分母多项式或零极点坐标画系统的零极点图。zp2tf的使用形式为[num,den]= zp2tf(z,p,k)，其输入输出关系刚好与tf2zp相反。函数zp2sos的使用形式为sos=zp2sos(z,p,k),可以将一个用零极点及增益因子描述的系统分解为多个级联的二阶子系统。函数residuez可以用来创建一个有理分式Z变换的部分分式展开式。其使用形式有[r,p,k]=residuez(num,den)和[num,den]=residuez (r, p,k)，前者输入为有理分式Z变换的分子和分母多项式系数（按z的降幂排列），输出的矢量r表示留数和分子常数，矢量p表示极点，矢量k包含常数??；而后者输入输出刚好相反。
另外还有根据系统的传递函数求冲击响应的函数impz，filter等，在LTI离散时间系统的时域分析中都讨论过，这里就不再介绍了。
2）分析系统频率响应的函数：freqz，real，imag，abs，angle，unwrap。 由于系统的频率响应就是系统冲击响应序列的DTFT，所以这些函数都是前面讨论过的求解离散时间信号DTFT的函数。
4．实验内容
已知有一个由下式给定的LTI离散时间系统：
0.0528?0/0797z?1?0.1295z?2?0.1295z?3?0.797z?4?0.0528z?5H(z)?1?1.8107z?1?2.4947z?2?1.8801z?3?0.9537z?4?0.2336z?5（1）要求由键盘实现系统参数输入，并绘出幅频和相频响应曲线和零、极点分布图，进而分析系统的滤波特性和稳定性。 （2）求出其二阶级联实现结构。
实验5 数字滤波器的设计
1． 实验目的
从理论上讲，任何的线性时不变（LTI）离散时间系统都可以看做一个数字滤波器，因此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。数字滤波器包括IIR（无限冲击响应）和FIR（有限冲击响应）型，在设计时通常采用不同的方法。
本实验通过使用MATLAB函数对数字滤波器进行设计和实现，同时也加深学生对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。
2． 实验要求
根据设计要求，给出IIR数字滤波器参数和FIR数字滤波器的冲激响应，绘出它们的幅度和相位频响曲线，并讨论它们各自的实现形式和特点。
3． 实验原理
（1）数字滤波器设计
1）数字滤波器设计步骤
a. 整理给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率?p和
?s，通带阻带纹波?p和?s等数据。
b. 寻找一个数字系统函数G(z)，使其频率响应逼近设计要求。 c. 选择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。
2）滤波器设计中的注意事项
a. 设计要求的参数化：图1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频特性说明。
? ) G ( e j 1 ? ? P 1 ? ? P
? s
? P 通带 ? P ? S 阻带 ?? S ?? 过渡带
图1.典型的数字LPF幅频特性
b. 滤波器类型选择：
? 在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR滤波器两种。在实现相同幅频特性时，IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR约为FIR的两倍；另外，FIR还可以方便地设计成线性相位滤波器。总的来说，IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势，。
根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。 c. 滤波器设计的方法：
由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点，所以它们的设计方法也不一样。
在IIR滤波器的设计中，常用的方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器Ha(s)，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器G(z)，即为我们需要设计的数字滤波器。
在FIR滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。 d. 滤波器阶数估计：
IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。
FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。例如，对FIR低通滤波器，已知通带截止频率?p，阻带截止频率?s，最大通带纹波?p和最大最带纹波?s，则可以使用下面的公式估计其阶数：
N??20log10(?p?s)?1314.6(?s??p)/2?
（2） 数字滤波器的设计方法
1）IIR滤波器设计方法 a,冲击响应不变法
i,对满足设计要求的模拟原型滤波器Ha(s)进行部分分式展开为：
Ak(Re(sk)max?0) Ha(s)?
b,双线性变换法
i,对设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器Ha(s)。
Ii,用双线性变换法求出数字滤波器：G(z)?Ha(s)|2)FIR滤波器设计方法 a,窗函数法
i,根据设计的要求选择合适的窗函数w(n)，然后根据此窗计算阶数等参数N。 ii,写出冲击响应序列的表达式：h(n)?hd(n)wN(n)，其中，hd(n)为理想的冲击响应序列，一般为无限长的，wN(n)为长度为N的窗函数。
Iii,计算所得冲击响应序列h(n)的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。 b,频率采样法
i,根据设计要求估算滤波器阶数N。
ii,对要求的频率响应特性进行采样，获得N个离散样点值H(k)。 iii,对H(k)求N点IFFT，得到所需要的滤波器冲击响应序列h(n)。 iiii,计算所得冲击响应序列h(n)的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。
z?1?z?11?z?1?s?sk?1Nkaii,基于 ，可以得到：
g(n)?h(nT)G(z)??AkskT?11?ezk?1N。
（3） 使用到的MATLAB命令
IIR滤波器设计函数：butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。
例如：用下面的MATLAB命令可估算一个Butterworth滤波器的阶数：
[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs),
FIR滤波器设计函数：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。
4．实验内容
利用MATLAB编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下： 通带边缘频率：阻带边缘频率：
?P1?0.45?，?P2?0.65?，通带峰值起伏：?p?1[dB]。
?S1?0.3?，?S2?0.75?，最小阻带衰减： ?S?40[dB]。
分别用IIR和FIR两种数字滤波器类型进行设计。