(t)*[h=?+?0-h(t)dt=2e-3t?(t)*[e?e-t?(t)?e-4t3.(15分) 已知系统如图，其中，波器的系统函数 C B y(t)=f(t)*h(t)'（-1）(t)*h(t)=f(t)*h（-1）(t)A(t)+hB(t)]
g(t)*[hg‘CA(t)+B(t)]?(t)?1e-4t2?(t)](t)f(t)?8?cos100t?cos500t,s(t)?cos500tH(jw)??(w?120)??(w?120)，求系统响应y(t)。
f(t) y(t) H(jw) s(t)
2
?-t?，理想低通滤四川农业大学试题
解：f(t)?8?cos100t?cos500t,s(t)?cos500tFTcos100t????[?(w?100)??(w?100)]FTcos500t????[?(w?500)??(w?500)]1F(jw)?8??2[?(w?100)??(w?100)]*[?(w?500)??(w?500)]2??4?[?(w?600)??(w?400)??(w?400)??(w?600)]F[f(t)?s(t)]?12?F(jw)*S(jw)?2?[?(w?1100)??(w?900)??(w?900)?Y(jw)?F[f(t)?s(t)]?H(jw)?4?[?(w?100)y(t)?4cos100t
4、(15分)通信系统通常采用时分复用或者频分复用，一种频分复用系统如图。调制系统如图a所示，解调系统如图b所示，图c为解调系统的低通滤波器。是带限的，其最高频率为wm，因此当w?wm时，（载波）频率wc?wm，证明y1(t)?x1(t),y2(t) 3
(w?1100)]?4?[?(w?100)??(w?(w?100)]假定x1(t) 和x2(t)都X1(w)?X2(w)?0。假定调制信号x2(t)。
??100)]??四川农业大学试题
coswct coswct
H（w） x1(t) r(t)
r(t) y1(t)
x2(t) H（w） y2(t) sinwct (a)
H（w） 2 sinwct
(b)
w
?wm (c)
wm
4
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解：R1(jw)?11X1(jw)*F(cos(wct))?[X1(j(w?wc))?X1(j(w?wc))]2?211R2(jw)?X2(jw)*F(sin(wct))?[X2(j(w?wc))?X2(j(w?wc))]2?2j1R(jw)?R1(jw)?R2(jw)?[X1(j(w?wc))?X1(j(w?wc))]21?[X2(j(w?wc))?X2(j(w?wc))]2j解复用时，上支路解调器输出：1R(jw)*F(cos(wct))2?111?[X1(j(w?2wc))?[X2(j(w?2wc))?X1(jw）?[X2(jw?j2wc）4jj111+[X2(jw)+X1(jw）+X1(j(w?2wc))?[X2(jw)-[X2(j(w?2wc))]jjj111?[2X1(jw）+X1(j(w?2wc))?X1(j(w?2wc))?[X2(j(w?2wc)）-[X2(j(w?2wc))]4jj通过低通滤波器，高频分量2wc被滤除。Y1(jw)?11R(jw)*F(cos(wct))H(jw)?2??2X1(jw）=X1(jw）2?4故：y1(t)?x1(t)
同理：y2(t)?x2(t) 5、（10分）已知初始状态为零的LTI系统，输入为f1(t)时的输出为y1(t)，当输入为f2(t)时，求对应的输出y2(t)。 f2(t) f1(t) y1(t)) 1 1 2 0 1 t -1 0 1 t 0 3 t 解：f2(t)?2[f1(t)?f1(t?1)?f1(t?2)]y2(t)?2[y1(t)?y1(t?1)?y1(t?2)]
y2（t） 2 -1 0 2 3 t 5