第十六章 电磁感应 电磁波自测题答案
一、选择题答案 1-10 BBABC ABADD 11-20 DBADB CABBB
二、填空题 1. 从b到a 2.吸引
3.麦克斯韦 4.洛仑兹力 5.变化的磁场 6.减小 7.无关 8. ?(6t?4) 9. MI1 10. L1I1 11.
?0a2?lna?bb
12. 0.4 13. 4maRQ 14.
rdB2dt
15. 3A
三、计算题
1. 如图所示，磁感应强度B?垂直于线圈平面向里，通过线圈的磁通量按下式关系随时变化?＝6t2?7t?1，式中?的单位为毫韦伯、时间的单位为s，问：
(1)当t?2.0s时，回路中的感应电动势的大小是多少?
(2)通过R的电流方向为何?
解：(1)根据Faraday电磁感应定律，可得回路中的感应电动势为
?d?di?dt＝dt?6t2?7t?1??10?3??12t?7??10?3V 4分
当t?2.0s时，回路中的感应电动势的大小为
??2i??12?2.0?7??10?3?3.1?10V 3分 (2)由椤次定律，电动势方向：a?b
I方向为a?R?b 3分
2. 面积为S的线圈有N匝，放在均匀磁场B中，可绕OO’轴转动，若线圈转动的角速度为ω，求线圈中的感应电动势。 解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感应强度B的方向平行，那么，在时刻t，n与B之间的夹角θ=ωt，此时，穿过N匝线圈的磁通量为：
??NBScos??NBScos?t 5分 由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为： ?i??d?dt??ddt?NBScos?t??NBS?sin?t 5分
3. 直导线ab以速率v沿平行于直导线的方向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示，设直导线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。
解：在导线ab所在区域，长直线载流导线在距其r处的磁
?感应强度Ba I
db 大小为
?0I2?r B?方向为垂直纸面向外
2分
I
da r b ??在导线ab上距载流导线r处取一线元dr，方向向右，因v?B方向也向右，所以该线元中产生的电动势为 d?i??v?B??dr?vBdr?v3分
故导线ab中的总电动势为 ?ab?d?Ldr ????0I2?rdr?v?0I2?rdr?v?0I2?lnd?Ld 3分
d由于?ab?0，表明电动势的方向由a?b，b端电势较高。 2分
?4. 一根长度为L的铜棒，在磁感应强度为B的均匀的磁场中，以角速度?在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速运动，试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小及方向。
a ?O ?B
?????解：在铜棒上取很小的一段线元dl，运动速度v??l并且v、B、dl互相垂直。于是dl两端的动生势为
d?i??v?B??dl?Bvdl?B?ldl 4分
把铜棒看成是由许多长度为dl的小线段元组成的，每小段的线速度v都与B垂直，于是钢棒两端的电势差为
2 ?i??B?ld＝lB?L 4分
0L??????12方向由O?a，O端带负电，a端带正电。 2分
5. 如图所示，长直导线 AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增大，导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示，求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。
0.1 B
解：建立如图所示的坐标系，则直角三角形斜边方程为
y??2x?0.2 2分 直角三角形内的磁通量为
??0.1A I
0.2 A y ??0Iy2??x?0.5?dx??0I2?0?0.1?2x?0.2x?0.5dx?2.59?10?8I0 5分
I
0.2 O 0.1 x 电动势：
???d?dt??2.59?10?8B dIdt??5.18?10?8V 3分
方向为逆时针。
6. 一长直导线中通以交变电流I?I0sin(2?t)，旁边有一长为a、宽为b的N匝矩形线圈，线圈与导线共面，长度为a的边与导线平行，相距为d，如图。求线圈中的感应电动势。
I
d ab
解：选择x轴垂直于导线指向右边，先求通过一匝的磁通量。
?B(x)?b I O d a x dx ?0I2?x，故通过x处阴影面积dS的磁通量为 2分
?0Ia2?xdxd?m?B(x)adx? 3分
则通过此平面的磁通量为
?m??d?b?0Ia2?xdx??0Ia2?lnd?bd??0a(I0sin2?t)2?lnlnd?bd 2分
d故 ???Nd?mdt??N?0a?I0?2??cos2?t2?d?bd
??N?0a?I0cos2?tlnd?bd 3分
7. 将等边三角形平面回路ACDA放在磁感应强度为B0（其中B0为常矢量）的均匀磁场中，回路平面垂直于磁场方向，如图所示。回路的CD段为滑动导线，以匀速v远离A端运动，且始终保持回路为等边三角形。设滑动导线CD到A端的垂直距离为x，且初始x?0。试求回路ACDA中的感应电动势?和时间t的关系。
D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A ? ? ? ? ? ? v
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x ? ? ? ? C
???
解： 由于导体运动产生的动生电动势：
????(v?B)?CD 4分
?vB0?2xtan30??233B0vt2 6分
8. 如图所示，长为L的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO'轴以角速度?旋转，棒与转
?轴间夹角恒为?，磁感强度B与转轴平行，求OP棒在图示位置处的电动势。 解： ??? ?B P ? O ???(??B)?dl??Bsin90cos?dl??L 4分
2=?l?sin?Bcos(90???)dll??Bsin??lldl?12?BLsin?22 4分
0电动势方向O指向P。 2分
9. 一边长为a的正方形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO?轴每秒转动n圈。求 （1）线圈从图示位置转过30?时?的大小。
（2）线圈转动时感应电动势最大值及该时刻的角位置。
（3）线圈电阻为R，当线圈从图示位置转过180?时，通过导线任一截面的电量q。 （10分）
解：（1） ???d?dt??Basin30??n?Ba22O ?BO?
3分
（2）?max??Ba2?2n?Ba2 此时有：??k??（3）q??idt??2 2分
2 ( k为任意整数)
1?2
2分 3分
?Rdt??R??d??2BaR
?1
10. 半径为a的细长螺线管中有的均匀磁场，一直线弯成等腰梯形闭合回路如图放置。已知梯形上底长a，下底长2a，求各边产生的感应电动势和回路中总电动势。 解：取逆时针方向为回路积分方向。
考虑闭合回路OAC：E感生?OA,且E感生?OC
?B?? O a2aC D
A E 所以?OA??OC?0 2分
?AC???OAC????d?mdtdBS?OAC 3分
dt??32dB4adt同理：考虑闭合回路ODE，可得
??mED???OED??ddt??dBdtS扇形OAC ???2dB6adt解得??3总??ED??AC??(6?4)a2dBdt
3分
2分