???EF?面PAD??EF//面PAD； PA?面PAD??PA?PD?PM?AD，（2） 取AD中点M，连结PM，又平面PAD?平面ABCD，
∴PM?面ABCD,连结BM,则?PBM即为直线PB与平面ABCD所成角. 在Rt?PBM中：
1易求得：PM?AD?1,BM?2,PB?220.(12分) 解：（1）由题知f(x)与y?ax?1,(a?0且a?1)互为反函数，
由y?a?1?y?(?1,??)，其反函数为f(x)?loga(x?1),x?(?1,??)；
设P(x,y)为g(x)上的任意点，则点P(x,y)关于原点的对称点(?x,?y)必在
xEF//PAPM2?MB2?3，∴sin?PBM?PM?3.
PB3f(x)?loga(x?1)上，即?y?loga(?x?1)，于是g(x)??loga(?x?1),x?(??,1)，
其中a?0且a?1
（2）f(x)?g(x)?loga(x?1)?loga(?x?1)?loga而真数u?1?x， 1?x1?x2??1?,x?[0,1)?u?[1,??)， 1?x1?x∵x?[0,1)时，总有f(x)?g(x)?m成立，∴必有a?1，
f(x)?g(x)?logau?loga1?0?m?(??,0].
21.（12分）
解：（1）由an?1?2an?8an?1,n?N*,n?2?an?1?2an?4(an?2an?1),n?2 ∵a1?2,a2?20，∴a2?2a1?20?4?24， 故数列?an?1?2an?是以24为首项，4为公比的等比数列 ∴an?1?2an?24?4n?1?6?4n,n?N*
nn?1（2）由an?1?2an?6?4?an?1?4??2(an?4n)?an?4n等比，首项为
??a1?41??2，公比为－2，∴an?4n??2?(?2)n?1?an?4n?(?2)n,n?N*
∴cn?11111c?0,c??S?c?c???c?c??n，见，∴ n1n12n1n4?222an4?(?2)又n?2时，cn?1111???，所以
4n?(?2)n4n?2n2n(2n?1)2n?3数学试卷第 6 页(共4页)
111?111?1122Sn?c1?c2???cn????2?3???n????23?222?2312?Sn?,n?N*． 231n?1??1?()??2???1?1?212631?2综上，
22．（12分）
（1）由题可知点P(x,y)到点(2,0)与它到直线x?632的距离之比是?(0,1)，由椭
32?a232??2222圆的第二定义可知，点P(x,y)的轨迹是椭圆，由?c2?a?3,b?a?c?1
?c?2?x2 ∴曲线C的方程为:?y2?1.
3（2）B(0,?1)，设l：y?kx?m,k?0,M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点E(x0,y0), 由??y?kx?m22?x?3y?3 ?(1?3k2)x2?6kmx?3m2?3?0，??12[3k2?m2?1]?0?①，
6km3m2?3 x1?x2??，x1x2?，
1?3k21?3k2x?x2m3kmm3kmy?kx?m?E(?,) ??∴x0?1，，故0021?3k21?3k21?3k21?3k2m??12?111?3k21?3k???m??kBE???3kmkk2 ?BMN为等边三角形????0?21?3k??3MN?dB?l?2?1?3k2将m?代入①求得k?(?1,0)?(0,1)
26km3m2?33(1?3k2)2?12x1?x2????3k，x1x2? ?2221?3k1?3k4(1?3k)dB?l?1?m1?k2?331?k2(x1?x2)2?4x1x2 1?k2，代入dB?l?22333(1?3k2)2?12132222得1?k?1?k9k??k??k???(?1,1) 22331?3k21?3k23m??1，故满足题意的直线l存在，方程为y??x?1．
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