2003年，韩国学者Man Y.Ha等人[28]计算了板坯连铸伴有电磁制动下三维流场，传热以及凝固过程。分别研究了不同截面、不同抽拉速度下、有无电磁制动下、不同磁场强度下流场及温度场分布，图2-2为抽拉速度Vcast=1.8m/min时中心截面z=0处的流场分布图。其中图(a)为无电磁制动时的计算结果，图(b)为电磁制动下强度为Bmax=0.3T的计算结果。研究表明电磁制动显著降低了钢液对板坯窄侧面的冲刷，改变了流场分布从进而改变了温度场的分布。
2005年，Kwan-GuKang和Hong-SunRyou等人[29]建立了电磁制动作用下板坯连铸过程中传热、传质和流体流动的耦合数学模型，模拟了钢中C元素的传输行为，研究发现由于电磁场对液相流场的抑制作用，使得C元素在固液界面偏析程度增加并出现峰值，较强的磁场更易提高这种偏析程度。
2009年，日本学者M. Tani等人研究了板坯的脉冲电磁连续铸造行为[30]，为了提高板坯的表面质量，通过数值模拟对熔池内磁流体动力学进行了计算，优化了工艺参数，并进行了浇注试验，试验结果表明，施加脉冲电磁场后板坯表明质量明显提高，见图2-3所示。
图2-3 连铸坯表面质量对比[30] ] (a) 未加磁场; (b)加磁场 在实际连续铸钢生产中，慢的凝固导致凝壳生长缓慢，因而，往往导致连铸件中的液芯长达20m。在大多的连铸数值模拟中，凝固过程及其对流动的影响都是被忽略了的，而且往往也只关注上部液芯，这就需要在模拟区域的下部引入非真实的边界条件。基于上述不足，2009年，奥地利学者M. Javurek等人建立了连续铸钢过程中考虑流动模型的凝固模型[31]。该模型中，考虑到了流动模拟中凝固前沿的形状和凝固前沿的材料损失，但壳厚必须事先通过理论或经验获得。因而该模型可以模拟铸坯中很大部分液芯区域内因为流动引起的夹杂物行为和凝壳厚度变化。作者应用该模型成功模拟了薄板坯和方坯铸件。图2-4中所示是板坯铸造过程中流场模拟结果比较。左边是考虑了凝固行为的流场分布，右边是无凝固条件下的流场，由图可见两种情况下都产生了回旋的流动，然而由于右图在计算区域底部人为引入了边界条件，其非对称性要小。
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[31]
图 2-4 流场模拟结果比较 考虑凝固(左) 不考虑凝固(右)
国内方面，1998年，杨洪亮等人提出了电磁制动下流场、传热、凝固和宏观偏析的三维耦合模型，并分析了电磁制动对流场、热传输、液面温度起伏和凝壳形状等的影响[32]。2001年，包燕平等人针对板坯连铸结晶器中钢液的紊流流动特征, 利用流场计算软件，建立了一个三维有限差分模型，模拟了结晶器内钢液的流场和流动分布，同时应用水力学模型进行了验证通过数值计算，研究了浸人式水口的出口倾角、浸人深度、拉速等工艺参数对板坯连铸结晶器流场的影响，为优化结晶器内钢液的流场，优化浸人式水口的设计提供了理论基础[33]。2002年东北大学张红伟等人针对方坯连铸过程，建立了二元合金紊流流动、凝固传热及溶质传输的三维耦合数学模型，并进行了数值计算[34]。
2004年，哈尔滨工业大学白云峰、徐达鸣等人研究了谐波磁场以及静磁场与重力场共同作用下的类叶片合金铸件的凝固传输过程。开发了电磁场下二维类叶
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片铸件凝固传输耦合模拟的计算程序和ANSYS电磁场有限元模拟结果数据的接口及FEM/FDM数据格式转换技术。目前已成功实现了在静磁场和谐响应电磁场下二维钛合金叶片铸件定向凝固传热，传质和液相流动多场耦合的计算机模拟[35]。
