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湖南省2016届高三六校联考试题
数学（文科）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U??1,2,3,4,5?，集合M??1,2,3?,N??3,4,5?，则集合?1,2?可以表示为（ ） A．M?N B．(CUM)?N C．M?(CUN) D．(CUM)?(CUN) 2.已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i?3?bi，则A．2?i B．2?i C．1?2i D．1?i
3.下列各组命题中，满足“‘p?q’为真、‘p?q’为假、‘?q’为真”的是（ ） A．p:0??;q:0??
B．p:x?2是x?1成立的充分不必要条件；q:?x??1,?1,0?,2x?1?0 C．p:a?b?2ab(a?0,b?0);q:不等式x?x的解集是(??,0) D．p:y?a?bi?（ ） 1?i1x?x在定义域内是增函数；q:f(x)?e?e是偶函数 x4.已知向量a?(k,3),b?(1,4),e?(2,1)，且(a?2b)?c，则实数k?（ ） A．
159 B．3 C． D．0 22的公差为2，若
成等比数列，
是
的前n项和，则
等于（ ）
5.已知等差数列
A. -8 B. -6 C. 10 D. 0
?log2(x?m),x?26.已知2是函数f(x)??的一个零点，则f?f(4)?的值是（ ） x2,x?2?A．3 B．2 C．1 D．log23
?x?y?1?0??7.已知x、y满足?x?1?0，目标函数z?2y?x的最大值为m，则y?2sin(mx?)的最小
2?x?y?1?0?正击期是（ ）
·1·
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A．
?3 B．
2? C．? D．2? 32015，则整数m的值为（ ） 20168.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果S?
A．2017 B．2016 C．2015 D．2014
9.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的外接球的表面积是6?，则正视图中三角形的高x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
10.已知函数f(x)?Asin(?x??)(??0,??（ ）
?2)的部分图象如图所示，则下列说法错误的是
A．f(0)??1 B．f(x)关于直线x??C．f(x)在??6对称
???,??上的值域为??1,1? 2??·2·
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D．f(x)的增区间为?k??11.圆心在曲线y?2???6,k????,k?Z ?3?2(x?0)上，且与直线l:x?2y?1?0相切的面积最小的圆的方程为（ ） x222A．(x?2)?(y?1)?5 B．(x?1)?(y?2)?5 C．(x?1)?(y?2)?25 D．(x?2)?(y?1)?25
x?1?1?x?1,x?212.已知函数f(x)??，g(x)?22，设方程f(x)?g(x)的根从小到大依次为
?2f(x?2),x?22222x1,x2,?xn,?,n?N*，则数列?f(x)?的前n项和为（ ）
A．2n?1?2 B．2n?1 C．n2 D．n2?1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13.如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，若这10场比赛复仇的众数为16，则这10场比赛得分的中位数为 ________．
14.函数f(x)?x?2x在点(1,f(1))处的切线为l，数列?an?的前n项和为Sn，且点(2n?1,Sn?n)
3在直线l上，则数列?an?的通项an?_________．
x2y2?2?1(b?0)的左、15.若以双曲线右焦点F1,F2和点M(1,2)为顶点的三角形为直角三角形，2b则y?4bx的焦点坐标为 ________．
2????????????????????16.给定两个平面向量OA和OB，它们的夹角为120°，且OA?OB，点C在以O为圆心OA为
????????????半径的圆弧AB上，若OC?xOA?yOB（其中x,y?R），则满足x?y?3的概率为________．
·3·
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三、解答题 ：本大题共8小题，其中有3道选做题选做一道，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且b2?c2?a2?bc． （1）求角A的大小；
（2）设函数f(x)?sinx?2cos218.（本小题满分12分）
某组同学将高中学生课外阅读情况作为一个研究性课题，他们随机调查了100名同学，其中55个女同学，45个男同学，下图是根据调查结果绘制的周课外阅读时间的频率分布直方图，将周阅读时间不低于4小时的同学称为“阅读爱好者”，已知“阅读爱好者”中有10个女同学． 男 女 合计 非阅读爱好者 阅读爱好者 合计 x,a?2,f(B)?2?1时，求b． 2
（1）根据已知条件完成2?2列联表，并据此资料你能否有95%的把握认为是否为“阅读爱好者”与性别有关？
（2）将周阅读时间不低于5小时的同学称为“读书迷”，已知“读书迷”中有2名女同学，若从“读书迷”中任意选取2人，求至少有1名女同学的概率．
n(ad?bc)2附K?，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
19.（本小题满分12分）
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如右图，平行四边形ABCD中，AB?BD,DE?BC,?A?60，将?ABD,?DCE分别沿BD,DE折起，使AB//CE．
0
（1）求证：AB?BE；
（2）若四棱锥D?ABEC的体积为20.（本小题满分12分）
33，求CE长并求点C到面ADE的距离． 2?????????在圆x?y?1上任取一个动点P，作PQ?x轴于Q,M满足QM?2QP，当P在圆上运动时，M
22的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B，直线y?kx(k?0)与曲线C交于E、F，当四边形AEBF面积最大时，求k的值． 21.（本小题满分12分）
已知定义在(0,e)上的函数f(x)?lnx?（1）求此函数的单调区间；
（2）若过点A(1,?1)有且仅有一条直线与函数y?f(x)的图象相切，求a的取值范围．
x?a． x请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）
如图，AB为圆的直径，过C作?ABC的外接圆的切线CD,BD?CD,BD与外接圆交于点E．
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