戴氏精品堂学校?新会展总校 2012秋季数学2~5人小班专用讲义 主讲：黄丹老师
DSM 金牌专题三 矩形+正方形+梯形！
知识点梳理.
一.矩形
1．定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形。 2.矩形的性质：
（?1）具有平行四边形的所有通性;?（?2）四个角都是直角;ABCD是矩形??
（3）对角线相等；??4）既是轴对称图形，又是中心对称图形.（?ADCOB3. 矩形的判定：
（1）平行四边形?一个直角??（2）三个角都是直角??四边形ABCD是矩形.
?（3）对角线相等的平行四边形?二.正方形
1．定义：有一个组邻边相等的 是正方形。
（?1）具有平行四边形的所有通性；?2.正方形的性质：ABCD是正方形?（ ?2）四个边都相等，四个角都是直角；?（?3）对角线相等垂直且平分对角.正方形的判定：
（1）平行四边形?一组邻边等?一个直角??（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形.
?（3）矩形?一组邻边等?三．梯形
1.定义：一组对边平行的而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.平行的两边叫做梯形的 ，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的 。 2.等腰梯形：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 3．等腰梯形的性质：
（?1）两底平行，两腰相等；?ABCD是等腰梯形?（ ?2）同一底上的底角相等；?（?3）对角线相等.AOCDB4．等腰梯形的判定：
（1）梯形?两腰相等??（2）梯形?底角相等??四边形ABCD是等腰梯形
?（3）梯形?对角线相等?
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【细节决定成败，天道酬勤】
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5．梯形中常见的辅助线： ADADADAD中点E中点BECBCBEFCBCF EADADADAFDEF中点中点EBCEBCBCBGC 四．四边形共性：
1、四边形的内角和等于360°, 外角和等于360°； 2、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角； 3、四边形外角中最少没有钝角，没有直角，没有锐角； 4、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．
五．多边形
1.定义：在平面内由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 2.正多边形：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。
3.n边形的的性质：
①n边形的内角和等于(n?2)?180． ②任意多边形的外角和等于360 ③n边形共有
n(n?3)2??条对角线
(n?2).180n④正多边形的每个内角等于
六．中心对称 图形
1.定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 2.定理：
1．关于中心对称的两个图形是全等形.
2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这
一点对称.
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梯形辅助线作法应用专讲
1.已知：如图2,在梯形ABCD中,
.
.求证：
2.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC , E、F 分别是AD 、BC 的中点,若= 7 ,BC = 15 ,求EF ．
.AD
3.已知：如图,在梯形
中,
.求证：梯形
是等腰梯
4.已知：如图5,在梯形ABCD 中,AD//DC, M、N分别是BD 、AC 的中点.求证：
.
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5.已知：如图,在梯形 中, 是CD的中点.
求证：
矩形正方形专练！
1.内角和与外角和相等的多边形是( )
(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 （D）六边形 2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )
(A)正三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)正方形 3.下列结论中，正确的有( )
①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质； ③正方形具有菱形的一切性质； ④正方形有两条对称轴； ⑤正方形有四条对称轴.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.已知正方形ABCD中，AC=20cm，M点在AD上，MN⊥AC，MP⊥BD.则MN+MP的值为( ) A.5cm B.10 cm C.20 cm D.8 cm 5.如图，已知正方形ABCD中，E为对角线AC上的一点，且AE=AB. 则∠EBC的度数是 . 第5题 第6题
6.如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于C，那么∠PCD= .
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7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：__________________；__________________。
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，求∠COD与∠COE的度数．
9.在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°.
（1）△AOB为等边三角形，说明理由；（2）求∠AOE的度数.
10．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，∠BAD的角平分线AE与边BC交于点E，连结DE． （1）若BE∶EC=4∶3，试求DE的长度．
（2）若要使∠AED=90°，则此时矩形的另一边长为多少．
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