东南大学自动控制实验室
实 验 报 告
课程名称：自动控制原理实验
实验名称：采样控制系统的分析
院（系）：能源与环境学院专业：热能与动力工程 姓名：******学号：03013***
实验室：自动控制实验室实验时间：2015.12,17 评定成绩：审阅教师：
一、实验目的
1. 熟悉并掌握Simulink的使用；
2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法； 3. 研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响；
二、实验原理
1. 采样定理
图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号x*(t)。
图2-1 连续信号的其充分条件为：
采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，
?S?2?max
式中?S为采样的角频率，?max为连续信号的最高角频率。由于?S?2?，因而式可为 TT?? ?max2. 采样控制系统性能的研究
图2-2为二阶采样控制系统的方块图。
T为采样周期。
图2-2
采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。 由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：
25(1?e?TS)210.50.5G(z)??Z[2]?25(1?Z?1)Z[2]?25(1?Z?1)Z[2??]S(0.5S?1)S(S?2)SSS?2
?25(1?Z?1)Z[TZ0.5Z0.5Z??]2?2T Z?1Z?e(Z?1)12.5[(2T?1?e?2T)Z?(1?e?2T?2Te?2T)] ??2T(Z?1)(Z?e)闭环脉冲传递函数为：
C(z)12.5（[2T?1?e?2T）Z?(1?e?2T?2Te?2T)] ?R(z)Z2?(1?e?2T)Z?e?2T?12.5[2T?1?e?2T]Z?(1?e?2T?2Te?2T)]12.5（[2T?1?e?2T）Z?(1?e?2T?2Te?2T)] ?2?2T?2TZ?(25T?13.5?11.5e)Z?e(25T?11.5)?12.5
根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
三、实验设备：
装有Matlab软件的PC机一台
四、实验内容
1. 使用Simulink仿真采样控制系统
2. 分别改变系统的开环增益K和采样周期TS，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。
五、实验步骤
5-1. 验证香农采样定理
利用Simulink搭建如下对象，如图2-3。
图2-3
设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T的值.。 5-2.采样系统的动态特性
利用Simulink搭建如下二阶系统对象，如图2-4。
当系统的增益K=10，采样周期T分别取为0.003s，0.03s，0.3s进行仿真实验。 更改增益K的值，令K=20，重复实验一次。
感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值，要求能够说明系统的动态特性即可。
系统对象simulink仿真图：
图
六、实验报告要求及思考题
1. 画出采样-保持器在各种采样频率下的波形，并分析说明。
2．连续的二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？
七、实验结果
2-4
1.验证香农采样定理
利用Simulink搭建如下对象：
设定正弦波的输入角频率w = 5，采样周期分别为0.01s、0.1s和1s时的波形图如下： T=0.01s
T=0.1s
T=1s