因为A，B关于点M对称． 所以
．
解得，
，
所以直线l的方程为
即8x﹣9y+25=0．
（经检验，所求直线方程符合题意） （Ⅱ）解法二：
已知圆的方程为（x+2）+（y﹣1）=5， 所以圆心M的坐标为（﹣2，1）． 设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）． 由题意x1≠x2且
，①
，②
2
2
由①﹣②得
因为A、B关于点M对称， 所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2， 代入③得
=，
．③
即直线l的斜率为，
所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），
即8x﹣9y+25=0．
（经检验，所求直线方程符合题意．）
【点评】本题综合考查直线和圆、椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解题，避免错误．
23．（2006?重庆）已知一列椭圆
．n=1，2…．若椭圆Cn上有
一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是{pnFn}与{PnGn}的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点． （I）试证：（II）取
（n≥1）；
，并用Sn表示△PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．
第41页（共55页）
【分析】（I）由题设及椭圆的几何性质有2dn={PnFn}+{PnGn}=2，故dn=4．设则右准线方程为出对任意
．由题设条件能推出
．即
，
．从而证
（II）设点P的坐标为（xn，yn），由题设条件能够推出{FnGn}=2Gn，△PnFnGn的面积为Sn=Gn{y4}，由此入手能够证出S1＜S2，且Sn＞Sn+1（n≥3）． 【解答】证明：（I）由题设及椭圆的几何性质有： 2dn={PnFn}+{PnGn}=2，故dn=1． 设
，则右准线方程为x=
．
．
因此，由题意dn应满足
即，解之得：．
即
．从而对任意．
（II）设点P的坐标为（xn，yn），则由dn=1及椭圆方程易知
=
．因{FnGn}=2Gn，
故△PnFnGn的面积为Sn=Gn{y4}， 从而
3
2
2
．
令f（c）=﹣2c+c+2c﹣1．由f′（c）=﹣6c+2c+2=0． 得两根而在
．从而易知函数f（c）在
内是减函数．
内是增函数．
第42页（共55页）
现在由题设取则又易知
，
是增数列． ．
故由前已证，知S1＜S2，且Sn＞Sn+1（n≥3）
【点评】本题综合考查椭圆、数列和不等式的知识，难度较大，解题时要综合考虑，恰当地选取公式．
24．（2006?四川）已知两定点
，
，满足条件
=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx﹣1与曲线E交于A、B两点．如果且曲线E上存在点C，使
求m的值和△ABC的面积S．
【分析】先判断曲线E形状，求出曲线E的方程，直线AB方程代入，利用判别式及根与系数关系求出直线AB斜率范围，利用弦长公式求出斜率k的值，得到直线AB方程．设出点C的坐标，依据条件用m表示点C的坐标，再代入曲线E的方程求得m值，点C到直线AB的距离为高，计算三角形面积． 【解答】解：由双曲线的定义可知， 曲线E是以
且，易知b=1
22
故曲线E的方程为x﹣y=1（x＜0）
设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意建立方程组消去y，得（1﹣k）x+2kx﹣2=0
又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，
2
2
为焦点的双曲线的左支，
有
解得又∵=
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=
=
依题意得
整理后得28k﹣55k+25=0 ∴∴
或
但
4
2
故直线AB的方程为设C（xc，yc），由已知∴
，得（x1，y1）+（x2，y2）=（mxc，myc）
，（m≠0）
又，
∴点C（，）
将点C的坐标代入曲线E的方程，得
得m=±4，但当m=﹣4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意
∴m=4，C点的坐标为C到AB的距离为
∴△ABC的面积．
第44页（共55页）
【点评】本题主要考查双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力．
25．（2006?安徽）如图，F为双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线
C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
（Ⅱ）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．
【分析】（1）根据四边形OFPM是平行四边形，可知|OF|=|PM|=c，作双曲线的右准线交PM于H，根据双曲线定义可表示出|PM|，进而根据双曲线第二定义表示出离心率e，化简整理即可得到e和λ的关系式．
（2）当λ=1时，e=2，c=2a，b=3a，双曲线为
2
2
，根据四边形OFPM是菱形，
求的直线OP的斜率，进而可知直线AB的方程代入到双曲线方程，进而表示出|AB|求得a，则b可得，进而可求得双曲线方程． 【解答】解：（Ⅰ）∵四边形OFPM是平行四边形， ∴|OF|=|PM|=c，作双曲线的右准线交PM于H，则|PM|=|PH|+2×
，
又e=，e﹣λe﹣2=0．
2
（Ⅱ）当λ=1时，e=2，|PF|=|OF|． ∴c=2a，b=3a，双曲线为
2
2
=1且平行四边形OFPM是菱形，
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