【全国市级联考】2017届广西玉林市、贵港市高中毕业班质量检测
数学（文）试卷（带解析）
一、解答题 1.已知数列（1）求证：（2）数列
满足中，
是等比数列，并求
的通项公式
；
，求数列；（2）
的前n项和为．
【答案】（1）证明见解析；【解析】
试题分析：（1）本题给出条件式子较复杂，要把握好证明中式子的结构，从等比数列的定义出发，
合理对式子变形进行证明．知公比和首项，可求出通项公式． （2）给出新数列
结合（1），对
化简，易发现为等差与等比商式，
联系错位相减法（注意第二个式子所乘的因数为公比）进行求和，可得． 试题解析： （1）证明：由
，得
，
所以数列是以3为公比，以
为首项的等比数列，从而（2）
；
， 两式相减
得：
考点：（1）等比数列的定义及代数变形能力．（2）错位相减法． 2.选修4-4：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系为
，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标系
（为参数）．
，曲线的参数方程为
（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程； （2）若为曲线上的动点，求【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）将，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）得出点的坐标，利用点到直线的距离公式，得出的表达式，即可求解中点到直线的距离的最小值．
试题解析：（1）点的直角坐标为
；
，
的中点
到直线
；（2）
．
的距离的最小值．
由将
得 ①，
代入①，
的直角坐标方程为
，
可得曲线的直角坐标方程为（2）直线
设点的直角坐标为
则那么
到直线的距离
，
，
∴所以
到直线
（当且仅当时取等），
的距离的最小值为
考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；极坐标的应用．
3.2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．
注：（1）表中（2）
表示出手次命中次；
（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中
超过
的概率；
（2）我们把比分分差不超过15分的比赛称为“胶着比赛”.为了考察易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从“胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率；
（3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理
由．
【答案】（1）;（2）;（3）不具有线性相关关系.
【解析】试题分析:(1)由已知,结合古典概型计算公式可得:易建联在该场比赛中超过的概率;(2)由已知,结合古典概型计算公式可得: 易建联在该场比赛中超过的概率;(3)根据散点图,并不是分布在某一条直线的周围,可得结论. 试题解析:（1）设易建联在比赛中
，
超过
为事件，则共有8场比赛中
超过
，故
（2）设“易建联在这两场比赛中至少有一场超过”为事件，则从上述9场比赛中随机选择两场共有个基本事件，而从中任意选择两场中，两场都不超过的有
个基本事件，那么两场至少有一场超过的基本事件为个基本事件．
．
（3）不具有线性相关关系．因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛． 4.选修4-5：不等式选讲
已知（1）求证：
；
．
（2）若对任意实数，【答案】（1）见解析;（2）
.
都成立，求实数的取值范围．
【解析】试题分析:(1)通过零点分段讨论的范围,得到关于的分段函数,画出折线段的图象,从而求出的最小值;(2)根据基本不等式的性质求出的范围. 试题解析:（1）
，∴
的最小值为5，∴
．
（2）由（1）知：∵即
，∴当
的最大值等于5. 时，
.
，.
平面
，
取得最小值5.当都成立，∴
. ，“=”成立
时，
， ，
又∵对任意实数，∴的取值范围为
5.如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，点分别为和的中点，连接
（1）求证：直线（2）求三棱锥
平面的体积.
；
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】试题分析:（1）取中点，连接由三角形中位线定理可得结合已
知可得，则四边形为平行四边形，则，再由线面平行的判定可得直线 （2）连接
，解三角形可得，再由，得，得到
有平面，过作，可得，求解直角三角
形得到则到平面的距离可求，进一步得到平面的距离，代入棱锥体积公式可得三棱锥的体积． 试题解析:（1）证明：作
交
于
，连接
.
∵点为∵点为又∵
中点，∴的中点，∴，∴四边形
.
.
为平行四边形，∴平面
，∴直线
平面
， .
平面，
（2）已知设到面从而有
，，，由余弦定理，得：的中点，∴
，
，
的距离为，∵点为
.
点睛:本题主要考查,线面间垂直的性质与判定,三棱锥的体积,空间想象能力,推理论证能力.在计算柱,锥,台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高.如果给出的几何体不规则 ,需要利用求体积的一些特殊方法:分割法,补体法,转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,选择,填空题中使用居多,要熟练掌握.本题使用转化法,将底和高进行转化. 6.已知抛物线与圆切于点.
的焦点为，圆
.直线与抛物线交于
两点，
（1）当切点的坐标为（2）当
时，证明：
时，求直线及圆的方程；
是定值，并求出该定值. ，直线
（或）.
）；
【答案】（1）圆或圆
，直线
（或