2006年中国科学院李中原等人建立了基于体积平均的有限控制体积法，并对二元合金薄板坯连铸凝固过程进行了紊流流动凝固及溶质传输的三维耦合数值模拟[36]。计算了凝固过程铸坯内的流场、温度场、浓度场，分析了宏观偏析产生的原因。计算结果表明，钢液的紊流流动显著改变了薄板坯内温度场形状及溶质浓度的分布。浸入式水口产生的射流对铸坯宽面的冲刷造成了凝固坯壳厚度沿宽面的不均匀分布。随铸坯凝固过程的进行，液相中的溶质逐渐富集，但由于薄板坯较大的宽厚比及钢液流动造成凝固过程的不均匀发展，最终导致在靠近窄面的铸坯对称面附近产生宏观偏析。
2008年，东北大学于海岐、朱苗勇建立了描述圆坯连铸结晶器电磁搅拌过程的三维数学模型[37]。采用有限元和有限体积结合的方法求解Maxwell方程组和湍流Navier-Stokes方程，分析了结晶器电磁搅拌过程的磁场、流场、温度场和夹杂物轨迹特征，并考虑了励磁电磁强度和频率的影响。其研究表明，磁场模拟结果与现场实测数据一致，电磁力在圆坯水平截面上呈周向分布。钢液在结晶器纵截面内形成两对回流区，且在水平截面内旋转流动，见图2-5。过热钢液滞留在结
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晶器上部区域，铸坯芯部温度迅速降低，凝固前沿温度梯度提高，大部分夹杂物积聚到结晶器上部区域旋转运动。励磁电流强度和频率对结晶器内钢液的流动、温度分布及夹杂物运动均有明显影响。
图2-5结晶器水平截面内的速度分布[37] (a) 无电磁搅拌 (b) 有电磁搅拌 2009年，东北大学王楠等人[38]以南钢3250超宽板坯结晶器为研究对象，基于商业软件FLUENT，建立了超宽板坯结晶器三维有限体积模型，对结晶器内钢液流动状况和传热行为进行了耦合数值模拟，并研究了超宽板坯结晶器流场和温度场特征，考察了水口结构参数和结晶器宽度尺寸、水口倾角、水口插入深度、拉速、过热度及冷却强度对超宽板坯结晶器流场和温度场的影响，多组对比模拟计算结果表明，当浸入式水口出口倾角为15°，插入深度为120~150 mm，拉速为1.2~1.4 m/min时，结晶器自由液面速度和湍动能分布以及注流冲击点深度均较为适宜，流场较为合理；同时结晶器内钢液的温度分布相对均匀，有利于坯壳的均匀形成。 数值模拟结果为优化南钢超宽板坯结晶器浸入式水口结构以及确定合理工艺参数提供理论依据。
2.3静磁场和行波磁场在连铸过程中的研究与应用
连铸结晶器中，采用行波磁场和直流磁场的钢液流动控制技术，已成为连铸工序中具有压倒性的关键技术。电磁制动技术诸多的优点使它成为连铸生产中改善连铸坯的质量和提高连铸产量的重要途径。国外对电磁制动技术研究较早, 也已进行了广泛的生产应用[39,40], 国内起步较晚, 但近年来也开展了大量的工作。
图2-6 连铸结晶器内电磁制效果[40]
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图2-6所示为在板坯连铸过程中，在结晶器外施加直流磁场前后的流场以及夹杂物运动规律的对比，由图可见，有电磁制动作用下，聚于板坯边缘的夹杂物较无磁场的情况向中心集中，并向弯月面上浮，同时由图可以看出，当施加0.3T的磁场时，从结晶器入水口喷出的液流对铸坯侧壁冲刷程度大大减轻。 Noriko Kubo等人[41]研究了钢锭连铸过程结晶器电磁制动效果。图2-7为施加不同电磁制动时结晶器内熔体速度矢量分布。由图可知未施加磁场时从结晶器水口喷出的液流中所含的氩气泡直接被冲到结晶器窄壁面上，之后分为两股，一股上浮，而另一股则被液流卷向结晶器深处，当施加0.077T的磁场时，由于洛仑兹力的作用，从水口流出冲向结晶器窄壁面的流股被削弱同时流向被改变，在未达到结晶器壁时已形成回流，流向结晶器中心时逐渐稳定。当施加0.096T磁场时，制动效果更为明显且流场分布更为稳定。
