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（1）求证：BC2?AB?BD； （2）若CD?2,BE?3，求AB长． 23.（本小题满分10分）
已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角???6，圆C:??x?2cos?（?为参数）．
y?2sin??（1）写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积． 24.（本小题满分10分） 设函数f(x)?x?a．
（1）当a?2时，解不等式f(x)?5?x?1； （2）若f(x)?1的解集为?0,2?，
11??a(m?0,n?0)，求证：m?2n?4． m2n参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C D A B C D C A B 1.C 【解析】1，2两个元素属于M，故应取M与其它集合的交集，又不属于N，故其在N的补集内，选C．
a?bi3?i??2?i，故选B． 1?i1?i3．B 【解析】由题，应选p为真、q为假的选项．A中p、q都为假；D中p为假、q为真；C中
2.B 【解析】∵a?i?3?bi，∴a?3,b??1，则
p、q都为真；B中p为真，q为假，故选B．
4．C 【解析】
·6·
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5．D 【解析】由题：(a1?4)2?a1(a1?6) ，解得 ：a1??8,S9?9?(?8)?6．A 【解析】由题log2(2?m)?0 ，∴m??1；f?f(4)??f(log23)?29?8 ?2?0 ，选D．
2log23?3，选A．
7．B 【解析】题中不等式组表示的是一个三角形区域ABC，其中A(1,2),B(0,1),C(1,0)，目标函数z?2y?x在A取得最大值，最大值为3，故y?2sin(mx?8．C 【解析】该框图为求和：S??2)的最小正周期是
2?，选B． 311111111n，?????1????????1?22?3n(n?1)223nn?1n?1结果为
2015，说明输出时S中的n?2015，进入下一步运算后n?2016，故m?2015． 20169．D 【解析】可以把该几何体补形成一个长方体，三棱长分别为2，2，x，其体对角线即其
x2?42)?6?，外接球的直径为：2?2?x?x?4，外接球的表面积为S?4?R?4??(2222解得：x?2，选D．
10．C 【解析】由图，f(x)?2sin(2x??6)．
11．A 【解析】设圆心(x,)，圆心到直线l的距离为：d?2
x
x?24?1x2x??1?244?12x??1xx??5，
55当x?2时，最小距离为5，故所求圆的方程为(x?2)?(y?1)?5，选A．
22?1?x?1,x?2f(x)?12．B 【解析】函数的图象如图所示， ?2f(x?2),x?2?·7·
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x?1时，f(x)?1,x?3时，f(x)?2,x?5时，f(x)?4，
所以方程f(x)?2x?12的根从小到大依次为1，3，5，…，数列?f(xn)?从小到大依次为1，2，4，…，
组成以1为首项，2为公比的等比数列，
所以数列?f(xn)?的前n项和为Sn?2n?1，故选B． 二、填空题
13．15 【解析】得分的众数为16，故x?6，中位数为
n314?16?15． 214．2?1 【解析】函数f(x)?x?2x在点(1,f(1))处的切线为l:y?x?2， ∴Sn?n?2n?1?2,Sn?2n?1?n?2， ∴Sn?1?2n?(n?1)?2，
∴an?Sn?Sn?1?2n?1?n?2?(2n?(n?1)?2)?2n?1(n?2),n?1时，
a1?S1?22?1?2?1?21?1，
∴n?N*时，an?2n?1．
15．(1,0) 【解析】显然点M(1,2)为直角顶点，所以OM?3????116． 【解析】不妨设oA?1，以O为原点，OA为x轴正半轴，建立直角坐标系，则
21F1F2?c，∴b?1． 213A(1,0),B(?,)，
22·8·
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设C(cos?,sin?)，则(cos?,sin?)?x(1,0)?y(?1313,)?(x?y,y)， 22221?x?cos??sin???3?所以?，x?y?cos??3sin??2sin(??)?3，
26?y?sin??3??得???1????,?，故满足x?y?3的概率为26?．
2?2?62?3??三、解答题
17．【解析】（1）在?ABC中，因为b2?c2?a2?bc，
b2?c2?a2bc1由余弦定理可得cosA?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ??．
2bc2bc2∵0?A?? ∴A??3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）f(x)?sinx?2cos2x??sinx?cosx?1?2sin(x?)?1， 24．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 f(B)?2sin(B?)?1?2?1，∴B?，
44ab2b∵，即：， ??sinAsinBsin600sin450??2?∴b?22?26．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
33218．【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“阅读爱好者”有25人，从而2?2列联表如下： 男 女 非阅读爱好者 阅读爱好者 合计 30 45 15 10 45 55 ·9·
HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）” 合计 75 25 100 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由2?2列联表中数据代入公式计算，得：
n(ad?bc)2100?(30?10?45?15)2100K????3.030
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)75?25?45?55332因为3.030?3.841，所以，没有95%的把握认为是否为“阅读爱好者”与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由频率分布直方图知：“读书迷”为5人，记他们为1，2，3，4，5，其中1，2为女同学， 从“读书迷”中任意选取2人，有以下10种情况：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、
(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)．
至少有1名女同学的情况数是7种，故至少有1名女同学的概率为分
19．【解析】（1）证明：折叠前后都有：AB?BD,CE?DE， 因为：AB//CE，∴AB?DE， ∴AB?面BDE，
∴AB?BE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）设EC?x，则AB?DC?2x,DE?3x,BE?3x，
7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1210∵VD?ABEC1(x?2x)?3x33x333，∴x?1 ???3x??3222故CE?1； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴AB?DC?2,DE?3,BE?3,AE?13，
∵VC?ADE?VD?AEC，即：?1111313 ?13?3?h???1?3?3,h?323213313．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 13故点C到面ADE的距离为20．【解析】
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