最新数学精品教学资料 平面直角坐标系与点的坐标
一、选择题
1.（2014?孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
（2，10） A．B． （﹣2，0） C． （2，10）或（﹣2，D． （10，2）或（﹣2，0）
考点：坐 标与图形变化－旋转． 分析：分 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 解答：解 ：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC=5，BD=5﹣3=2， ①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2， 所以，D′（﹣2，0）， ②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，D′（2，10）， 综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选C． 点评：本 题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
2．（2014·台湾，第9题3分）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？( )
0）
A．2
B．3
C．4
D．5
分析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB＝BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．
解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P． ∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°． ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA． 在△AKC和△CHA中。
??∠AKC＝∠CHA，?AC＝CA， ??∠BAC＝∠BCA．
∴△AKC≌△CHA(ASA)， ∴KC＝HA．
∵B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，且A点的坐标为(﹣3，1)， ∴AH＝4． ∴KC＝4． ∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF． 在△AKC和△DPF中，
??∠AKC＝∠DPF，?∠BAC＝∠EDF， ? AC＝DF．?
∴△AKC≌△DPF(AAS)， ∴KC＝PF＝4． 故选C．
点评：本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
3．（2014·台湾，第13题3分）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？( )
A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺 C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺
分析：根据题意先画出图形，可得出AE＝400，AB＝CD＝300，再得出DE＝100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺． 解：依题意，OA＝OC＝400＝AE，AB＝CD＝300，
DE＝400﹣300＝100，所以邮局出发走到小杰家的路径为， 向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺． 故选A．
点评：本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．
4. （2014?益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
（第1题图）
1 A．B． 1或5 3 C． 5 D． 考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质． 分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可． 解答： 解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5． 故选B． 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径． 5. （2014?株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A．（66，34） B． （67，33） C． （100，33） D． （99，34） 考点： 坐标确定位置；规律型：点的坐标． 分析： 根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可． 解答： 解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位， ∵100÷3=33余1， ∴走完第100步，为第34个循环组的第1步， 所处位置的横坐标为33×3+1=100， 纵坐标为33×1=33， ∴棋子所处位置的坐标是（100，33）． 故选C． 点评： 本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．
6.（2014?呼和浩特，第3题3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ） A．（1，2）
考点： 坐标与图形变化－平移． 分析： 根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可． 解答： 解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）， ∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位， ∵点B（﹣4，﹣1）， ∴点D的坐标为（0，2）． 故选A． 点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 7.（2014?菏泽，第7题3分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是
B． （2，9） C． （5，3） D． （﹣9，﹣4）