l实验2 故障分析实验
一、实验目的
1、熟悉利用Matlab/Simulink/PSB建立电力系统仿真模型方法。 2、理解掌握同步发电机突然短路的暂态过程。 二、实验设备
Matlab/Simulink/PSB 三、实验原理
同步发电机是电力系统中最重要和最复杂的元件，它由多个有磁耦合关系的绕组构成，定子绕组同转子绕组之间还有相对运动，同步电机突然短路的暂态过程要比稳态对称运行（包括稳态对称短路）时复杂得多。稳态对称运行时，电枢磁势的大小不随时间变化，而且在空间以同步速度旋转，它同转子没有相对运动，因此不会在转子绕组中感应电流。突然短路时，定子电流在数值上发生急剧变化，电枢反应磁通也随着变化，并在转子绕组中产生感应电流，这种电流又反过来影响定子电流的变化。定子和转子绕组电流的互相影响是同步电机突然短路暂态过程的一个显著特点。 1、同步发电机突然短路的暂态过程
下面的讨论均假设在暂态过程期间同步发电机保持同步转速以及在短路后励磁电压保持不变。
在分析同步发电机突然三相短路暂态过程时，可以利用替加原理，这样同步发电机机端突然短路相当于在发电机端口处突然加上了与电机短路前的端电压大小相等但方向相反的二相电压：在定子绕组上突然加以对称的相电压后，为了保持其无源闭合电路的磁链不变，在其定子绕组中将要引起相应的瞬变电流，而且这些瞬变电流还要按照一定的时间常数逐步衰减至稳态值。
当发电机突然短路时，定子各绕组电流将包含基频分量、倍频分量和直流分量。到达稳态后，定子电流起始值中的直流分量和倍频分量将由其起始值衰减到零，而基频分量则由其起始值衰减为相应的稳态值。同样，在转子绕组中也包含直流分量和同频率交流分量。 引入衰减因子以后，定子电流的d轴和q轴分量分别为
经过变换和整理，可得定子a相电流为
1
转子绕组中的电流
在前面几式中，xd、xq为定子绕组纵轴、横轴的同步电抗；xf为纵轴绕组之间的电枢反映电抗；xad、xaq为发电机转子纵轴、横轴的电抗；xD、xQ表示D、Q阻尼绕组的电抗，xσ
x'd、x\d分别为纵轴暂态电抗、次暂态电抗；x\q为横轴次暂态电抗；D为D阻尼绕组的漏抗；
E'q、E\q分别为横轴暂态电势、次暂态电势；E\d为纵轴次暂态电势；Eq[0]、V[0]为短路前瞬间的空载电势、机端电压。 2、对称三相短路
考虑同步电机在同步频率下运行，并且励磁不变。电枢末端处发生三相短路时，出现三个电枢电流和一个励磁电流。假定电机为空载
ia(0?)?ib(0?)?ic(0?)
则有
i0(0?)?id(0?)?iq(0?)?0励磁电流的初始值为
iF(0?)?当电枢末端处发生三相短路时，有
VFrF
va?vb?vc?0
有
v0?vd?vq?0
由于i0=0，当发生三相短路时，转子参照系下的电机电压方程式为
2
?vd??r???0?v?F???0????0???v?q????Ld?0??0???0rF0??kMF000rD??kMD0?Lq?kMQ??id?00r0000rQ?????iF?? ?iD??????iq???i????Q??
?Ld?kM?F??kMD??0?0?kMFLFMR00kMDMRLD00000LqkMQ0??id???0??d?iF?0??iD??dt??kMQ??iq???LQ????iQ??
上述方程为状态空间形式，写成下面的紧凑形式为
v??Ri?Ldidt
或者
di??L?1Ri?L?1vdt
如果转速为常数，那么状态空间方程式是线性的，可以通过拉氏变换来求其解析解。然而，
Matlab具有强大的功能，可以模拟同步电机的矩阵形式的非线性微分方程式，若考虑转速变化，需要同步电机的动态方程式，这是一个二阶微分方程即摆动方程。摆动方程也可以写成状态空间的形式，如写成两个一阶微分方程。由于转速的变化对故障后电流的瞬时值影响很小，所以，这里可以忽略。
求出直轴和交轴电流之后，相电流就可以通过派克反变换求出
iabc?P?1i0dq由于i0=0可得相电流为
Matlab中提供两个M文件，ode23和ode45用来对微分方程求数值解，用龙格－库塔－芬尔格数值积分方法。函数ode23求解中等精度的2阶和3阶的常微分方程组，函数ode45求较高精度的4阶和5阶常微分方程。 3、不对称短路
同步电机的大多数故障类型为相间短路故障和单相接地短路故障，分析这样的不平衡故障比较困难。d-q-0模型对不平衡故障不是很适用，需要更进一步的转换。这样，最后的解析解会很复杂，而且是近似解。 （1）相间短路
当b相和c相发生直接短路时，vb=vc=0和ib=-ic 由于a相没有短路，且最初a相空载，即ia=0，因此
i0?ia?ib?ic?0
3
va=0
vdsin??vqcos??0id?2ibsin?
