亥姆霍兹线圈磁场的测量 实验指导书
淮阴工学院物理实验中心
2014年9月
如果有一对相同的载流圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流，当线圈间距等于线圈半径时，两个载流线圈的总磁场在轴的中点附近的较大范围内是均匀的。故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。这对线圈称为亥姆霍兹线圈。
【实验目的】
1、 观察亥姆霍兹线圈中间磁场的均匀性，验证磁场叠加原理； 2、 了解一种得到均匀磁场的实验室方法。
【实验仪器】
FD-HM-I亥姆霍兹线圈磁场测定仪，SS95A型集成霍耳传感器，导线。 FD-HM-I亥姆霍兹线圈磁场测定仪简图如下：
109 CD2.0cm2.0cmAB 霍耳元件传感器 187 26 543图1
1、毫特斯拉计 2、电流表 3、直流电流源 4、电流调节旋钮 5、调零旋钮 6、传感器插头 7、固定架 8、霍耳传感器 9、大理石 10、线圈 注：A、B、C、D为接线柱
SS95A型集成霍耳传感器就是一种高灵敏度的优质磁场传感器，它的体积小（面积4mm?3mm，厚2mm），其内部具有放大器和剩余电压补偿电路，采用此集成霍耳传感器
（配直流数字电压表）制成的高灵敏度毫特计，可以准确测量0～2.000mT的磁感应强度，其分辨率可达1?10T。因此，用它探测载流线圈及亥姆霍兹线圈的磁场，准确度比用探测线圈高得多。用高灵敏度集成霍耳传感器测量1?10T～2?10T弱交、直流磁场的方法已在科研与工业中广泛应用。
?5?3?6【实验原理】
一．根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为：
B??0?R22(R2?x2)3/2N?I （1）
式中?0为真空磁导率，R为线圈的平均半径，x为圆心到该点的距离，N为线圈匝数，I为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度B0为：
B0??02RN?I （2）
轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这里简略。
二．亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离d正好等于圆形线圈的半径R。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，所以在生产和科研中有较大的使用价值，也常用于弱磁场的计量标准。
设z为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为：
2?3/22?3?????1RR????2?22B???0?N?I?R??R???z????R???z??22????2???????????而在亥姆霍兹线圈上中心O处的磁感应强度B0为：
2??? （3） ?? B0??8?0?N?I （4） 3/2R5【实验内容】
1．按图接线，开机后应预热10分钟；
2．测量电流I?100mA时，单线圈a轴线上各点磁感应强度B(a)，每隔1.00cm测一个数据。实验中，随时观察毫特斯拉计探头是否沿线圈轴线移动。每测量一个数据，必须先在直流电源输出电路断开(I?0)调零后，才测量和记录数据；
3．在轴线上某点转动毫特斯拉计探头，观察一下该点磁感应强度的方向； 4．将两线圈间距d调整至d?10.00cm，这时，组成一个亥姆霍兹线圈；
5．取电流值I?100mA，分别测量两线圈单独通电时，轴线上各点的磁感应强度值
B(a)和B(b)，然后测亥姆霍兹线圈在通同样电流I?100mA，在轴线上的磁感应强度值B(a?b)，证明在轴线上的点B(a?b)?B(a)?B(b)，即证明磁场迭加原理；
6．把亥姆霍兹线圈间距调整为d?2R，测量在电流为I?100mA轴线上各点的磁感应强度值；
7．作间距d?R、d?2R时，亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度B与位置z之间关系图，即B?z图。
【注意事项】
1．实验探测器采用配对SS95A型集成霍耳传感器，灵敏度高，因而地磁场对实验影响不可忽略，移动探头测量时须注意零点变化，可以通过不断调零以消除此影响；
2．接线或测量数据时，要特别注意检查移动两个线圈时，是否满足亥姆霍兹线圈的条件；
3．两个线圈采用串接或并接方式与电源相连时，必须注意磁场的方向。如果接错线有可能使亥姆霍兹线圈中间轴线上磁场为零或极小。
【数据处理】
1．电流I?100mA，线圈平均半径R?10.00cm，线圈匝数N?500，并且真空磁导率?0?4??10?7H/m。
表1：载流圆线圈a轴线上不同位置磁感应强度B(a)的测量结果
x/cm -1.00 6.00 0.00 7.00 1.00 8.00 2.00 9.00 3.00 10.00 4.00 11.00 5.00 12.00 B(a)/mT x/cm B(a)/mT 在x?0.00cm处，理论值B0(a)??02R?(a)? N?I? 实验测量值B0?(a)B0(a)?B0两者百分误差：?100%?
B0(a)作出单线圈的磁场分布图：B-x图
2．电流I=100mA，两线圈间距d=R=10.00cm。取两线圈轴线中心点为原点。轴线为轴，所得数据见表2，其中a表示一个单线圈，b表示另一个单线圈，(a+b)表示亥姆霍兹线圈。
表2：直流电通过亥姆霍兹线圈，证明磁场迭加原理成立
z/cm -7.00 -6.00 -5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 B(a)/mT B(b)/mT ?B(a)?B(b)?/mT B(a?b)/mT
z/cm 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 B(a)/mT B(b)/mT ?B(a)?B(b)?/mT B(a?b)/mT 在z?0.00cm处， 理论值B0?两者百分误差：
853/2??0?N?IR?? ? 实验测量值B0?B0?B0?100%? B03．作间距d?R、d?2R时，亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度B与位置z之间关系图，即B?z图。
【思考题】
1．能否用稳恒磁场的安培环路定理计算亥姆霍兹线圈轴线上的磁感强度，为什么？ 2．亥姆霍兹线圈是怎样组成的？它的磁场分布有什么特点？