辽源市东辽一中2018-2019学年度上学期高三期末考
试
数学（理）试题
命题人： 审题人：
本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．已知P??1,0,2Q?yy?sinx,x?R，则P????Q=
A.? B. ?0? C.??1,0? D.?1,0,2 2.复数1?i?i2????i15等于
A.0 B.i C.?i D.1 3.“x?0”是“ln(x?1)?0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在?ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于
2211 B.? C.? D.? 333415.等差数列{an}中的a1,a5是函数f(x)?x3?4x2?12x?1的极值点，则log2a3 =
3 A.
A.2 B.3 C.4 D.5
6.我国古代用诗歌形式提出过一个数列问题：
远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？ 请你回答塔顶灯的盏数为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在?ABC中，AN?数m的值为 12NC，P是NB上的一点，若AP?mAB?AC，则实29
A．3
B.1 C. D.131 98.设a1?1，an?1?an，n?N?，则a10=
2an?1A.
1111 B. C. D. 101917219．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 1 B.
1 313C. D. 22
10.已知数列?an?满足an??围是
A. (?(3?a)n?2,n?6?an?5,n?6，且?an?是递增数列，则实数a的取值范
1616,3) B. [,3) C.(1,3) D. (2,3) 7711.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为32的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为
A.6? B. 54? C.12? D．48?
12. 对于任意实数a,b，定义min?a,b????a,a?b.定义在R上的偶函数f(x)满足
b,a?b?x，且当0?x?2时，f(x)?min?2?1,2?x?，若方程f(x)?mx?0恰f(x?4)?f(x)有两个根，则m的取值范围是
A.??1,1?[?ln2,?) C. ??1,1?131[?ln2,?)2111(,ln2] B.[?1,?)(,1] 33311111(,ln2] D. [?,?)(,] 22332
第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若sin2???sin?,??(?2,?),则tan2?的值是 ．
?x?2y?5?0?x?1y?14.已知x,y满足?则的最大值为___________.
x?y?0??x?2y?3?0
15.积分估值定理：如果函数f(x)在[a,b](a?b)上的最大值和最小值分别为M,m，那么
m(b?a)??f(x)dx?M(b?a)，根据上述定理：估计定积分
ab?2?12dx的取值范
?x2围 ．
16．设G是?ABC的重心，且7sinA?GA?3sinB?GB?37sinC?GC?0，则角B的大小为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）
求经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程.
18.（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和Sn满足：Sn?n2?n．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an； （Ⅱ）令bn?
19. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?|x?3|?2,g(x)??|x?1|?4. （Ⅰ）若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围;
（Ⅱ）若函数f(x)?g(x)?m?1的解集为R,求m的取值范围.
20.（本小题满分12分）
如图,在四棱锥A?BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，?CDE??BED=90?，
11，数列?bn?的前项和为Tn，证明：对于任意的n?N?，都有Tn?．
2(n?1)anAB?CD?2，DE?BE?1，AC?2.
（Ⅰ）证明：DE?平面ACD； （Ⅱ）求二面角B?AD?E的大小．
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,??0,0????2的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）判断函数g(x)?f(x?求出其最值.
?12)?f(x??12)在[???,]的单调性并44
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?1?lnx(a?R)
（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若f(x)在x?1处取得极值，且对任意的x?(0,??)f(x)?bx?2，恒成立，求实数b的取值范围；
（III）当x?y?e?1时，求证：e
x?y?ln(x?1).
ln(y?1)