21.(本小题满分13分) (1)∵a?b?85,∴2cosx＋2sinx＝8π4ππ5,即cos(x－4)＝5,∵4 ∴0 4 . (2)sin2x＝cos(2x－π)＝2cos2(x－π)7π 124－1＝25.又∵tan(x＋4 )＝－ tan(x??＝－43 , 4)∴ sin2x(1?tanx)1?tanx＝sin2x·tan(x＋π4)＝7428 25×(－3)＝－75. 22.(本小题满分14分) (1)分别过点P、Q作PD⊥OB,QE⊥OB,垂足分别为D、E,则四边形QEDP是矩形. PD＝sinθ,OD＝cosθ.在Rt△OEQ中,∠AOB＝π33 3,则OE＝3QE＝3PD. 所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－3 3 sinθ. 则S＝MN×PD＝(cosθ－333sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－3sin2θ,θ∈(0,π 3 ). (2)S＝12sin2θ－36(1－cos2θ)＝1333π32sin2θ＋6cos2θ－6＝3sin(2θ＋6)－6. 因为0<θ<π3,所以π6<2θ＋π6<5π6,所以12 6)≤1. 所以当2θ＋π6＝π2,即θ＝π6时,S的值最大为33π 6 m2.即S的最大值是6 m2,相应θ的值是6 . 第6页