绵阳市富乐实验中学导学案 数八(上)
15.1.1同底数的幂的乘法
主编人：王义斌 校审人：王义斌
学习目标
1、 理解同底数幂的乘法的意义，掌握同底数幂的
乘法法则；
2、 能熟练的运用同底数幂的乘法法则进行运算，
并理解用它解决实际问题。 学习探究
一、自主预习（阅读教材P141—P142，完成下面问题） 1．填空：
（1）24的底数是 ，指数为 ，它表示有 个 相乘；
（2）am 的底数是 ，指数为 ，它表示有 个 相乘；
（3）a 的底数是 ，指数为 。 2．计算：
（1）23 = ，24 = ， (23) · (24) = ；
232
（2）(-3) = ，(-3) = ，(-3) ·
3
(-3)= . 二、合作探究 探究1：
34( )
（1）2×2 =(2×2×2) × = 2 ；
34( )
（2）5×5 = = 5；
34( )
（3）a · a= = a；
mn( )
（4）a · a = =a 结论：同底数幂相乘， 不变，指数 ．
即am · an = （m、n为正整数）
技能训练 : 计算下列各式（结果以幂的形式表示）：
? 1.（1） 102×105； （2）a3·a7．
? 2.（1） 73×73； （2） x2·x3
? 3.（1） 10×105 （2）x5·x7. （3）x5+x7
探究2:
计算（结果以幂的形式表示）：
25735
（1）10×10 ×10； （2）a · a · a；
34
（3）(a+b) · (a+b) · (a+b)
结论：（用含有字母的代数式表示） mnpm+n+pa · a · a = a.
技能训练 : 计算下列各式（结果以幂的形式表示）：
? 4.（1）102×105×102； （2）a3·a7·x3．
? 5.（1）73×73×73； （2）x2·x3·x4.
1
? 6.（1）10×105×105； （2）x·x5·x7.
探究3
计算（结果以幂的形式表示）：
（1）211×8； （2）104×(-102) ×105；
（3）(x-y)7(y-x).
技能训练 : 计算下列各式（结果以幂的形式表
示）
2235
? 7.（1）(a+b)(a+b)； （2）(x-y)(x-y).
? 8.（1）35×27； （2）510×125.
? 9.（1）(x-y)(x-y)2(x-y)3；（2）(a+b)3(a+b)2(-a-b).
? 10.（1）(m-n)3(n-m)； （2）(a-b)4(b-a)(b-a).
三、总结升华 1.知识点
对于底数a与任意的整数m,n,am·an=am+n 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 在应用同底数幂的乘法的运算性质时，要注意几点：
２．相乘时底数没有发生变化，即底数必须相同。 ３．指数相加的和作为幂的指数。即同底数幂的乘法的结果仍为幂的形式。
mnpm+n+p
４．a·a·a=a(m,n,p为正整数).
５．同底数幂的乘法法则的逆用，即 am+n mn=a·a(m,n为正整数)。 当堂反馈 1.计算下列各题 (1)104·105;(2)8×2n+1×2n－1
2.计算： (a+b)2·(b+a)3·(a+b)5
n+1n－18
3.已知100×10×10= 10则n=__________.
ab12
4.已知 x·x·x= x 则2a+2b=__________.
43
5.4×2+8×2=__________.(写成2的幂的形式)
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达标检测 一、填空题：
1. 10m?1?10n?1=________,?64?(?6)5=______. 2.
25234xx?xx=________,(x?y)(x?y)=________
13. 已知1km2的土地上,一年内从太阳得到的能
8量相当于燃烧1.3?10kg煤所产生的能量,
那么我国9.6?106km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？
14．(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:
①34?9?81；②625?125?56。
(2)求下列各式中的x: ①ax?3?a2x?1(a?0,a?1)； ②px?p6?p2x(p?0,p?1)。
15．计算(?
16. 若5x?(x
2
n?1_________. 3.
310?100?10?100?100?100?10000?10?10=
___________.
4. 若2x?1?16,则x=________.
5. 若am?a3a4,则m=________;若x4xa?x16,则a=__________;
若
x2xxxxx?x52345y,则y=______;若
a(?a)?a,则x=_______.
6. 若am?2,an?5,则am?n=________. 二、选择题:
7. 下面计算正确的是( ) A．bb?b426326； B．x?x?x56336；
C．a?a?a； D．mm?m 8. 81×27可记为( )
A.93; B.37; C.36; D.312
9. 若x?y,则下面多项式不成立的是( ) A.(y?x)2?(x?y)2; B.(y?x)3??(x?y)3; C.(?y?x)2?(x?y)2; D.(x?y)2?x2?y2 10. 计算(?2)1999?(?2)2000等于( ) A.?2; B.-2; C.?2; D.211. 下列说法中正确的是( )
nn399919991999
12x?y)?2?x?y。
23455A. ?a和(?a) 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, ?an和(?a)相等 C. 当n为偶数时, ?an和(?a)相等 D. ?a和(?a)一定不相等 三、解答题:
12. 计算下列各题:
2323（1）(x?y)?(x?y)?(y?x)?(y?x)；
23（2）(a?b?c)?(b?c?a)?(c?a?b)
2344（3）(?x)?(?x)?2x?(?x)?(?x)?x； （4）x?x
m?1nnnn?3)?5x?9，求x的值.
