du?2umaxr
drri2故 ??2?umaxr?4?ubr （3）
ri2ri2在管中心处，r=0，故τ=0。
17．流体在圆管内作定态湍流时的速度分布可用如下的经验式表达
uzr????1?? umax?R?试计算管内平均流速与最大流速之比u /umax。
171解：u?πR2令
?R01uz2πrdr?2πR?R0?r??1??umax2πrdr ?R?17r?y，则r?R(1?y)R
11R11172u?u2πrdr?yu2πR(1?y)dy?2u(y17?y87)dy?0.817umaxzmaxmax?2?02?00πRπR18．某液体以一定的质量流量在水平直圆管内作湍流流动。若管长及液体物性不变，将管径减至原来的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的多少倍？ 解：流体在水平光滑直圆管中作湍流流动时
1? ?pf=??hf 或
?L?ub2 hf=?pf/?=?d2f2f1
?h?h=（
?2d1ub22)()() ?1d2ub1d式中 d1=2 ，ub2=（1）2 =4
d2ub1d2因此
?h?hf2f1=(?2?)(2)(4)2=322
?1?1又由于 ??0.316 Re0.25
du0.25Re?21=（1)0.25=（1b1)=（2×)0.25=（0.5）0.25=0.841 ?1Re24d2ub2故
?h?hf2f1=32×0.84=26.9
11
19．用泵将2×104 kg/h的溶液自反应器送至高位槽（见本题附图）。反应器液面上方保持25.9×103 Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压。管道为?76 mm×4 mm
的钢管，总长为35 m，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计（局部阻力系数为4）、五个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为17 m。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。（已知溶液的密度为1073 kg/m3，黏度为6.3?10-4 Pa?s。管壁绝对粗糙度可取为0.3 mm。）
，，
解：在反应器液面1-1与管路出口内侧截面2-2间
习题19附图 ，
列机械能衡算方程，以截面1-1为基准水平面，得
22uupp gz1?b1?1?We?gz2?b2?2??hf （1） 2?2?式中 z1=0，z2=17 m，ub1≈0 ub2?w?4 p1=-25.9×103 Pa (表)，p2=0 (表) 将以上数据代入式（1），并整理得
2 We?g(z2?z1)?ub2?p2?p1??hf
2?d2?2?104?ms?1.43ms 3600?0.785?0.0682?10731.43225.9?103 =9.81×17+++
21073?h=192.0+?h
ff其中
?h=（?+
fL??Ledub22+??）
20.068?1.43?10735
Re?dub?==1.656×10 ?30.63?10? ed?0.0044
根据Re与e/d值，查得λ=0.03，并由教材可查得各管件、阀门的当量长度分别为
闸阀（全开）： 0.43×2 m =0.86 m 标准弯头： 2.2×5 m =11 m
1.43235?0.86?11故 ?hf=(0.03×+0.5+4)Jkg=25.74J/kg
20.068于是 We??192.0?25.74?Jkg?217.7Jkg 泵的轴功率为
217.7?2?104W=1.73kW Ns=Wew/?=
3600?0.7流体输送管路的计算
12
20．如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的 底部与内径为100 mm的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m处安有以水银为指示液的U管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m。
（1）当闸阀关闭时，测得R=600 mm、h=1500 mm； 当闸阀部分开启时，测得R=400 mm、h=1400 mm。摩擦 习题20附图 系数?可取为0.025，管路入口处的局部阻力系数取为 0.5。问每小时从管中流出多少水（m3）？
（2）当闸阀全开时，U管压差计测压处的压力为多少Pa（表压）。（闸阀全开时Le/d≈15，摩擦系数仍可取0.025。） 解：（1）闸阀部分开启时水的流量
，，，
在贮槽水面1-1与测压点处截面2-2间列机械能衡算方程，并通过截面2-2的中心作基准水平面，得
22 gz1?ub1?p1?gz2?ub2?p2??hf， （a） 1－22?2?式中 p1=0(表)
