第七章 气体动理论
7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )
(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强 分析与解 理想气体分子的平均平动动能?k?3kT/2，仅与温度有关．因此当
氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程p?nkT，当两者
分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．
7－2 三个容器A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速率之比
?v2?1/2:?v2?1/2:?v2?1/2ABC?1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为(
)
(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8 (C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1 分析与解 分子的方均根速率为
v2?3RT/M，因此对同种理想气体有
v2:v2:v2ABC?T1:T2:T3，又由物态方程ρnkT，当三个容器中分
子数密度n 相同时，得
p1:p2:p3?T1:T2:T3?1:4:16.故选(C)．
7 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0 ，当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率v、平均碰撞频率Z 和平均自由程?分别为( ) (A) v?4v0,Z?4Z0,λ?4λ0
(B) v?2v0,Z?2Z0,???0
(C) v?2v0,Z?2Z0,??4?0 (D) v?4v0,Z?2Z0,???0
分析与解 理想气体分子的平均速率v?8RT/πM，温度由T0 升至4T0，则
平均速率变为2v0；又平均碰撞频率Z?2πd2nv，由于容器体积不变，即分
子数密度n 不变，则平均碰撞频率变为2Z0；而平均自由程??12πd2n，n 不变，则?也不变．因此正确答案为(B)．
7－4 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果
(vP)O2和(vP)H2 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( )
(A) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且
(vP)O2(v?4 P)H2(B) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且
(vP)O2(v?1P)H24 (C) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且
(vP)O2(v?1P)H24 (D) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且
(vP)O2(v?4
P)H2分析与解 由vP?2RTM可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不
同，它们的最概然速率vP也就不同.因MH2?MO2，故氧气比氢气的vP要小，
由此可判定图中曲线a应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因
MH2M?1O216，所以
(vP)O2MH2(vP)??1HMO4.故选(B)． 22
题 7-4 图
7 －5 有一个体积为1.0?105m3的空气泡由水面下50.0m深的湖底处(温度为
4.0oC)升到湖面上来．若湖面的温度为17.0oC，求气泡到达湖面的体积．(取
大气压强为
p0?1.013?105Pa)
分析 将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用
公式
p?p0??gh求出， 其中ρ为水的密度( 常取
??1.0?103kg?m?3)．
解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p1 ，V1 ，T1 )和(p2 ,V2 ，T2 )．由分析知湖底处压强为
p1?p2?ρgh?p0?ρgh，利用理想气体的物态方程
p1V1p2V2T? 1T2可得空气泡到达湖面的体积为 Vp1T2V1?p??gh?T2V12?p?0?6.11?10?5m3
2T1p0T17 －6 一容器内储有氧气，其压强为1.01?105Pa，温度为27 ℃，求：(1)气体
分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)
分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为V30?d，由数密度的含意可
知V0?1/n，d即可求出．
解 (1) 单位体积分子数
n?p?2.44?1025m3kT (2) 氧气的密度
??m/V?pM?1.30kg?m-3RT (3) 氧气分子的平均平动动能
?k?3kT/2?6.21?10?21J
(4) 氧气分子的平均距离
d?31/n?3.45?10?9m
通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．
7－7 2.0×10-2
kg 氢气装在4.0×10-3
m3
的容器内，当容器内的压强为3.90×105
Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？
分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即?k?3kT/2．因
此，根据题中给出的条件，通过物态方程pV ＝
m?MRT，求出容器内氢气的温度即可得?k．
解
由分析知氢气的温度T?MpVmR，则氢气分子的平均平动动能为
?3pVMkk?kT?32?3.89?10?222m?RJ
7 －8 某些恒星的温度可达到约1.0 ×108
K，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1) 质子的平均动能是多少？ (2) 质子的方均根速率为多大？
分析 将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i ＝3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系
mv2/2?3kT/2，可得方均根速率v2.
解 (1) 由分析可得质子的平均动能为
?k?mv2/2?3kT/2?2.07?10?15J
(2) 质子的方均根速率为
v2?3kT?1.58?106m?s-1m
7 －9 日冕的温度为2.0 ×106
K，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速率和热运动平均动能.
解 方均根速率
v2?3kT?9.5?106m?s?1m e平均动能εk?3kT/2?4.1?10?17J
7－10 在容积为2.0 ×10-3 m3
的容器中，有内能为6.75 ×102
J的刚性双原子分子
某理想气体.(1) 求气体的压强；(2) 设分子总数为5.4×1022
个，求分子的平均平动动能及气体的温度.
分析 (1) 一定量理想气体的内能E?miM2RT，对刚性双原子分子而言，i＝5.
由上述内能公式和理想气体物态方程pV ＝?RT 可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p＝nkT 可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由εk?3kT/2求出.
解 (1) 由E??i2RT和pV＝?RT 可得气体压强
p?2EiV?1.35?105Pa (2) 分子数密度n ＝N/V，则该气体的温度
T?p/?nk??pV/?nk??3.62?102K
气体分子的平均平动动能为
εk?3kT/2?7.49?10?21J
7 －11 当温度为0
?C时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧
分子的平均动能和平均转动动能；（2）
4.0?10?3kg氧气的内能；（3）
4.0?10?3kg氦气的内能.
分析 （1）由题意，氧分子为刚性双原子分子，则其共有5个自由度，其中包括3个
平动自由度和2个转动自由度.根据能量均分定理，平均平动动能?kt?32kT，平均转动动能
?2kr?2kT?kT.（2）对一定量理想气体，其内能为
E?m?iM2RT，它是温度的单值函数.其中i为分子自由度，这里氧气i=5、氦气
i=3.而
m?为气体质量，M为气体摩尔质量，其中氧气
M?32?10?3kg?mo?1l；氦气M?4.0?10?3kg?mol?1.代入数据即
可求解它们的内能.
解 根据分析当气体温度为T=273 K时，可得 （1）氧分子的平均平动动能为
?3kt?kT?5.7?10?212J
氧分子的平均转动动能为
?21kr?22kT?3.8?10?J （2）氧气的内能为
E?m?iM2RT?4.0?10?35232?10?3?2?8.31?273J?7.1 ?10J （3）氦气的内能为
E?m?i4.0?10?33M2RT?4.0?10?3?2?8.31?273J?3.4 ?103J 7 －12 已知质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为v?2gr，其中r为地球
半径.(1) 若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有
多高的温度；(2) 说明大气层中为什么氢气比氧气要少.(取r ＝6.40 ×106
m)
分析 气体分子热运动的平均速率v?8RTπM，对于摩尔质量M 不同的气体分
子，为使v 等于逃逸速率v，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质
量M 较小的就容易达到逃逸速率.