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宁夏银川一中2010届高三下学期第二次模拟考试
数学（文）参考答案
题号 1 答案 B
22 D 3 C 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 C 10 B 11 D 12 B
3013．y??8x或x?8y 14. 3 15. 10 16. (3)(4)
217.证明：（Ⅰ）由题设又
an?1?4an?3n?1，得an?1?(n?1)?4(an?n)，n?N*．
a1?1?1，所以数列?an?n?是首项为1，且公比为4的等比数列．
n?1n?1a??a?n?4a?4?n．所以数列?an?的前n项和n（Ⅱ）由（Ⅰ）可知n，于是数列的通项公式为n4n?1n(n?1)Sn??32．
?4n?1n(n?1)?4n?1?1(n?1)(n?2)Sn?1?4Sn???4???3232??1?(3n2?n?4)= 2 故n=1，最大0.
18.本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力 满分12分 （I）证明：取CD中点M，连结OM
EF 在矩形ABCD中，
11OM∥BC,EF∥BC,22又
则
ABOCMDEF∥OM.连结EM，于是
四边形EFOM为平行四边形
?FO∥EM.
又?FO?平面CDE，且EM?平面CDE，?FO∥平面CDE
（II）证明：连结FM 由（I）和已知条件，在等边?CDE中，CM?DM,
EM?CD且
EM?31CD?BC?EF.22
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因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO?FM
?CD?OM,CD?EM,?CD?平面EOM，从而CD?EO.
而FM?CD?M,所以EO?平面CDF.
19．解析：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：
1
可以看出，试验的所有可能结果数为16种.
(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，共6种.
P?故所求概率
63?168
(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种. 故所求概率
P?为
516.
20.(1）解法一：易知a?2,b?1,c?3 所以
F1?3,0,F2???3,0?，设P?x,y?，则
2x122?x?1??3?3x2?8??3?x,?y?x?y?344
?????????PF1?PF2??3?x,?y,????2?????????PF1?PF2?1 故-2?（2）显然直线x?0不满足题设条件，可设直线l:y?kx?2,M(x1,y1),B(x2,y2)，
?y?kx?2?2?x?21?22?k??x?4kx?3?0??y?1y4?联立?4，消去，整理得：?
x1?x2??∴
4kk2?14,x1?x2?3k2?14
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1?2?33???4k??4?k???3?4k2?3?0k??k?4??2 2或由得：
又0°<∠MON<90°?cos∠MON>0?OM?ON>0 ∴OM?ON?x1x2?y1y2?0
?k2?1?8k2???4?
1112222k?k?k?yy??kx1?2??kx2?2??kx1x2?2k?x1?x2??44 44又12?k2?1??011k2?k2?244∵，即k?4 ∴?2?k?2
3?2?k??故由①、②得
3k233?k?22或2
（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为
h1?x1?2kx1?25x2?2kx2?25?2(1?2k?1?4k2)5(1?4k2)，
h2??2(1?2k?1?4k2)5(1?4k2)．又
AB?22?1?5，所以四边形AEBF的面积为
214(1?k2)2(1?2k)1?4k?4k1??5???2S?AB(h1?h2)25(1?4k2)1?4k21?4k2≤22， 2当2k?1，即当
k?12时，上式取等号．所以S的最大值为22．
，
解法二：由题设，设
BO?1AO?2．
y1?kx1，y2?kx2，由①得x2?0，y2??y1?0，
2?(x?2y)S?S?S?x?2y22△BEF△AEF22故四边形AEBF的面积为 2222?x2?4y2?4x2y2≤2(x2?4y2)?22，
当
x2?2y2时，上式取等号．所以S的最大值为22．
22f'(x)?3ax?2bx?a(a?0) 21．解：（1）
∵x1??1,x2?2是函数f(x)的两个极值点，
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22f'(?1)?0f'(2)?03a?2b?a?012a?4b?a?0，解得a?6,b??9。 ∴，。∴，32f(x)?6x?9x?36x。 ∴
（2）∵x1,x2是函数f(x)的两个极值点，∴f'(x1)?f'(x2)?0。 ∴x1,x2是方程3ax?2bx?a?0的两根。
2223∵??4b?12a，∴??0对一切a?0,b?R恒成立。
x1?x2??2bax1?x2??3a，3，
∵a?0，∴x1?x2?0。
2b2a4b24|x1|?|x2|?|x1?x2|?(?)?4(?)??a23a39a3。 ∴
4b24?a?22222b?3a(6?a)。 |x|?|x|?2239a2由1得，∴
2∵b?0，∴3a(6?a)?0，∴0?a?6。令h(a)?3a(6?a)，则h'(a)??9a?36a。
222当0?a?4时，h'(a)?0，∴h(a)在（0，4）内是增函数； 当4?a?6时，h'(a)?0，∴h(a)在（4，6）内是减函数。
∴当a?4时，h(a)有极大值为96，∴h(a)在(0,6]上的最大值是96，
b的最大值是46。
22.证法一：连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB ∴∠CEB=∠FDB
BCBE?又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角 ∴△BCE∽△BDF ∴BFBD，即BE?BF=BC?BD
证法二：连续AC、AE，∵AB是直径，AC是切线 ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF 由射线定理有AB2=BC?BD，AB2=BE?BF ∴BE?BF=BC?BD
4a22 23．解：法一，(极坐标)?sin2?-4a?sin?-4a2=0 ∴|OA||OB|=sin?≤4a2
2?x?tcos?lAB???y?tsin? 法二：(参数方程)
4a22代入y2=4a(x+a)中得：t2sin2?-4atcos?-4a2=0 |OA||OB|=|t1t2|=sin?≤4a2
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155 24．证：|f(x)|=|a(x2-1)+x|≤|a(x2-1)｜+｜x|≤|x2-1|+|x|=1-x2+|x|=-(|x|-2)2+4≤4
5 ∴|f(x)|≤4