为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．
24．（10分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系． [探究发现]
小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°． 根据“边角边”，可证△CEH≌ ，得EH=ED．
在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是 ． [实践运用]
（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；
（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=
，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．
25．（12分）如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m
为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．
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（1）填空：m的值为 ，点A的坐标为 ；
（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E； （3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；
（4）l是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）（2015?朝阳）计算﹣2+1的结果是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．3
D．1
【考点】19：有理数的加法．
【分析】异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
【解答】解：﹣2+1=﹣1， 故选B
【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算．
2．（3分）（2015?朝阳）下列计算正确的是（ ） A．3x2?2x=6x3 B．x6÷x3=x2
C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2
【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4C：完全平方公式．
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数的幂的除法法则、以及幂的乘法和完全平方公式即可作出判断． 【解答】解：A、正确； B、x6÷x3=x3，选项错误； C、（3a）2=9a2，选项错误； D、（a+b）2=a2+b2+2ab，选项错误． 故选A．
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3．（3分）（2015?朝阳）如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（ ）
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A．19° B．29° C．63° D．73° 【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°， ∴∠ABE=∠C=27°． ∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°． 故选D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
4．（3分）（2015?朝阳）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（ ）
A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4 【考点】W7：方差；W4：中位数；W5：众数．
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．
【解答】解：2，3，1，2，2的中位数是2； 众数是2； 方差=故选C
【点评】本题为考查统计知识中的方差、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排
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=0.4，
列，就会出错．
5．（3分）（2015?朝阳）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 C．俯视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变 D．主视图改变，左视图不变
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断． 【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变． 故选D．
【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
6．（3分）（2015?朝阳）估计间（ ）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【考点】2B：估算无理数的大小；75：二次根式的乘除法．
×+的运算结果应在哪两个连续自然数之
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算． 【解答】解：∵6＜2+3∴
×+=2×+3=2+3，
＜7， +
的运算结果在6和7两个连续自然数之间，
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