珠海市第二中学2017－2018学年度第一学期期中考试
高三年级 （理科数学）试题
考试时间150分钟，总分120分， 命题人： 审题人：
考生注意：
1．答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
2．答非选择题时，请将答案写在答题卡上对应题号的答题区域，超出区域和写在本试卷上无效.
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合A???1,0,1,2?，B?x|y??x2?1，
?则右图中阴影部分所表示的集合为 （ ）
A. ??1? B. ?0? C. ??1，0? D. ??1，0，1? 2.若?为第二象限角，则复数z?(sin??cos?)?(tan??2017)i（i为虚数单位）对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.
下
列
各
组
函
数
中
，
表
示
同
一
函
数
的
是
（ ）
A．f(x)?elnx,g(x)?x B．f(x)?x3x3,g(x)?x0
1?cos2x,g(x)?tanx
1?sin2xC．f(x)?D．f(x)?lg(x?1)?lg(x?1),g(x)?lg(x2?1) 4.
下
列
有
关
命
题
的
说
法
正
确
的
是
（ ）
A．命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”； B．“m?1”是“直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直”的充要条件；
C．命题“?x?R，使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R，均有x2?x?1?0”； D．命题“已知x,y为一个三角形的两内角，若x?y，则sinx?siny”的逆命题是真命题. 5.
函
数
f(?x)?lxn???sx??in且xx(?0)的图像大致是
（ ）
A.B. C.
D.
6.已知函数f(x)?2sin(2x??)(?????0)，将f(x)的图像向左平移函
数
图
像
过
点
(0,1)?个单位长度后所得的3g(?x)，则函数
?c? ox
（ ） A．在区间(? C．在区间(?7.若Sn?sin个
A．200 B．201 C．402 D．403 8．若函数f(x)?x?x（ ）
A．x2?x3?x1 B．x2?x1?x3 C．x1?x2?x3 D．x3?x1?x2
9.设命题p:若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则?x?R，f(?x)?f(x).
?12??63,)上单调递减 B．在区间(?)上有最大值 D．在区间(??sin(n?1)?n??sin(n?N*)，则S1,S2,,S201855??,)上单调递增
63,)上有最小值 63??63,???5?sin2??5中值为0的有（）
，g(x)?x?e，h(x)?x?lnx的零点分别为x1，x2，x3，则
x（0，??）（??，0）命题q:f(x)?xx在上是减函数,在上是增函数.则下列判断错误的是．．
( )
A．
p?q为真 B．p?q为假 C．p为假 D.?q为真
??3?3????fxy?fx???，且函数???2?4??10.已知定义在R上的函数y?f?x?满足条件f?x?为奇函数，下列有关命题的说法错误的是 ．．（ ）
A．函数f?x?是周期函数； B．函数f?x?为R上的偶函数； C．函数f?x?为R上的单调函数； D．f?x?的图象关于点???3?,0?对称． 4??11. 在直角三角形ABC中，?BCA?900，CA?CB?1，P线段AB上任意一点，且
若CAP??AB，PA?BP?APB?，则实数?的取值范围为 ( )
?11?2??2?2??1?,1? C．?,A．?,1? B．??
2222???????1?21?2?,D．?? 22??12.已知函数f(x)?(x2?4x)sin(x?2)?x?1在[?1,5]上的最大值为M，最小值为m，
则（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若函数f(x)?ax2?bx?1是定义在[?1?a,2a]上的偶函数，则f(2a?b)?_________. 14．已知正方形的四个顶点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)、D(1,?1)分别在
曲线y?x和y?1?x2?1上，如图所示，若将一个质点随机投入 正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是______.
2 M?m?
?x?kx2,x?0?15．若函数f?x???x?2有且只有2个不同零点，则实数k的取值范围是
??lgx,x?0_____.
16．在ABC三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sinC?sin(B?A)?sin2A,
sinC?3，且a?b?3?6,则?ABC的面积为___________. 3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算部骤.第17-21题为必考题，每
个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必作题：共60分 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(3x?（1）求m的值；
（2）在ABC三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()?3，
且a2?2c2?b2，求tanA.
18．（本小题满分12分）
一个口袋中装有n个红球(n?5且n?N)和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.
(1)用n表示一次摸奖中奖的概率pn；
(2)若n?5， 设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有X次中奖,求X的数学期望EX；(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率P,当n取何值时，P最大？
19．（本小题满分12分）
如图所示的几何体中，ABC?A1B1C1为三棱柱，且AA1?平面ABC， 四边形ABCD为平行四边形，AD?2CD，?ADC?600. （1）求证：C1D//平面AB1C；
（2）若AA1?AC，求证：AC1?平面A1B1CD；
??17?)?cos(3x?)?msin3x(m?R)，f()??1. 3618B3（3）若CD?2，二面角A?C1D?C的余弦值为若20．（本小题满分12分）
5 ，求三棱锥C1?A1CD的体积．
5x2y2已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作
ab直线l与椭圆C交于M、N两点. （1）已知M(0,3)，椭圆C的离心率为
1，直线l交直线x?4于点P， 2求?F1MN的周长及?F1MP的面积；
（2）当a2?b2?4且点M在第一象限时，直线l交y轴于点Q，F1M?FQ， 1证明：点M在定直线上.
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?e,g(x)?mx?n. （1）设h(x)?f(x)?g(x).
①若函数h(x)在x?0处的切线过点(1,0)，求m?n的值；
②当n?0时，若函数h(x)在(?1,??)上没有零点，求m的取值范围. （2）设函数r(x)?
(二)选作题：共10分
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
x1nx? ，且n?4m(m?0)，求证：当x?0时，r(x)?1．f(x)g(x)