y??1e2,y?0?因此 fX(y)?FY'(y)??2?y
?0,其他.?13、解：因为X~E(1),所以EX?1.
4??????E(X?e?2X)?EX?Ee?2X?1????e?2xf(x)dx?1??0e?2x?e?xdx?1??0e?3xdx?.
314、解：
????k?k???k?1?EX??ke?e?k?e??????k?1?!?k?1?!k?1?k?1?!?k!k?0k?1?k?1?
k?2k?1???2?????2??2??e???????e?e??e????????!?k?1?k?1??k?2?k?2?!2?2????????k?k??15、解：
第i次试验A出现，?1,令Xi??
?0，第i次试验A不出现.?01?2 则Xi~??,EXi?p,EXi?p,DXi?pq,i?0,1,?qp?nnnn,X1,X2,nXn相互独立，
n且X??Xi，于是EX?E(?Xi)??EXi?np,DX?D(?Xi)??DXi?npq
i?1i?1i?1i?1i?116、解：(p132.例6)
设X为灯管寿命，则?1?E(X)?1?，列出方程?1?X，即
1?^?(X)?1，?X，解出?111即为λ的矩估计。今n=11，X的观察值为x??xi?130.55 (h)，
11i?1^因而λ的估计值为??1?0.0077
130.5517、解：设总体指标为X，则有
a?ba2?ab?b22 E（X）=， EX?
23?a?b?X??EX?X?2?令? ，得?2 222a?ab?b???EX?X?X2?3? 6
由于a?b. 于是解得：即为a,b的矩估计．
^a?X?3S2， ^?X?3S2， b18、(p141.8)解：似然函数为
1?i?1?xi?n L(?)??2??ne
两边取对数得：
lnL(?)??nln(2?)??xi?1ni?
对?求导，并令其为0，得：
xidlnL(?)ni?????12?0 d???1n解得：???xi
ni?11n经检验：当???xi时，lnL(?)达到最大.
ni?11n所以 ???Xi 为未知参数?最大似然估计量.
ni?1⌒n 7