力的动态分析及临界极值问题
三力：
1.合力分力：①.一个力大小不变，两个力大小方向改变。分解两个改变的力。判断力的改变和大小
1.(2014·山东·14)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修1时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )
A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小
2..如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则( )
A．坐着比躺着时F1大B．躺着比坐着时F1大C．坐着比躺着时F2大D．躺着比坐着时F2大
2.矢量三角形：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
1．如图1所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。则小球的质量比m2/m1为
A．C．
B． D．
2.如图1所示，一个重力G的匀质球放在光
滑斜面上，斜面倾角为态。今使板与斜面的夹角化？
，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变
3.如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( )
A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大 B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大 C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小 D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变
3极值：
①合力最大值。非直线的情况为分力之间角度越小合力越大。 ②分力最小值：合力方向固定，分力方向大小固定。但两个分力垂直。 有分力最小值。
4.相似三角形：三角形相似，力的大小比值与长度比值相等。（条件：力构成的三角形与绳子构成的三角形有两个三角形相似）
如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心角为α,则两物块的质量比m1∶m2应为( )
A.cos
?2 B.sin
?2 C.2sin
?2 D.2cos
?2
2.光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，
C A B O 图2-3
使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( D )。
(A)N变大，T变小， (B)N变小，T变大 (C)N变小，T先变小后变大 (D)N不变，T变小
5.极限法：用特殊值代数计算。
6正交分解：（把所有力分解成x轴上的和y轴上的。然后综合计算合外力。）（条件有共点力。）
1.如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是( )
A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小 B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变
C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小 D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变
2.如图所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面体依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff，那么F和Ff的大小分别是( )
A．F＝
3634G，Ff＝
3332G B．F＝
3333G，Ff＝
3436G
C．F＝G，Ff＝G D．F＝G，Ff＝G
7.正玄定理：利用函数分析法求解
这种方法通过建立力与角度的函数关系,通过函数关系中角度的变化来讨论力的变化规律.（条件：三个力有一个力大小方向都不变。另两个力大小方向都改变，但是两个力之间的夹角不变。） abc??sinAsinBsinC
余弦定理：
b2?c2?a2cosA?2bc
作辅助圆法
特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变， 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。
如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变(??90)，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ ）。 (A)F1先减小后增大 (B)F1先增大后减小 (C)F2逐渐减小 (D)F2最终变为零 解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，需满足力F3大小、方向不变，角∠ CDE不变(因为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终
减小，且转过90°时，当好为零。正确答案选项为B、C、D
0
如图所示,绳OB中张力的变化是由于绳OB的方向变化引起的,绳OB的方向可由绳与水平方向的夹角θ来表示,这就意味着要建立一个关于OB中的张力F与θ的函数关系,从该函数关系分析张力F随θ的变化规律：
由正弦定理得F/cosα=G/sin（α+θ）,所以F=cosα·G/sin（α+θ） 当0°≤θ≤90°-α时,F随θ的增大而减小.
当
90°-α≤θ≤90°时,F
随
θ
的增大而减小.
8.一个物体的摩擦力:（）
①.静摩擦力：与运动趋势的力等大方向。
②.滑动摩擦力：与正压力成正比。匀速运动.摩擦力与运动趋势的力 等大反向。 9.两个物体的摩擦力。（） ①先看成一个整体计算摩擦力。 ②在计算彼此的摩擦力。
倍角公式：sin2??2sin?cos?
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? tan2??2tan? 21?tan?力的动态问题分析方法:
1..动态平衡过程中哪些物理量不变，哪些物理量是变化的，如何变化 ，通常是确定不变量，围绕该不变量，根据已知方向的改变，变 化平行四边形(或三角形)的边角，以确定对应力的变化。 2.当一个分力有变化时，另一个分力不变，则合力一定有变化。 一般是分力角度改变对应的力量的大小也有改变。其中有最大值 也有最小值。