习题
3-1 3-2 3-6 3-3 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-4 3-12 3-5 3-13 3-14 3-15 3-16 3-17
3-1
某刚体绕定轴做匀变速转动，对刚体上距转轴为r处的任意质元的法向加速度为和切线加速度来正确的是（）
A. an，a?大小均随时间变化 B. an，a?大小均保持不变 C. an的大小变化，a?的大小保持不变 D. an大小保持不变，a?的大小变化 解 刚体绕定轴做匀变速转动时，因为an?r?2,a??r?，而?为恒量，所以???0??t，故an?r??0??t?,a??r?。可见：an的大小变化，a?的大小保持恒定，本题答案为C.
23-2
一飞轮以的角速度转动300rad?min，转动惯量为5kg?m，现施加一恒定的制动力矩，
?12 1
使飞轮在2s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为_________. 解 飞轮转动的角加速度为
?????0t?0??01300?????2.5?rad?s?2?所以该恒定制动力矩大小为2260M?J??5?2.5?12.5?N?m?。
3-3
刚体的转动惯量取决于______、________和____________等3各因素。_
解 刚体的转动惯量取决于：刚体的总质量、质量的分布和转轴的位置3个元素。
3-4
如图 所示，质量为m，长为l的均匀细杆，可绕通过其一端O的水平轴转动，杆的另一端与质量为m的小球固连在一起，当该系统从水平位置有静止转动?角时，系统的角速度
??_________、动能Ek?__________,此过程中力矩所做的功W?__________.
解 在任意位置时，受力分析如图3.8所示。系统所受的合外力矩为 M?mgl3cos??mglcos??mglcos? 22???33?Md????mglcos??d??mglsin?
02?2?则在此过程中合外力矩所做的功为 W?系统的转动惯量为 J??0124ml?ml2?ml2 33于是刚体定轴转动的动能定理可写为
31?4?mglsin???ml2??2 22?3?133gsin?2，系统的动能为Ek?J??mglsin?
222l所以系统的角速度为??
2
3-5
如图 所示。有一半径为R，质量为M的匀质盘水平放置，可绕通过盘心的竖直轴作定轴
1MR2。当圆盘以角速度?0转动时，有一质量为m的橡皮21泥（可视为质点）竖直落在圆盘上，并粘在距转轴R处，如图所示。那么橡皮泥和盘共同
2转动，圆盘对轴的转动惯量J?角速度??________.
解 对于圆盘和橡皮泥组成的系统而言，所受的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒，于是有
2??1?? J?0??J?m?R???
?2?????因为圆盘对轴的转动惯量 J?1MR2 22M?0
2M?m所以橡皮泥和盘的共同角速度为 ??
3-6
选错的。D
3-7
选 D
C选项，相同则是动力矩，不相同则是阻力矩
3
3-8
选A
力矩越来越小，角加速度越来越小，角速度越来越大
3-9
选B
先让两个相反的轮子啮合，结果他们都停转，再让第三个和他们两个啮合，于是他们速度都变成三分之一，于是动能就是九分之一了。
3-10
选C
4
3-11
?1 一飞轮半径r?1m，以转速n?1500r?min转动，受制动均匀减速，经t?50s后静止，
试求：（1）角速度?和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数；（2）制动开始t?25s后时飞轮的角速度?；（3）在时飞轮边缘上一点的速度和加速度。 解 （1）角加速度
?????0t?0?2n???50122?3.14?50150060??3.14rad?s?2从制动开始到静止这段时
??间飞轮转过的转数 N????2??0t??t22?2?3.14??15001?50??3.14?502602（2）制动开始后t?25s时?625?圈?2?3.14飞轮的角速度
???0??t?2n???t?2?3.14?1500?3.14?25?78.5?rad?s?2?
60（3）在t?25s时，飞轮边缘上一点的速度和加速度分别为
?1 v???r????78.5?1???78.5?m?s
2a?ann?a?????2r?n???r?????78.5??1?n???3.14?r????
3?2??6.16?10n?3.14???m?s??? 附加
有A、B两个半径相同、质量也相同的细圆环，其中A环的质量分布均匀，而B环的质量分布不均匀。若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为JA和JB，则有（） A. JA?JB B.JA?JB C.JA?JB D.无法确定JA和JB的相对大小。 解 因为转动惯量J?rdm,对于细圆环而言，各质元dm到转轴的距离均为圆环的半径，
m?2即r?恒量，所以J?r2m2dm?mr。故A,B两个半径相同、质量也相同的细圆环，不论?其质量在圆环上如何分布，两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量JA?JB，本题答案为
5