iq?2ibcos?直轴和交轴的电流的导数为
发生相间故障时dq0-abc量的电压方程为
??vF??0????0????0??2k?MFcos??2k?MDcos?????2k?MQsin????2[r??(Ld?Lq)]sin2?rFrD0k?MFcos?000k?MDcos???i???b?0??iF?? ??rQ??iD???iQ??k?MQsin???0?2kMFsin?LF?2kMDsin?MR????2kMQcos?0??222(Lsin??Lcos?)kMFsin??dq?MRLD0kMDsin???ib????0?d?iF?? ??LQ?dt?iD??iQ?????kMQcos???
04、接地短路
设同步发电机的相对地短路va=0，短路前空载ib=ic=0，
一种求发电机电压方程的简便方法是用dq0-abc量，结合短路条件和d-q-0量的电感，得到相接地短路的电压方程式为
?0??r?2?Lmsin2???MFsin???MDsin??MQcos???ia???v????Msin???i?r00FF? ?F??F???????MDsin???iD?0rD0?0???????00rQ??MQcos??????iQ???0??ia??Ls?Lmcos2?MFcos?MDcos?MQsin???i??Mcos??LM0FFR? d ?F????MDcos??dt?iD?MRLD0????00LQ????MQsin???iQ??其中
4
四、实验内容
1、同步发电机突然三相短路暂态过程的数值计算
在已知发电机参数的情况下，可以利用Matlab对突然三相短路后的定子电流、转子电流暂态过程表达式进行数值计算分析．这样将有助于更好地理解短路的物理过程。
假设一台有阻尼绕组同步发电机，PN=200MW，UN=13.8kV，fN=50Hz，xd=1.0，xq=0.6，x'd=0.30，x\d=0.21，x\q=0.31，r=0.005，xσf=0.18，xaD=0.1，xσQ=0.25，T'd0=5s，TD=2s，T\q0=1.4s。若发电机空载，端电压为额定电压，端子突然发生三相短路，且α0=0，利用Matlab对突然三相短路后的定子电流进行数值计算的基本步骤如下： ①首先计算各衰减时间常数。
Ta=0.16s，T\d=0.72s，T\q=0.34s，T'd=1.64s。
由于空载时Eq[0]=E'q[0]=E\q0=V[0]=1，E\d0=0，α0=0，则可得a相定子电流表达式为
ia??cos(?t??0)?1.43e?2.97tcos(?t??0)?2.34e0.608tcos(?t??0)?4e?6.3tcos(??0)?0.77e?6.3tcos(2?t??0)
②利用Matlab对上式进行数值计算并绘图的m文件程序清单如下： %发电机出口空载短路计算曲线、仿真图绘制 N=48;
t1=(0:0.02/N:1.00); m=size(t1); fai=0*pi/180;
%空载短路全电流表达式
Ia=(-cos(2*pi*50*t1+fai)-1.43*exp(-2.97*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai)-2.34*exp(-0.608*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai)+...
4*exp(-6.3*t1).*cos(-fai*pi/180)+0.77*exp(-6.3*t1).*cos(2*2*pi*50*t1+fai)); %基频分量
Ia1=-cos(2*pi*50*t1+fai)-1.43*exp(-2.97*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai)-2.34*exp(-0.608*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai); %倍频分量
Ia2=0.77*exp(-6.3*t1).*cos(2*2*pi*50*t1+fai); %非周期分量
Iap=4*exp(-6.3*t1).*cos(-fai*pi/180); subplot(4,1,1); plot(t1,Ia); grid on;
axis([0 1 -10 10]); ylabel('Ia(p.u.)'); subplot(4,1,2); plot(t1,Ia1); grid on;
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