p2??HggR??H2OgR??13600?9.81?0.4?1000?9.81?1.4?Pa?39630Pa（表） ub2=0，z2=0
z1可通过闸阀全关时的数据求取。当闸阀全关时，水静止不动，根据流体静力学基本方程知
?HOg(z1?h)??HggR （b）
2式中 h=1.5 m, R=0.6 m 将已知数据代入式（b）得
?13600?0.6??1.5?m?6.66m z1???1000? ?hf,1-2?(?L??c)ub?2.13ub2?(0.025?15?0.5)ub?2.13ub2
d20.1222将以上各值代入式（a），即
239630 9.81×6.66=ub++2.13 ub2
10002解得 ub?3.13ms
水的流量为 Vs?3600d2ub?3600?0.785?0.12?3.13m3s?1.43m3s
（2）闸阀全开时测压点处的压力
，，
在截面1-1与管路出口内侧截面3-3间列机械能衡算方程，并通过管中心线作基准平面，得
22 gz1?ub1?p1?gz3?ub3?p3??hf， （c） 1－32?2?π4??式中 z1=6.66 m，z3=0，ub1=0，p1=p3
13
22L??Luu35??2 ebb ?hf,1?3?(???c)=?0.025(?15)?0.5??4.81ubd2?0.1?2将以上数据代入式（c），即
9.81×6.66=ub+4.81 ub2
22解得 ub?3.13ms
再在截面1-1与2-2间列机械能衡算方程，基平面同前，得
22 gz1?ub1?p1?gz2?ub2?p2??hf， （d） 1－22?2?式中 z1=6.66 m，z2=0，ub1?0，ub2=3.51 m/s，p1=0（表压力）
，
，
?hf,1?221.5??3.51??0.025?0.5?Jkg?26.2Jkg
0.12??将以上数值代入上式，则
p3.512?2?26.2 9.81?6.66?21000解得 p2=3.30×104 Pa（表压）
21．10 ℃的水以500 l/min的流量流经一长为300 m的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm。有6 m的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。 解：由于是直径均一的水平圆管，故机械能衡算方程简化为
p1?p2??hf
?上式两端同除以加速度g，得 p1?p2=
?g?h/g=6 m（题给）
f即 （a）
?hf=?Lub2=6×9.81 J/kg =58.56 J/kg d2 ub?Vs500?10?3??0.01062d?2 π2πd60?d244将ub代入式（a），并简化得
d5?2.874?10?4?
（b）
λ与Re及e/d有关，采用试差法，设λ=0.021代入式（b），求出d=0.0904m。 下面验算所设的λ值是否正确：
ed?0.05?10?30.0904?0.000553 ub?0.010620.09042ms?1.3ms 10 ℃水物性由附录查得
ρ=1000 kg/m3，μ=130.77×10-5 Pa?s
Re?dub??0.0904?1.3?10000?130.77?10?5??8.99?104
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由e/d及Re，查得λ=0.021 故 d?0.0904m?90.4mm
22．如本题附图所示，自水塔将水送至车间，输送管路用?114mm?4mm的钢管，管路总长为190 m（包括管件与阀门的当量长度，但不包括进、出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m。设水温为12 ℃，试求管路的输水量（m3/h）。
解：在截面1?1?和截面2?2?之间列柏努利方程式，得
p1
习题22附图 ??u2212?gZp2u21???2?gZ2??hf
p51?1.0133?10Pa；p2?1.0133?105Pa； Z2?Z1?15.0m；u1?0
u222?g?Z???l?21?Z2???hf?9.8?15???le?0.5?u2 ?d???2u2??l???le1.5?2???d???294 ?u2?294?1792.45??1.5? 采用试差法，假设u2?2.57ms 则Re=du?0.106?2.57?999.85??124.23?10?5?2.19?10 取管壁的绝对粗糙度为0.2 mm，则管壁的相对粗糙度为ed?0.2 106?0.0019查图1-22，得??0.024 代入式（1）得， u2?2.57ms
故假设正确，u2?2.57ms 管路的输水量
V?u2A?2.57?3.14??0.114?2?0.0042??3600m34h?81.61m3h 15
1）
（