诸暨中学2010届高三第一学期期中考试卷
理科数学
2010.11
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 设全集U?R，集合A?{x|0?x?2},B?{y|1?y?3}，则(CUA)?B=（ ▲ ）
A. ?2,3? B.???,1???2,??? C.?1,2? D.???,0???1,??? (2) 已知条件p:a?0，条件q:a2?a，则?p是?q的（▲ ）
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件
(3) 已知m,n是两条不同直线,?,?,?是三个不同平面,下列命题中正确的是 ( ▲ )
A．若m//?,n//?,则m//n B．若???,???,则?//? C．若m//?,m//?,则?//? D．若m??,n??,则m//n
(4) 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上
的射影可能是 ( ▲ )
A1D[来源:学&科&网]
D1B1C1PC① ② ③ ④
AB
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②
??????5??(5) 已知向量a=（1，2），b=（?2，?4），|c|=5，若（a?b）·c=，则a与c的
2夹角为 （ ▲ ） A．30° (6) 已知f(x)?2sin(2x??B．60° C．120° D．150°
???)?m在x?0,m?2?上有两个零点，则的取值范围为( ▲ ) 6?? A．（1，2） B．[1，2] C．[1,2) D．（1，2]
?2(7) 设函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)的图像关于直线x??对称，且它
23
的最小正周期为?，则 （ ▲ ） A.f(x)的图像经过点(0,) B.f(x)在区间[2151223?,?]上是减函数
512C.f(x)的最大值为A D.f(x)的图像的一个对称中心是(?,0)
(8) 若函数f(x)＝kax?a?x(a＞0且a≠1)在???,???上既是奇函数又是增函数，则
g(x)＝loga(x?k)的图象是 ( ▲ )
(9) 过双曲线
x22ab，交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是 ( ▲ ) M）
?y22?1(a?0,b?0)右焦点F作圆x?y22?a的切线FM（切点为
2A．2 B．3 C．2 D．5
(10)在直角坐标系中，如果两点A(a,b),B(?a,?b)在函数y?f(x)的图象上，那么称[A,B]
为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点（[A,B]与[B,A]看作一组）.函数??x,x?0?cos关于原点的中心对称点的组数为 ( ▲ ) g(x)??2?log(x?1),x?04?A．1 B．2 C．3
D．4
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分. (11) 已知sin(?4?x)?35，则sin2x的值为 ▲ .
3 2 2 (12) 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,
则此多面体的体积是 ▲ ．
(13) 若关于x的方程|a?1|?2a(a?0,a?1)有两个不等实根， 则a的取值范围是 ▲ ．
(14) P是?ABC所在平面上的一点，满足PA?PB?2PC?0， x正视图
2 侧视图
俯视图
(第12题)
若?ABC的面积为1，则?ABP的面积为 ▲ ．
(15) 过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物
线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若AF?FB,BA?BC?48，则抛物线的方程为 ▲ ．
(16)设直线3x?4y?5?0与圆C1:x2?y2?4交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧AB上,则圆C2的半径的最大值是 ▲ . (17)一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动，
则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ▲ ．
三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． (18)(本题满分14分) 在?ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，
已知b2?c2?a2?bc.
（Ⅰ）求角A的大小; （Ⅱ）若2sin2B2?2sin2C2?1，判断?ABC的形状.
(19)(本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是
142抛物线y?x的焦点，离心率等于
255.（I）求椭圆C的标准方程；
（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
MA??1AF,MB??2BF,求证?1??2为定值.
(20)(本小题满分15分）如图，四棱锥P—ABCD中，
PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、 PD的中点.若PA=AD=3，CD=6. （I）求证：AF//平面PCE； （II）求点F到平面PCE的距离；
（III）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值.
(21)(本题满分14分) 过点F(0,1)作直线l与抛物线x2?4y相交于两点A,B，圆
22C:x?(y?1)?1.（I）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切,求直线l的方程;
（II）过点A,B分别作圆C的切线BD,AE,试求|AB|2?|AE|2?|BD|2的取值范围.
(22) (本小题满分15分） 已知f(x)?(x3?bx2?cx?d)?ex，且f(0)?4?5b,x?1 为f(x)的极值点，g(x)?(2x?2)?e?2x. （I）若f(x)在(2,??)上递增，求b的取值范围；
（II）对任意x1?[0,1],存在x2使得f(x1)?g(x2)成立，求b的取值范围.
[来源Z_xx_k.Com]
诸暨中学2011届高三第一学期期中考试数学答题卷（理科）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：
题号 答案
二．填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：
11． ；12． 13． ；14． 15． ；16． 17． 三．解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18．(本题满分14分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10