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宁夏银川一中2013届高三下学期第二次模拟考试
数学（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1x1．已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2,x?A},则A?B=( )
A. {1,2,3,4} B. {1,2} C. {1,3} D. {2,4}
2．设m、n是两条不同的直线，?、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．若m∥n，m∥?，则n∥?
n=10 B．若?⊥β，m∥?，则m⊥β
s=0 C．若?⊥β，m⊥β，则m∥?
DO D．若m⊥n，m⊥?，n⊥β，则?⊥β
s=s+n 3．右边程序运行结果为( )
n=n-1 A．7 B．6 C．5 D．4
LOOP UNTIL s﹥=40 1PRINT n 1?x(1?x)4．函数f（x）=的最大值是( ) END
45A．5 B．4
3C．4
4D．3
5．已知直线ax?by?c?0不经过第二象限，且ab?0，则( ) A．c?0 B．c?0 C．ac?0 D．ac?0
6．函数
f(x)?lnx?B．1
1x?1的零点的个数是( )
C．2
D．3
A．0
7．甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是
x甲，x乙，
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则下列正确的是( ) D．
A．B．C．
x甲?x乙；乙比甲成绩稳定 x甲?x乙；乙比甲成绩稳定 x甲?x乙；甲比乙成绩稳定
x甲?x乙；甲比乙成绩稳定
x2y25?2?12a?b,则椭圆ab8．两个正数a 、b的等差中项是2，一个等比中项是6，且 的离心率e
等于( )
3135A．2 B．3 C．3 D．13
9．下列命题正确的是( )
y?sin(2x?
A．函数
?3在区间
)(???,)36内单调递增
44y?cosx?sinx的最小正周期为2?
B．函数
y?cos(x?
C．函数
?3的图像是关于点6)(?,0)成中心对称的图形
y?tan(x?
D．函数
?3的图像是关于直线
)x??6成轴对称的图形
y 1 B C( ，) A 1 x
10．如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB 24(,)（含边界），若35是该目标函数z＝ax－y的最优解，
2435O 则a的取值范围是( )
A．
(?105,?)312
2B．
(?123,?)510 312123,)(?,)C．105 D．510
(x11．已知双曲线
为( )
?y22?1??????????的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?MF2?0,则点M到x轴的距离
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4523A．3 B．3 C．3 D．3
y?23mx?nx?13在[1,??)上为增函数的
12．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数概率是( )
1532A．2 B．6 C．4 D．3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）
13．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x?y?2?0上，则此抛物线方程为__________________.
1x?2214．已知函数y=f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y=则
f(1)+f′(1)= 。
15．如图ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠BCA=90°,点E、F分别是A1B1、A1C1
B的中点,若BC=CA=AA1,则BE与AF所成角的余弦值为_________。 E CF
16．给出以下四个结论： B Af(x)? （1）函数
x?111(?,?)2x?1的对称中心是22；
x?C A （2）若关于x的方程
1?k?0x在x?(0,1)没有实数根，则k的取值范围是k?2；
（3）已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x?3y?1?0两侧, 则3b-2a>1;
f(x)?sin(2x?（4）若将函数
??3的图像向右平移?(??0)个单位后变为偶函数，则? 的最小值是12
) 其中正确的结论是：
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分） 在数列
?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N*．
?an?n?是等比数列；
（1）证明数列
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（2）设数列
?an?的前n项和Sn，求Sn?1?4Sn的最大值。
18.（本小题满分12分） 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱
1EF∥BC. 2
（1）证明FO∥平面CDE;
（2）设BC?3CD,证明EO?平面CDF.
FEAODBC
19．（本小题满分12分）
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率. 20.（本小题满分12分）
x2?y2?1设F1、F2分别是椭圆4的左、右焦点.
?????????PF1?PF2的取值范围;
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求
（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
0)B(01)，是它的两个顶点，(3)设A(2，，直线y?kx(k?0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求
四边形AEBF面积的最大值． 21．（本小题满分12分）
322xx(x?x)f(x)?ax?bx?ax(a?0)的两个极值点。 1212设、是函数
（1）若x1??1,x2?2，求函数f(x)的解析式； （2）若|x1|?|x2|?22，求b的最大值。
四、选考题：（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所
做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线， 求证：BE?BF=BC?BD
D C F
E O y A O x A B B
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23．选修4－4：坐标系与参数方程
在抛物线y2=4a(x+a)(a>0)，设有过原点作一直线分别
交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|?|OB|的最小值。 24．选修4—5；不等式选讲
5设|a|<1，函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),证明：|f(x)|≤4