产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 0.88 ． 【考点】概率公式． 【专题】压轴题；新定义．
【分析】根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，
当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数； 当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数； 当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数； 当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数； 故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个， 由于10+11+12=33没有不进位，所以不算． 又13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是连加进位数，其他都是． 所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88． 故答案为：0.88．
【点评】此题主要考查了概率的求法，得出所有不产生进位的数据是解决问题的关键，再根据一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=求出即可． 二、
26．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项， （1）求m2﹣mn+n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值． 【考点】多项式乘多项式；整式的混合运算—化简求值． 【专题】计算题．
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【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，（1）原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）=x4nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣x2﹣n， 由积中不含x和x3项，得到3m﹣3=0，3mn+1=0， 解得：m=1，n=﹣，
（1）原式=（m﹣n）2=（）2=（2）原式=324m4n2+
；
+（3mn）2014?n2=36++=36．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的30%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率更高？为什么？ （投资收益率=
×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差14万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较； （2）利用（1）的表示，根据二者的差是14万元，即可列方程求解． 【解答】解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）?x+x?10%×5=0.7x， 投资收益率为
×100%=70%，
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）?x+x?10%×（1﹣30%）×3=0.56x，
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投资收益率为×100%≈65.9%，
∴投资者选择方案一所获得的投资收益率更高；
（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.85y万元． 由题意得0.7y﹣0.62y=14， 解得y=175，
乙的投资是175×0.85=148.75万元
∴甲投资了175万元，乙投资了148.75万元．
【点评】此题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．
28．在四边形ABCD中，AC=AB，DC=CB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．
（1）求证：DE=DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．
（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中， ∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．【考点】四边形综合题．
【分析】（1）首先判断出∠C=∠DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDE≌△BDF，即可判断出DE=DF．
（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACD，即可判断出∠BDA=∠CDA=60°；然后根据∠EDG=60°，可得∠CDE=∠ADG，
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∠ADE=∠BDG，再根据∠CDE=∠BDF，判断出∠EDG=∠FDG，据此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出CE+BG=EG即可．
（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，据此解答即可．
（4）首先作CF⊥AD交AD的延长线于点F，根据全等三角形判定的方法，判断出△ACB≌△ACF，即可判断出AB=AF，CB=CF，推得BE+DF=DE；然后求出DE的值，判断出DF、BE的关系，即可求出BE的长是多少． 【解答】（1）证明：
∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°， ∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°， 又∵∠DBF+∠ABD=180°， ∴∠C=∠DBF， 在△CDE和△BDF中，
（SAS）
∴△CDE≌△BDF， ∴DE=DF．
（2）解：如图1，连接AD，，
猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG． 证明：在△ABD和△ACD中，
（SSS）
∴△ABD≌△ACD，
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∴∠BDA=∠CDA=又∵∠EDG=60°，
==60°，
∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG， 由（1），可得 △CDE≌△BDF， ∴∠CDE=∠BDF， ∴∠BDG+∠BDF=60°， 即∠FDG=60°， ∴∠EDG=∠FDG， 在△DEG和△DFG中，
∴△DEG≌△DFG， ∴EG=FG，
又∵CE=BF，FG=BF+BG， ∴CE+BG=EG．
（3）解：要使CE+BG=EG仍然成立， 则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB， 即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，
∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG仍然成立．
（4）解：如图2，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，，
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在△ACB和△ACF中，
（AAS）
∴△ACB≌△ACF， ∴AB=AF，CB=CF， ∴由（2），可得 BE+DF=DE， ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°，
又∵∠CAB=∠CAD=30°，
∴∠EAD=30°+30°=60°，∠ADE=30°， ∴AD=2AE=2×3=6，DE=∵AD+DF=AE+BE， ∴6+DF=3+BE， ∴DF=BE﹣3， 又∵BE+DF=DE， ∴2BE﹣3=3∴BE=
， ．
=3
，
【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．
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