(a) B=0T (b) B=0.077T (c) B=0.096T
图2-7 施加不同电磁制动时结晶器内熔体速度矢量分布[41]
哈尔滨工业大学白云峰、徐达鸣等人采用间接耦合法把电磁场量引入其提出的凝固传输统一模型，模拟计算了强静磁场（25T）条件下二维类叶片铸件的凝固传输过程[21]。发现在0.066T的静磁场条件下，自然对流就能够明显的被抑制，另外，凝固收缩导致的流动速度虽然较之对流要小得多，但即使是在25T这样的强磁场下也不能被抑制，所以实际中没有必要施加超强的静磁场。
行波磁场使金属液中感生出电流，该电流与磁场相互作用产生单向的时均电磁力，使金属液受到与行波磁场运动方向同向的电磁力作用。目前行波磁场在冶金与材料加工中较常见的应用包括电磁搅拌、电磁连续净化、连续铸造的电磁制动以及大型薄壁件充型过程中用以提高金属液的充型能力[42]。
久保田淳等人采用行波磁场控制板坯连铸结晶器内的钢液流动，采用两种移动方式的磁场分别作用在吐出钢流上[43]。一种是使磁场和吐出钢流对置地移动，从而将钢流减速的EMLS；另一种是按吐出液流的牵引方向施加行波磁场，从而将吐出钢流加速的EMLA方法。研究表明由于在浸入式水口的吐出流上外加了行波磁场，在弯月面流速任意大的情况下，也可对其连续地进行加减速控制。试
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验结果表明，采用行波磁场的方法大幅度减少了源自结晶器保护渣卷入的板卷表面缺陷。
Nobuyuki GENMA 等人分析并模拟了行波磁场应用于厚坯钢锭的连续铸造过程。图2-8为Nobuyuki GENMA 等人模拟板坯钢锭连续铸造所用装置的简图，图中施加了向下运动的行波磁场。研究表明行波磁场可以削弱导液管出口处流束的流速，减小窄侧面边上部分熔体的回流，降低弯液面的不稳定性，从而可提高铸件表面质量[44]。
(a) (b)
图2-8 Nobuyuki GENMA 等人模拟板坯钢锭连铸装置[44]
(a)厚钢板连铸模型；(b)板坯钢锭装置简图
行波磁场作为一种线性电磁搅拌器被广泛研究。研究表明采用ANSYS软件可以准确地描述线性电磁搅拌器所产生的电磁场分布状况[45]：在线性电磁搅拌器结构尺寸不变且电流相同的情况下，采用一对极比两对极的情况能得到更大的磁感应强度；在线性电磁搅拌器结构尺寸一定的情况下,一对极和两对极下磁感应强度的大小均与通电电流大小呈线性关系。搅拌器的电参数对钢液流动状况的分析表明，当其他条件一定时，电流的增大可明显提高搅拌作用的强度，扩大搅拌作用的区域，磁场在钢液中的穿透深度的大小不但与电流频率有关而且还与搅拌器的极距有关：当极距大于0.4m时随电流频率的增加磁场在钢液中的穿透深度逐渐减小，但电流频率的增加使钢液内的磁感应强度和电磁力增大，有利于提高搅拌强度，扩大搅拌区域。对该线性搅拌器的实验研究也证实了ANSYS模拟计算所得磁场的分布规律的准确性[46]。
张桂芳、柳百成等人[47]建立了连铸结晶器内电磁制动过程的三维数学模型；采用改进的交错网格方法来模拟耦合的电磁场和流场。研究表明采用电磁制动后，能有效地减小冲击铸坯窄面的钢水流股的速度，同时使更多的热钢水均匀地流向液面，既有效地抑制了液面波动，又有利于非金属夹杂和气泡的上浮，同时为保护渣的充分熔化创造了条件。对于局部电磁制动，在制动磁场区域附近将感应出环形电流。该感应电流在磁场中又将受到洛仑兹力的作用，并且洛仑兹力的方向和流体流动的方向相反，从而起到了减缓流速的作用。
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