n?x?x2m?2?3?x?x3m?3。
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15.1.2幂的乘方
主编人：王义斌 校审人：王义斌
学习目标
1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步 体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能 力。
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习探究
一、自主预习（阅读教材P142—P143，完成下面问题） 1、计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x·x·x+x·x
（3）（0.75a）3·（
3
n-1
n-2
2
2
4
（7）（x）·x （8）（x）－（x）
237
（9）[（x）]
三、总结升华 1.知识点
mnmn
对于任意底数a与任意正整数m,n．(a)=a
mnmn
一般地，我们有(a)=a (m,n都是正整数)． 即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(1)不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其相同点都是底数不变，不同点是：同底数幂的乘法的指数相加，而幂的乘方是指数相乘。
(2)幂的乘方法则中的底数仍可以为单须式或多项式．
mnpmnp
(3)幂的乘方法则可以推广：即[(a)]=a(m,n，p均为正整数)．
当堂反馈
1．下面各式中正确的是（ ）．
A．（2）=2 B．m+m=2m C．x5·x=x5 D．x4·x2=x8 2．（x4）5=（ ）．
A．x9 B．x45 C．x20 D．以上答案都不对
2
3
5
7
7
7
3422nn2
14a）4
4
（4）x·x－x·x
二、合作探究 探究：
填空，看看计算结果有什么规律
（32）3=________×_________×_______×________
=__________(根据am·an=am+n) =__________
（a）=_______×_________×_______ =__________(根据am·an=am+n) =__________
（am）3=________×_________×_______ =__________(根据am·an=am+n) =__________
（am）n=________×________×?×_______×_______
=__________(根据am·an=am+n) =__________
即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________. 技能训练 : 计算下列各题：
（1）（10） （2）[（
3
3
2
3
3．（a+b）m+1·（a+b）n=（ ）．
A．（a+b）m(m+1) B．（a+b）2m+1
C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对
4．－a2·a+2a·a2=（ ）．
A．a3 B．－2a6 C．3a3 D．－a6 5、判断题，错误的予以改正。 （1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（s3）3=x6 （ ）
3
23）]
34
（3）[（－6）3]4 （4）（x2）5
27s3
（5）－（a） （6）－（a）
绵阳市富乐实验中学导学案 数八(上)
（3）（－3）·（－3）=（－3）=－3 （ ） （4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ） 2466
7、若x=－2，y= 3，求x·x（y）的值．
22nn+12
)
达标检测 1、计算．
（1）[（x2
）3
]7
（2）
[（a－b）m
] n
（3）（x3）4·x2 （4）（a4）3－（a3）4
（5） 2（x2）n－（xn）2
2、若（x2）n=x8，则m=_________. 3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。 4、若xm·x2m=2，求x9m的值。
5、若a2n=3，求（a3n）4的值。
6、已知am
=2,an
=3,求a2m+3n
的值.
8、若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值．
9．计算
(－a)3·a4·(－a)+[(－a) 4]2
10．填空：
a16= (a4)( )=(a2)( )
11. 4a=2，4b=5，则(22a+3b)2的值是_____________.
12.已知10a=2，10b=5，求102a+3b的值
4
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15.1.3积的乘方
主编人：王义斌 校审人：王义斌
学习目标
1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义
2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题 3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力
4、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力
学习探究
一、自主预习（阅读教材P143—P144，完成下面问题）
1、问题：已知一个正方体的棱长为 cm，?你能计算出它的体积是多少吗？
列式为：
32、讨论：体积应是 v?(2?1303c)m，这
3. 研究：积的乘方法则可以进行逆运算。即
anbn=(ab)n
个结果是幂的乘方形式吗？
底数是 ，其中一部分是 10幂，但总体来看，底数是 。因此
(2?10)应该理解为 。如何
33计算
5502442009
[(?)]?(2) 145
三、总结升华 1.知识点
nnn
对于任意底数a，b与任意正整数n， (ab)=ab．
nnn
一般地．我们有(ab)=ab (n为正整数)． 2.积的乘方的运算法则
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
点拨：学习积的乘方时，应注意下面几个方面. (1)每一个因式都要乘方。 (2)将所得的幂相乘.
(3)a,b可以是单项式，也可以是多项式。
(4)该法则可以推广到多个因式，(abc)n=anbncn(n为正整数).
当堂反馈
31．
??3xy?322的值是（ ）
4A．?6x C．9xy B．?9xy y D．?6xy
646549计算呢？ 二、合作探究 1。探究：
（1）(ab)2＝(ab)?(ab)?(a?a)?(b?b)?a（2）(ab)＝a( )( )
3( )( )42．下列计算错误的个数是（ ）
b
①
3x3?2?6x6;②??5ab55?32??25a10b;
7108 3? 2 3 ? ＝ ＝ ③
??x???x;④
?3?3?3x2y?4?81x6y
bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
n（3）(ab)＝a＝ ＝ （其中n是正整数）
3．若?2abmm?n?3?8a9b成立，则（ ）
15( )( )bA．m=3,n=2 B．m=n=3
小结得到结论：
C．m=6,n=2 D．m=3,n=5 积的乘方， n2n?1???1?4．???等于（ ） p???即 （n是正整数）
A．
332.巩固成果，加强练习
(?5b)）计算：（1）(2a) （2）
p2n B．?p
n?22n
（3）(xy) （4）(?2x)
5
2234 C．?p5．计算：
D．无法确定