（1）求证：DE=DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．
（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中， ∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．
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2014-2015学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题．
1．下列运算错误是（ ） A．（a+b）2=a2+b2
B．a2?a3=a5 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
D．3a+4a=7a
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．
【分析】利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法及平方差公式判定即可． 【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误； B、a2?a3=a5；故此选项正确；
C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故此选项正确； D、3a+4a=7a，故此选项正确； 故选：A．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法及平方差公式，解题的关键是熟记完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法及平方差公式．
2．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣
）0，c=0.8﹣1，则a，b，c三数的大小是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 【考点】负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂．
【分析】首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质求得a、b、c的值，然后再比较大小即可．【解答】解：a=
，b=1，c=
=，
∵1＜，
∴b＜c＜a． 故选：D．
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【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．
3．为了做一个试管架，在长为acm（a＞6cm）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
【考点】一元一次方程的应用． 【专题】几何图形问题．
【分析】根据条件，4x加上三个圆的直径（6cm）的和是acm．因而得方程4x+6=a，解关于x的方程．
【解答】解：根据题意有4x+6=a， 解得x=故选C．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合图形找出等量关系，列出方程，再求解．
4．下列事件为必然事件的是（ ） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 C．打开电视机，正在播放纪录片
D．三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形 【考点】随机事件．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，选项错误； B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然事件，选项正确； C、打开电视机，正在播放纪录片，是随机事件，选项错误；
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．
D、三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形，是不可能事件，选项错误． 故选B．
【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形． 第4个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故是轴对称图形的有3个． 故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
6．若x﹣3y=﹣5，则代数式5﹣2x+6y的值是（ ） A．0
B．5
C．10
D．15
【考点】代数式求值．
【分析】首先将5﹣2x+6y变形为5﹣2（x﹣3y），然后将x﹣3y=﹣5代入求值即可． 【解答】解：原式=5﹣2（x﹣3y）=5﹣2×（﹣5）=15． 故选；D．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将原式变形为5﹣2（x﹣3y）是解题的关键．
7．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 【考点】余角和补角．
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【分析】设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，然后根据这个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x． 根据题意得：2（90°﹣x）+180°﹣x=210°， 解得：x=50°． 故选：C．
【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，解答本题需要同学们熟记余角和补角的定义，方程思想的应用是解题的关键．
8．有四条线段长度为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是（ ） A．
B．
C．
D．1
【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵长度为3cm，4cm，5cm，6cm，的四条线段，从中任取三条线段共有C43=4种情况，而能组成三角形的有3、4、5；3、4、6；3、5、6；4、5、6共有4种情况， 所以能组成三角形的概率是=1， 故选D．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
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