2019届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷
文科数学
本卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x-x-2<0},B={x|-1 B.B?A C.A=B ) D.-1-i D.A∩B=? 2 - 的共轭复数是( A.2+i B.2-I C.-1+i 3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A.-1 B.0 C. D.1 4.设F1、F2是椭圆E: + =1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ) A. B. C. D. 5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( ) A.(1- ,2) B.(0,2) C.( -1,2) D.(0,1+ ) 6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则( ) A.A+B为a1,a2,…,aN的和 为 B.a1,a2,…,aN的算术平均数 C.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为 ,则此球的体积为( ) A. π B.4 π C.4 π D.6 π 9.已知ω>0,0<φ<π,直线x= 和x= 是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( ) A. B. C. D. 2 10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4 ,则C的实轴长为( ) A. B.2 C.4 x D.8 11.当0 B. , n C.(1, ) D.( ,2) 12.数列{an}满足an+1+(-1)an=2n-1,则{an}的前60项和为( ) A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为 . 14.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q= . 15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|= ,则|b|= . 16.设函数 ( ) f(x)=的最大值为 M,最小值为m,则M+m= . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c= asin C-ccos A. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为 ,求b,c. 18.(本小题满分12分) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式; (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量n 14 频数 10 15 20 16 16 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率. 17 16 18 15 19 13 20 10 19.(本小题满分12分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC; (Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. 20.(本小题满分12分) 设抛物线C:x=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. (Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4 ,求p的值及圆F的方程; (Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值. 21.(本小题满分12分) 设函数f(x)=e-ax-2. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值. x2 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲 如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明: (Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD. 23.(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程 ,已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为 , . (Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标; (Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的取值范围. 2 2 2 2