图19 油罐拋面图
根据勾股定理求解出油罐的总高：
既而求解出空余空间的高：
记情形一的体积公式为V1?h?，则情形三的体积公式为
5.2.4 模型四
在前三个模型的基础上考虑横向变位，偏移角度为?
由于油罐具有高度对称性，因此横向偏移并不会导致油罐内油的分布，横向偏移仅会影响油量高度的测量，如图20：
图20 横向偏转倾斜后正截面图
H为不考虑横向变位时，探针测得的油高，H'为出现横向偏移时实际测得的油高，根据H与H'的几何关系可知： H??H'?r?cos??r=?H'?1.5?cos??1.5；
在根据问题一算出的油面与水平面的高度h与H的关系
h?Hcos??2sin?，可以得到，当考虑横向和纵向偏移后h与H' 关系：
h?(H'?r)cos?cos??1.5cos??2sin?
5.3 模型求解： 5.3.1模型一的求解
考虑到积分无法准确计算，为简化计算，根据假设（一），近似认为
??tan??sin???，arccos(x)??x? 。依据辛普森公式
22bb?aa?bf(x)dx?(f(a)?f()?f(b))，近似计算出左右球冠油量?a62V1?h,?,??,V2?h,?,??
5.3.2 模型二的求解
根据模型所给出的体积公式，利用matlab编程求解三种情形对应的体积公式V(h,?,?) 5.3.3 ?,?值的确定
依据假设，所给数据处于情形二，则当油高去所给数据的值时，油量体积V?V1'?V2?V2'。参照数据可以达到油量差?V与油高差?h之间的函数对应关系，通过MATLAB，对?V和?h进行二次拟合，拟合曲线方程为?V=26.237?h?1.189。如图21
根据所给数据油高，代入体积公式，得出不同高度所对应的油量计算值，得到多组?V与?h的对应关系，分别令
??0.001i,i?1,2,L180,??0.001j,j?1,2,L180枚举，目标函数为
min?|?v?26.237|，利用matlab求解得?=2.5o,，?=4.58o。
?h5.2.4 油量的重新标注
根据求解的体积公式以及?，?取值，对油量重新标注如下表
油量（mm3）
高度H(cm)
油量（mm3）
高度H(cm)
813.53 32548.52 10 160
2382.36 34444.41 20 170 3665.14 36348.21 30 180 4973.85 38261.82 40 190 6367.9 40187.82 50 200 7876.45 42129.67 60 210 9523.25 44092.14 70 220 11335.61 46081.81 80 230 13352.75 48108.01 90 240 15641.47 50184.29 100 250 18342.41 52331.26 110 260 21916.59 54582.13 120 270 26895.01 56996.09 130 280 28774.88 59699.74 140 290 30659.06 150
由模型四，得出油面与水平面的高度h与H的关系的函数关系式：
h?(H'?r)cos?cos??1.5cos??2sin?
5.2.5模型的检验
将由模型求出的油量?V与?h的关系与测得的关系进行比较，标记结果如图22。由图可知，模型的结果与实际比较吻合。
图 22
6 模型的优缺点分析
模型优点：
1、 详细计算、分析了罐体变位后对罐容表的影响，得出了测量高度与储油体积的函数关系，使用适当的数值代替来降低积分过程中的运算量。
2、 在模型建立后，本文针对罐体变为前后理论模型进行详细的误差修正，增强了模型的实际应用性，可以增加修正后理论值的准确度。 模型缺点：
由于对较大规模的数据处理较为困难，没有充分使用实际测量数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性，在模型的结果中可能存在一定误差。