椭圆典型例题
一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
例1：已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求椭圆的标准方程。
2．已知椭圆的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且2a＝10，求椭圆的标准方程． 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
0?，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 例：1. 椭圆的一个顶点为A?2，
三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。
x2y2
例．求过点(－3,2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．
94
四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。
例： 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线x?y?1?0交于A、B两点，M为AB中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．
五、求椭圆的离心率问题。
例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． ．
x2y21??1的离心率e?，求k的值． 例2 已知椭圆
k?892
六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题
例：1.若△ABC的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，求顶点C的轨迹方程。
x2y2
2．已知椭圆的标准方程是a2＋25＝1(a>5)，它的两焦点分别是F1，F2，且F1F2＝8，弦AB过点F1，求△ABF2
的周长．
x2y2
3．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，求△PF1F2的
94
面积．
七、直线与椭圆的位置问题
x2?11??y2?1，求过点P?，?且被P平分的弦所在的直线方程． 例 已知椭圆2?22?
1
解法一：设所求直线的斜率为k，则直线方程为y?11???k?x??．代入椭圆方程，并整理得 22??13?2kx?k2?k??0．
222k2?2k由韦达定理得x1?x2?． 21?2k1∵P是弦中点，∴x1?x2?1．故得k??．
2所以所求直线方程为2x?4y?3?0．
?11?解法二：设过P?，?的直线与椭圆交于A?x1，y1?、B?x2，y2?，则由题意得
?22??1?2k?x??2k222??x122?y，①1?1?2?2?x22② ??y2?1，?2③?x1?x2?1，?④?y1?y2?1.2x12?x22?y12?y2?0． ⑤ ①－②得
2y?y211??，即直线的斜率为?． 将③、④代入⑤得1x1?x222所求直线方程为2x?4y?3?0．
八、椭圆中的最值问题
x2y2??1的右焦点为F，过点A1，3，点M在椭圆上，当AM?2MF为最小值例 椭圆
1612时，求点M的坐标．
??
双曲线典型例题
二、根据已知条件，求双曲线的标准方程。
例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程．
?15??16?，5?且焦点在坐标轴上．
43????（2）c?6，经过点（－5，2），焦点在x轴上．
（1）过点P?3，?，Q?? 2
x2y22 ??1有相同焦点，且经过点32，（3）与双曲线
164??三、求与双曲线有关的角度问题。
x2y2??1的右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上的左支上且例3 已知双曲线
916PF1PF2的大小． 1PF2?32，求?F（2）题目的“点P在双曲线的左支上”这个条件非常关键，应引起我们的重视，若将这一条件改为“点P在双曲线上”结论如何改变呢？请读者试探索．
四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。
x2?y2?1的两个焦点，点P在双曲线上且满足?F1PF2?90?，求例4 已知F1、F2是双曲线4?F1PF2的面积．
分析：利用双曲线的定义及?F1PF2中的勾股定理可求?F1PF2的面积． 五、根据双曲线的定义求其标准方程。
0?、F2?5，0?，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹． 例5 已知两点F1??5，x2y2??1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且PF例 P是双曲线 1?17，求PF2的值．6436六、求与圆有关的双曲线方程。
例6 求下列动圆圆心M的轨迹方程：
?x?2??y2?2内切，且过点A?2，0? （1）与⊙C：222（2）与⊙C1：x??y?1??1和⊙C2：x??y?1??4都外切．
22?x?3??y2?9外切，且与⊙C2：?x?3??y2?1内切． （3）与⊙C1：22w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
抛物线典型例题
一、求抛物线的标准方程。
例1 指出抛物线的焦点坐标、准线方程． （1）x?4y （2）x?ay(a?0) 二、求直线与抛物线相结合的问题
例2 若直线y?kx?2与抛物线y?8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．
三、求直线中的参数问题 例3（1）设抛物线y?4x被直线y?2x?k截得的弦长为35，求k值．
（2）以（1）中的弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P点坐标．
四、与抛物线有关的最值问题
例4 定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y?x上移动，求AB的中点到y轴的距离的最小值，并求出此时AB中点的坐标．
3
22222
椭圆典型例题
一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
例1：已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求椭圆的标准方程。
二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
0?，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 例：1. 椭圆的一个顶点为A?2，
三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。
x2y2
例．求过点(－3,2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．
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四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。
例： 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线x?y?1?0交于A、B两点，M为AB中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．
五、求椭圆的离心率问题。
例 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．
六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题
例：1.若△ABC的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，求顶点C的轨迹方程。
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x2y2
2．已知椭圆的标准方程是a2＋25＝1(a>5)，它的两焦点分别是F1，F2，且F1F2＝8，弦AB过点F1，求△ABF2
的周长．
x2y2
3．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，求△PF1F2的
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面积．
七、直线与椭圆的位置问题
x2?11??y2?1，求过点P?，?且被P平分的弦所在的直线方程． 例 已知椭圆2?22?
八、椭圆中的最值问题
x2y2??1的右焦点为F，过点A1，3，点M在椭圆上，当AM?2MF为最小值例 椭圆
1612时，求点M的坐标．
??
双曲线典型例题
一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。
x2y2??1表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 例1 讨论
25?k9?k
二、根据已知条件，求双曲线的标准方程。
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