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2009年重庆一中高2009级月考 数 学 试 题 （文科） 2009.2
数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(共12小题，每小题5分，共60分) 1. 函数y?1的定义域为 ( )
4x?334A.[,??) B. (,??) C. ?xx?0且x?34???3? D.{??xx?R且x?4??3?? 4?2. 等差数列?an?中，若a4?a10?8，则?an?的前13项之和为（ ） A. 52 B. 84 C. 104 D. 2009
3. 若直线l经过点P(3,?2)且平分圆x2?y2?2y?0的面积，则l的倾斜角为 ( ) A.
??2?5? B. C. D.
3663?y?x?4. 若实数x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值是（ ）
?y??1? A.?3 B.
3 2
C.2
D.3
5. 已知函数y?f(x),y?g(x)的图象分别如甲，乙两图所示，则函数y?f(x)?g(x)的大致图象是（ ）
y
x O
（甲） y
O x
（乙）
y y y y O x
O x
O x
O x
A.
B.
C C.
D.
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6. 若m,n是两条不同的直线,?,?,?是三个不同的平面,则下列命题正确的是 ( )
A.若m??,???,则m?? B. 若????m,????n,m//n,则?//? C. 若???,???,则?//? D. 若m??,m//?,则??? 7. 已知集合A?{5,log2(a?3)},B?{a,b},若A?B?{2},则A?B?( ) A. ?1,2,5? B. ?1,5? C. ?1,2? D. ?2,5?
8. 在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别是棱CC1,AD的中点,O为底面
ABCD的中心，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为（ ）
A.
10 B. 54215 C. D.
53529. 若二次函数f(x)?ax?2x?c(x?R)的值域为[0,??)，则（ ） A.4
B. 42
C. 8
a?1c?1?的最小值为caD.82 10. a?(sin(???6),1),b?(4,4cos??3)，若a?b?a?b，则sin(??4?)?（ ） 3A. ?1133 B. C. ? D.
4444
x2y2??1的左准线为l，左、右焦点分别为F1,F2，抛物线C2的准线为l，11. 椭圆C1:43焦点为F2,C1与C2的一个交点为P，则PF2的值等于（ ） A.
248 B. C. 2 D. 33312. 平面直角坐标系中,已知点An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n?1,0),n?N* 满足向量BnBn?1与向量AnCn共线，且点An(n,an),n?N*都在斜率为2的同一条直线l上.若a1??3,b1?10,则?AnBnCn的面积的最小值是( )
A.1 B. 2 C. 4 D.8
二.填空题.(共4小题,每小题4分,共16分)
13.已知焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线方程为y??4x，则其离心率为 . 32214. ?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若?ABC的面积S?a?(b?c),
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则tanA? . 25215. 函数f(x)定义域为R,对任意x?R,恒有f(?x?1)??f(x?1),f(x?)??f(x), 若f(1)??1,f(4)?loga2(a?0且a?1)，则实数a的取值范围是 . 16. 给出以下四个命题：
1n?13?3??，则必有???； 223② 抛物线y?3x2的焦点坐标是(0,)；
4①若等比数列?an?的前n项和Sn?③若a?0,?1?b?0，则a?b?a?b?a；
④函数f(x)?log1(?x2?4x?3)的单减区间为(??,2].
22其中正确的命题有 （填上所有正确命题的序号）．
三.解答题.(共6小题,共74分) 解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．
17.（13分）已知函数f(x)?2acosx?bsinx?cosx，满足f(0)?2,f()?2?313. ?22（1）求a,b的值及f(x)的周期； （2）求f(x)在R上的单调递增区间．
18.（13分）已知函数f(x)?x?ax?3x.
(1) 若f(x)在x?[1,??)上单调递增,求实数a的取值范围；
(2) 若x?3是f(x)的一个极值点，求f(x)在区间[1,a]上的最大值和最小值．
19.（12分）如图，四棱锥P?ABCD中，四边形 ABCD为矩形，?PAD为等腰直角三角形，
32PEDF?APD?90，平面PAD?平面ABCD，且 AB?1,AD?2,E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF//平面PAD；
（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
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20.（12分）已知函数f(x)与y?ax?1,(a?0且a?1)的图象关于直线y?x对称，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点成中心对称. （1）求f(x),g(x)的解析式,并注明定义域；
（2）若当x?[0,1)时，总有f(x)?g(x)?m成立，求实数m的取值范围.
21.（12分）已知数列?an?满足a1?2,a2?20，an?1?2an?8an?1,n?N*,n?2． （1）令bn?an?1?2an，求证{bn}是等比数列,并求出通项bn； （2）设cn?
22.（12分）已知动点P(x,y)到直线x?121,n?N*,记数列{cn}的前n项和为Sn，证明:?Sn?,n?N*.
23an326的距离与它到定点(2,0)的距离之比是。 22（1）求动点P(x,y)的轨迹C的方程；
（2）设点B为曲线C与y轴负半轴的交点，是否存在方向向量为(1,k),k?0的直线l，使得l与曲线C相交于M,N两点，且使得?BMN为等边三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2009年重庆一中高2009级高三月考 数 学 试 题（文科）参 考 答 案
一：选择题： 题1 号 答B 案 二：填空题： 题号 答案 三：解答题： 17题：13分
2 A 3 C 4 D 5 C 6 D 7 A 8 B 9 0 A C 11 D B 112 13 14 15 16 ①③ 5 31 4a?(1,2) 13?????2cos2?bsincos
322333??b?2；故f(x)?2cos2x?2sinxcosx?cos2x?sin2x?1?2sin(2x?)?1
42???； ∴f(x)的周期T?2?????3????（2）由2x???2k??,2k????x??k??,k???
4?22?88??3????得f(x)的单调递增区间为?k??,k???,k?Z
88??（1）解：由f(0)?2?2a?2?a?1，f()?18题：13分
/2解：(1) f(x)在x?[1,??)上是单调递增?f(x)?3x?2ax?3?0对任意x?[1,??)?恒成立，分离参数可得a?31313(x?),x?[1,??)，∵右?(x?)??2?3，等号当且2x2x2仅当x?1时取得，∴a?3，即a?(??,3]；
（2）由题有f(3)?0?a?5，故f(x)?x?5x?3x，
/321）， 3易知f(x)在区间?1,3?上单调递减，在?3,5?上单调递增，而f(1)??1?f(5)?15， 故x?[1,5]时，f(x)min?f(3)??9,f(x)max?f(5)?15. P/2 令f(x)?3x?10x?3?0?x?3?[1,5]，（舍去x?19.（12分）
（1） 证明：连结AC，由题可知AC必过点F， ∵E,F分别为PC和BD的中点
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