武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书
Ha(s)?B(s)A(s)?bMsaNsMN?bM?1s?aN?1sM?1N?1?...?b1s?b0?...?a1s?a0?B(1)sMN?B(2)sM?1N?1?...?B(M)s?B(M?1)?...?A(N)s?A(N?1)A(1)s?A(2)s
即系数关系为：
bk?B(M?1?k)，ak?A(N?1?k)， k?0,1,2...,M(或N)
故分子分母的系数多项式可由向量B，A表示，又滤波器系数B和A可由零极点转换至传递函数的函数zp2tf求得。语句描述为：
[B,A]=zp2tf(z,p,k);
最后利用MATLAB工具箱提供的模拟滤波器Ha(s)的频率响应函数freqs和相关绘图函数求出其传递函数图形。其语句描述为：
[H,w]=freqs(B,A,n);
magH2=(abs(H)).^2; hold on;
plot(w,magH2);
end
xlabel('w/wc'); ylabel('|H(jw)|^2');
title('Butterworth模拟原型滤波器');
至此，可得到模拟低通滤波器的原型，该滤波器的截止频率为为1。 （2）频率转换，得到模拟高通滤波器。
此单元模块可以利用MATLAB工具箱提供的模拟频率变换函数求得。即利用函数lp2hp即可由模拟低通滤波器得到模拟高通滤波器。语句描述为：
[Bt,At]=lp2hp(B,A,wc);
其中wc为题设所要求的模拟高通滤波器的阻带截止角频率，即
wc=2*pi*f=2*pi*200=400*pi
至此即得到符合设计参数要求的阻带频率为200Hz的模拟高通滤波器。
最后利用MATLAB工具箱提供的模拟滤波器Ha(s)的频率响应函数freqs和相关绘图函数求出各响应曲线，以便对滤波器的性能有更为直观的了解和认识。语句描述为：
[h,w]=freqs(Bt,At);
subplot();
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plot(w,20*log10(abs(h))); grid;
xlabel(‘w/pi’); ylabel(‘频率响应/dB’);
title('模拟高通滤波器');
至此，整个设计的理论分析阶段完成。
2.3补充说明
此说明部分就以上各设计模块应注意的事项加以阐述。
首先对滤波器的阶数N的选择加以说明。前面所述的模拟低通滤波器原型设计中，滤波器阶数是我们在编程时任意指定的。其实它是决定滤波器品质的主要参数之一。通常在满足性能指标的前提下，阶数应该尽可能小，以满足易于实现、提高运算速度的要求。而在滤波器阶数和滤波器性能之间存在一定的函数关系，我们通过这一函数关系可以求出满足滤波性能指标的最低阶数。MATLAB信号处理工具箱中提供了用来计算最小阶数和截止频率的工具函数，如：[n,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs, 's')为Butterworth 滤波器最小阶数选择函数（式中，wp为通带边界频率，ws为阻带边界频率，单位为rad/s。Rp,Rs分别为通带波纹和阻带衰减，单位为dB。函数返回值n为模拟滤波器的最小阶数；wc为模拟滤波器的截止频率，单位为rad/s）。因本设计中提供的滤波器参数较少，故忽略了滤波器最小阶数的选择，在结果分析中再对典型阶数进行讨论。
其次是模拟滤波器性能测试的问题。可从频域、时域两方面分析滤波器特性，其中频域分析可用滤波器的传递函数描述，绘出其幅度和相位曲线，可采用MATLAB信号处理工具箱提供的函数abs给出系统的幅频曲线和angle给出系统的相频曲线；时域分析可用脉冲(冲激)响应来描述，绘出其脉冲响应和阶跃响应曲线，可分别采用MATLAB信号处理工具箱提供的函数[[y,t]=]impulse(H)给出该系统的模拟脉冲响应和[[y,t]=]step(H)来得到该系统的阶跃响应。
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3程序设计
3.1程序编写
结合理论分析阶段的研究，得到该模拟高通滤波器的MATLAB程序如下： %Butterworth 模拟低通滤波器原型设计 n=0:0.01:2; %设定频率点
for ii=1:4 %定义循环，产生不同阶数的曲线 switch ii case 1,N=2; case 2,N=5; case 3,N=10; case 4,N=30; end
[z,p,k]=buttap(N); %调用Butterworth模拟低通滤波器原型函数 [b,a]=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递函数形式 [H,w]=freqs(b,a,n); %按n指定的频率点给出频率响应 magH2=(abs(H)).^2; subplot(211); hold on;
plot(w,magH2); end
xlabel('w/wc');
ylabel('|H(jw)|^2');
title('Butterworth 模拟低通滤波器原型'); text(1.5,0.18,'n=2') %对不同曲线做标记 text(1.3,0.08,'n=5') text(1.16,0.08,'n=10') text(0.93,0.98,'n=20') grid on;
%模拟高通滤波器设计 m=0:1:5000;
for ii=1:4 switch ii case 1,N=2; case 2,N=5; case 3,N=10; case 4,N=30; end
[z,p,k]=buttap(N); [b,a]=zp2tf(z,p,k);
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[bt,at]=lp2hp(b,a,200*2*pi); %由低通原型滤波器转换为截止频率为200Hz的高通滤波器
[Ht,w]=freqs(bt,at,m); subplot(212); hold on;
plot(w,abs(Ht)); end
xlabel('w/pi');
ylabel('|H(jw)|^2'); title('模拟高通滤波器'); text(200,0.28,'n=2') text(600,0.12,'n=4') text(1000,0.28,'n=10') text(1200,0.10,'n=30') grid on;
%模拟高通滤波器性能
pha=angle(Ht); %输出系统的相频特性 figure
subplot(2,1,1);
plot(w,20*log10(pha)); grid;
xlabel('w/wc');ylabel('相位/dB');
title('模拟高通滤波器相频特性'); mag=abs(Ht); %输出系统的幅频特性 subplot(2,1,2);
plot(w,20*log10(mag)); grid;
xlabel('w/wc');ylabel('幅度/dB'); title(' 模拟高通滤波器幅频特性');
3. 2运行结果
对上述程序在MATLAB 7.0环境中仿真，得到如下波形。其中图1为滤波器幅度平方函数曲线，包括Butterworth 模拟低通原型滤波器和模拟高通滤波器。图2和图3为模拟高通滤波器性能测试图，其中图2表示频域特性包括相频特性和幅频特性，图3表示时域特性包括脉冲响应和阶跃响应曲线。
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|H(jw)|2Butterworth 模拟低通滤波器原型1.510.50
n=20 00.20.40.60.8
1.510.5n=200n=10n=4n=30100015001w/wc 模拟高通滤波器n=10n=51.21.4n=21.61.82 |Ht(jw)|250020002500w/pi30003500400045005000图1滤波器幅度平方函数曲线
模拟高通滤波器相频特性500-50-100 05001000相位/dB 1500 250030003500w/wc 模拟高通滤波器幅频特性20004000450050002000
幅度/dB-200-400 -60005001000150020002500w/wc30003500400045005000图2模拟高通滤波器相频/幅频特性
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