2012年上学期必修4测试卷
高一数学
一.选择题(共50分,每小题5分) 1.3000是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.已知tan??1,且?为第三象限角,则sin?的值为( ) A.?32 B.?2232 C.2 D.3 3.函数f(x)?sinx,x?R的最小正周期是( ) A.? B.2? C.4? D.?2 4.化简(sin??cos?)2?( )
A.1?sin2? B.1?sin? C.1?sin2? D.1?sin? 5.在?ABC中,若CA?CB?0,则?ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
6.在平面直角坐标系中,O为原点,点P是线段AB的中点,向量OA?(3,3),OB?(?1,5),则向量
OP?( )
A.(1,8) B.(2,4) C.(1,4) D.(2,8) 7.为了得到函数y?2cos(x??5)的图象,只要把函数y?2cos(x??5)的图象上所有的点( )
A.向右平行移动
?5个单位长度 B.向左平行移动?5个单位长度 C.向右平行移动2?25个单位长度 D.向左平行移动?5个单位长度
8.下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.e1?(?1,2),e2?(3,4) B.e1?(0,0),e2?(1,?2)
C.e131?(3,5),e2?(6,10) D.e1?(2,?3),e2?(2,?4) 9.已知?,?都是锐角,cos??17,cos(???)??1114,则?为( )
A.600 B.450 C.300 D.150
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10.若e01,e2是夹角为60的两个单位向量,则a?2e1?e2,b??3e1?2e2的夹角为( ) A.300 B.600 C.1200 D.1500 二.填空题(共25分,每小题5分) 11.AB?BC?AC? .
12.已知向量a?(4,2),b?(x,3),若a∥b,则实数x的值为 . 13.已知tan?,tan?是方程2x2?3x?7?0的两个实数根,则tan(???)的值为 . 14.函数y??tan(x??3)?2的定义域为 .
15.已知2弧度的圆心角所对的弦长是2,这个圆心角所对的弧长是________. 三.解答题(共25分)
16. (本小题满分8分)已知函数f(x)?Asin2x(A?0)的部分图象如图所示.
(1)判断函数y?f(x)在区间[?3?4,4]上是增函数还是减函数,并指出函数y?f(x)的最大值;
(2)求函数y?f(x)的周期T.
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17.(本小题满分8分)已知sin??12,??(0,?2). (1)求cos?的值;
(2)求sin2??cos2?的值.
18.(本小题满分9分)已知|a|?4,|b|?2,a与b的夹角为1200,求(a?2b)?(a?3b).
附加卷(50分)
19.(本小题满分10分)已知tan??2,计算:
(1)4sin??2cos?5cos??3sin?;
(2)sin?cos?.
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20.(本小题满分13分)已知函数f(x)?2sin(??x)sin((1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[?
?2?x)?1.
??,]的值域. 6221.(本小题满分13分)已知向量a?(cosx,sinx),b?(2,2),若a?b?(1)求cos(x?8??,且?x?. 542?44sin2x(1?tanx)(2)求的值.
1?tanx)和tan(x??)的值;
22.(本小题满分14分)如图,现在要在一块半径为1 m,圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形 MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP＝θ,MNPQ的面积为S. (1)求S关于θ的函数关系式; (2)求S的最大值及相应θ的值.
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答案
一.选择题(50分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C B C D A A C 二.填空题(25分)
11. 0 12. 6 13. ?三.解答题(25分) 16.(本小题满分8分) (1)y?f(x)在区间[1?2 14. {x|x??k?,k?Z} 15. 36sin1?3?4,4]上是减函数,ymax?2.
(2) 函数y?f(x)的周期T??. 17.(本小题满分8分) (1)∵sin??1???3,??(0,),则??,∴cos??cos?. 22662(2)sin2??cos2??sin18.(本小题满分9分)
?3?cos?3?3. 4(a?2b)?(a?3b)?a?a?a?b?6b?b?|a|2?|a||b|cos??6|b|2
?42?4?2?cos1200?6?22?16?4?24??4
附加卷(50分)
19.(本小题满分10分)
4sin??2cos?4tan??26??.
5cos??3sin?3tan??511sin?cos?tan?2??(2)sin?cos??. 222sin??cos?tan??15(1)
20.(本小题满分13分) (1)∵f(x)?2sin(??x)sin((2)由??2?x)?1?2sinxcosx?1?sin2x?1,∴函数f(x)的最小正周期为?.
?6?x??2???3?2x??????3?sin2x?1,∴f(x)在区间[?,]的值域为
622[?3?1,2]. 2
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21.(本小题满分13分) (1)∵a?b?85,∴2cosx＋2sinx＝8π4ππ5,即cos(x－4)＝5,∵4 ∴0 4 . (2)sin2x＝cos(2x－π)＝2cos2(x－π)7π 124－1＝25.又∵tan(x＋4 )＝－ tan(x??＝－43 , 4)∴ sin2x(1?tanx)1?tanx＝sin2x·tan(x＋π4)＝7428 25×(－3)＝－75. 22.(本小题满分14分) (1)分别过点P、Q作PD⊥OB,QE⊥OB,垂足分别为D、E,则四边形QEDP是矩形. PD＝sinθ,OD＝cosθ.在Rt△OEQ中,∠AOB＝π33 3,则OE＝3QE＝3PD. 所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－3 3 sinθ. 则S＝MN×PD＝(cosθ－333sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－3sin2θ,θ∈(0,π 3 ). (2)S＝12sin2θ－36(1－cos2θ)＝1333π32sin2θ＋6cos2θ－6＝3sin(2θ＋6)－6. 因为0<θ<π3,所以π6<2θ＋π6<5π6,所以12 6)≤1. 所以当2θ＋π6＝π2,即θ＝π6时,S的值最大为33π 6 m2.即S的最大值是6 m2,相应θ的值是6 . 第6页